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1、数数 学学必修必修5 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第三章不等式不等式第第2课时基本不等式的应用课时基本不等式的应用证明与最值问题证明与最值问题1 1课课前前自自主主学学习习2 2课课堂堂典典例例讲讲练练3 3课课 时时 作作 业业课前自主学习课前自主学习一养殖场想用栅栏围成一个长、宽分别为a、b的矩形牧场，现在已有材料能做成l km的栅栏，那么如何设计才能使围成的矩形牧场面积最大？一正 二定 三相等 条件 你会证明上述结论吗？4 课堂典例讲练课堂典例讲练命题方向1“1”的代换规律总结在对代数式进行变换时，并不是只能将代数式中的“元”消去，也可利用整体代换将某些“常数”
2、消去4 命题方向2不等式的证明技巧字母轮换不等式的证法证明先证a4b4c4a2b2b2c2c2a2，a2b22ab(a，bR)，a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2a2b22b2c22c2a2，a4b4c2a2b2b2c2c2a2，再证a2b2b2c2c2a2abc(abc)，a2b2b2c2b2(a2c2)2ab2c(等号在ac时成立)同理a2b2a2c22a2bc，(等号在bc时成立)b2c2a2c22abc2，(等号在ab时成立)三式相加得：a2b2b2c2c2a2abc(abc)，(等号在abc时成立)规律总结证明不等式时，要注意观察分析其结
3、构特征选取相应的证明方法若不等式中字母具有轮换对称关系，则常常连用几个形式相同字母不同的不等式迭加获证点评不能直接应用基本不等式证明的不等式和连续两次使用基本不等式等号不能同时成立的情形，要通过合理的变形，“重新组合”或者“1的代换”等技巧构造能够运用基本不等式的条件命题方向3求参数的取值范围问题规律总结1.恒成立问题求参数的取值范围，常用“分离参数”转化为函数最值问题求解；2.解题思路来源于细致的观察，丰富的联想和充分的知识、技能的储备，要注意总结记忆命题方向4实际应用问题分析设每间虎笼长x m，宽y m，则问题(1)是在4x6y36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy24的前提下求4x6y的最小值因此，使用均值定理解决规律总结应用基本不等式解决实际问题的步骤：(1)理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，利用基本不等式求出函数的最大值或最小值；(4)根据实际背景写出答案警示应用基本不等式前，必须检查各项是否为正数D A B 36
