《n阶行列式的性质教学PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《n阶行列式的性质教学PPT（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 1.行列式的性质行列式的性质2.余子式余子式,代数余子式代数余子式,行列式按一行行列式按一行(列列)展展开公式开公式3.利用性质计算行列式利用性质计算行列式一、行列式的性质一、行列式的性质性质性质性质性质1 1 1 1 行列式与它的转置行列式相等行列式与它的转置行列式相等. .行列式行列式 称为行列式称为行列式 的的转置行列式转置行列式. 记记第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2
2、n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 例如例如推论推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零此行列式为零. .证明证明互换相同的两行，有互换相同的两行，有 性质性质性质性质2 2 2 2 互换行列式的两行（列）互换行列式的两行（列）, ,行列式变号行列式变号. .说明说明 行列式中行与列具有同等的地位行列式中行与列具有同等的地位,因此行列因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2
3、n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 性质性质性质性质3 3 3 3 行列式的某一行（列）中所有的元素都行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数乘以同一数 ，等于用数，等于用数 乘此行列式乘此行列式. .推论推论推论推论1 1行列式的某一行（列）中所有元素的公行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面因子可以提到行列式符号的外面推论推论推论推论2 2行列式中如果有两行（列）元素成比例，行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零则此行列式为零第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式
4、 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 性质性质4 4若行列式的某一列（行）的元素都是两若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和数之和. .则则D等于下列两个行列式之和：等于下列两个行列式之和：例如例如第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 性质性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列同一数然后加到另一列(行行)对应的元素上去，行对应的元素上去，行列式
5、不变列式不变例如例如第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 例例计算行列式常用方法：利用运算把行列式计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值化为上三角形行列式，从而算得行列式的值第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 解解第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2
6、 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式
7、的性质 第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 例例2 2 计算计算 阶行列式阶行列式解解将将第第 都加到第一列得都加到第一列得第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性
8、质 例例3 3证明证明第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 证明证明第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 例如例如二、余子式与代数余子式第一章第一章第一章第一章
9、 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列
10、式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 引理引理 一个一个 阶行列式，如果其中第阶行列式，如果其中第 行所有行所有元素除元素除 外都为零，那末这行列式等于外都为零，那末这行列式等于 与它的与它的代数余子式的乘积，即代数余子式的乘积，即 例如例如第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 定理定理 行列式等于它的任一行（列）的各元行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，
11、即素与其对应的代数余子式乘积之和，即行列式按行（列）展开法则例例4行列式计算的主要方法：先行列式计算的主要方法：先化零化零、再、再展开展开第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 证证用用数学归纳法数学归纳法例例5证明范德蒙德证明范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式第一章第一章第一章第一
12、章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 n-1阶范德蒙德行列式阶范德蒙德行列式第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 推论推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）行列式任一行（列）的
13、元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证证第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 同理同理相同相同第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2
14、 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 例例6 计算行列式计算行列式解解第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 思考题思考题(1)求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和(2)求求(3)求求(4)求求第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 思考题解答思考题解答解解 (1) 第一行各元素的代数余子式之和可以表示成第一行各元素的代数余子式之和可以表示成第一章第一章第一章第一章 n n n n阶行列式阶行列式阶行列式阶行列式 1-2 n1-2 n1-2 n1-2 n阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质阶行列式的性质 (3)(4)(2)
