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1、第第1章章 电磁理论基本方程电磁理论基本方程l* 第1章 电磁理论基本方程 l*1.1 麦克斯韦方程l 1.2 物质的电磁特性l*1.3 边界条件和辐射的条件l 1.4 波动方程l*1.5 辅助位函数及其方程l#1.6 赫兹矢量l 1.7 电磁能量和能流第一章第一章 电磁理论基本方程电磁理论基本方程 l众所周知，电磁现象是一个不可分割的统一体。宏观电磁场遵守经典的Maxwell方程。正像牛顿定律是经典力学的公理一样， Maxwell方程是经典电动力学的公理。l Maxwell方程有着极其丰富的内容。它不仅概括了电磁现象上已经发现的所有定律，而且还可以通过一系列的逻辑推论导出为实验所证实的新的结
2、果。lMaxwell方程是电磁理论的基本方程，也是分析、计算电磁问题的出发点。l在本章中将讲述Maxwell方程、媒质的电磁特性、边界条件及波动方程和矢量位等电磁理论基本概念。1.1 麦克斯韦方程麦克斯韦方程Maxwell方程是英国科学家Maxwell根据法拉第等前人关于电磁现象的实验定律创建的电磁学的基本定律，它反映了宏观电磁现象的普遍规律，是电磁理论的基本方程。（1）基本的麦克斯韦方程）基本的麦克斯韦方程 基本的麦克斯韦方程是与时间有关的电磁场量所满足的方程，是麦克斯韦的瞬时形式，也称为时域麦克斯韦方程。时域麦克斯韦方程包括积分形式和微分形式。时域麦克斯韦方程的积分形式是：式（11）全电流
3、安培环路定律，它表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场 式（12）为法拉第电磁感应定律，它表示变化的磁场产生电场 。式（13）为电场高斯定理，它表示电荷可以产生电场； 式（14）为磁场高斯定理，也称为磁通连续原理。 这组方程描述了任一空间区域（体积中或曲面上）的场源与该空间区域的边界（封闭曲面或闭合曲线）上场的关系。 时域麦克斯韦方程的微分形式是： 这是一组偏微分方程。式（15）表示传导电流密度和位移电流是磁场的旋度源；式（16）表示变化的磁场是电场的原旋度源；式（17）表示磁场是无散场；式（18）表示电荷密度是电场的散度源。微分形式的麦克斯韦方程描述了空间的任一点上场与场源的时
4、空变化关系。由于这组方程中含有对场量的微分，因此它只适用于媒质物理性质不发生突变的区域。这4个微分方程之间具有一定的关系，并不是完全的独立的。如果加上电流连续性方程此方程的积分形式为： （19b）两个旋度方程式（15）、（16）和（19a）为独立方程，另外两个散度方程不是独立的，可以由独立的旋度方程导出。 需要指出的是，独立方程和非独立的方程是相对的，也可以将（15）、（16）和（18）考虑为独立方程，这样式（17）和式（19a）就为非独立方程。非独立的散度方程也不是多余的，因为根据亥姆霍兹定理（参见2.1节），矢量场同时要由其旋度和散度才能唯一确定。 (1-9a)（2）广义的麦克斯韦方程）广
5、义的麦克斯韦方程 对偶原理对偶原理 电型源电流和电荷是自然界的实际场源，而迄今为止(?)还未发现自然界有磁荷和磁流。 电磁理论中引入的磁荷和磁流是一种等效源。磁偶极子天线磁偶极子天线小圆环天线小圆环天线这组方程称为广义的时域麦克斯韦方程。由于电流和磁场间为右手螺旋关系，而磁这组方程称为广义的时域麦克斯韦方程。由于电流和磁场间为右手螺旋关系，而磁流与电场间为左手螺旋关系，故式（流与电场间为左手螺旋关系，故式（119）和式（）和式（120）等式的右侧相差一负号。）等式的右侧相差一负号。可以看出，引入磁型源后，广义的时域麦克斯韦方程具有很好的对称性。可以看出，引入磁型源后，广义的时域麦克斯韦方程具有
6、很好的对称性。广义的时域麦克斯韦方程广义的时域麦克斯韦方程（3）时谐时谐麦克斯韦方程麦克斯韦方程时谐麦克斯韦方程的意义l在时谐麦克斯韦方程中，各物理量均为时谐量复数形式（即复振在时谐麦克斯韦方程中，各物理量均为时谐量复数形式（即复振幅的有效值）。显然，由于时谐麦克斯韦幅的有效值）。显然，由于时谐麦克斯韦少了时间变量少了时间变量，因此求解，因此求解时谐时谐麦克斯韦方程要比求解麦克斯韦方程要比求解时变时变麦克斯韦方程容易得多。麦克斯韦方程容易得多。l在时谐麦克斯韦方程中，场和源具有相同的频率，因此时谐麦克在时谐麦克斯韦方程中，场和源具有相同的频率，因此时谐麦克斯韦方程是频域的麦克斯韦方程。斯韦方程
7、是频域的麦克斯韦方程。l如果空间为如果空间为线性媒质线性媒质，任何时变电磁场都可利用傅立叶变换分解，任何时变电磁场都可利用傅立叶变换分解为许多时谐电磁场的为许多时谐电磁场的叠加叠加。l因此在分析因此在分析时变时变电磁场时，可以先将时变电磁场的源通过电磁场时，可以先将时变电磁场的源通过Fourier变换分解为变换分解为时谐时谐电磁场源，然后利用时谐电磁场源，然后利用时谐Maxwell方程求解各频率方程求解各频率的场源产生的时谐电磁场，最后对时谐电磁场进行的场源产生的时谐电磁场，最后对时谐电磁场进行Fourier 反变换反变换求出时变电磁场。求出时变电磁场。1.2 物质的电磁特性物质的电磁特性结构
8、方程结构方程(本构关系本构关系) 大写希腊字母发音对照表a ab bg gd de ez zA AB BG GD DE EZ Zalphabetagammadeltaepsilonzetan nx xo op pr rs sN NX XO OP PR RS Snu xiomicronpirhosigmah hq qi ik kl lm mH HQ QI IK KL LMMetathetaiotakappalambdamut tu uf fc cy yw wT TU UF FC CY YW Wtauupsilonphichipsiomega结构方程结构方程(本构关系本构关系) 续续理想介质理想介
9、质 理想导体理想导体 色散媒质色散媒质 有损耗的媒质有损耗的媒质 导电媒质导电媒质 线性媒质线性媒质不均与媒质不均与媒质 均匀媒质均匀媒质 非线性媒质非线性媒质 各向异性媒质各向异性媒质 双各向异性媒质双各向异性媒质 双各向同性媒质双各向同性媒质 简单媒质简单媒质媒质分类媒质分类1.3 边界条件和辐射条件边界条件和辐射条件l边界条件边界条件l边界条件就是在媒质的边界面上电磁场所满足的方程。l麦克斯韦方程的微分形式只适用于媒质的物理性质处处连续的空间区域，但实际遇到的媒质总是有界的，在边界上其物理性质要发生突变，导致边界面处矢量场也发生突变。所以，在边界面上麦克斯韦方程的微分形式已失去意义，边界
10、面两边的矢量场的关系要由麦克斯麦克斯韦方程的方程的积分形式分形式导出的边界条件确定。两种不同媒质的边界两种不同媒质的边界条件条件l对于如图1-1所示的两种不同媒质的边界，由广义麦克斯韦方程的积分形式可得到边界面两侧电磁场的关系为：媒质的边界媒质的边界条件特殊情况（条件特殊情况（1）媒质的边界媒质的边界条件特殊情况（条件特殊情况（1）（2）辐射条件）辐射条件14 波动方程波动方程非齐次矢量波动方程非齐次矢量波动方程用于求解有源有源区域内的场，可用于计算天线、波导、谐振腔等有激励的系统有激励的系统中电磁波的传播特性或辐射特性；齐次矢量波动方程齐次矢量波动方程用于求解无源无源区域内的场，可用于计算波
11、导、自由空间中电磁波的传输特性或传播特性。有限元方法15 辅助位函数及其方程辅助位函数及其方程l由于在有源区非齐次矢量波动方程或非齐次矢量亥姆霍兹方程中的场源分布形式十分复杂，直接求解比较困难直接求解比较困难。为了求解有源区的场，可仿照静态场仿照静态场引入矢量和标量位函数求解。本节介绍利用辅助位函数求解电磁场的方法。（1）矢量磁位和标量电位）矢量磁位和标量电位规范不变性规范不变性 洛仑兹规范条件洛仑兹规范条件 库仑规范库仑规范 时谐场下洛仑兹规范条件时谐场下洛仑兹规范条件(2)矢量电位及标量磁位矢量电位及标量磁位(3)矢量位分量表示的电磁场矢量位分量表示的电磁场16 赫兹矢量赫兹矢量 (自习自习)1.7 电磁能量及能流电磁能量及能流习习 题题 1
