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1、1.2 随随机事件的概率机事件的概率 返回目录返回目录返回目录返回目录(一一) 频率频率 事件事件A 在在n 次试验中出现的次数次试验中出现的次数,称称A 在在n 试验试验中出现的中出现的频数频数.事件事件A 在在n 次试验中出现的次试验中出现的频率频率:频率的性质频率的性质频率的性质频率的性质:例例1 1 掷一枚均匀的硬币掷一枚均匀的硬币, ,事件事件A 表示表示“正面朝上正面朝上”,”, 0.4998 14994 30000 维维 尼尼 0.5005 12012 24000 皮尔逊皮尔逊 0.5016 6019 12000 皮尔逊皮尔逊 0.4979 4979 10000 费费 勒勒 0.
2、5069 2048 4040 蒲蒲 丰丰 0.5181 1061 2048 迪摩根迪摩根 频频 率率 频频 数数试验次数试验次数 试验者试验者在在n 次试验中事件次试验中事件A的频数的频数 频率频率 在常数在常数 p 附近摆动附近摆动,随着随着n 的不断增大的不断增大,稳定于常数值稳定于常数值 p , 这性质称为频率的稳定性这性质称为频率的稳定性. 用这个数值用这个数值 p 来衡量事件来衡量事件A 发生可能性的大小发生可能性的大小, 称为事件称为事件A 的的概率概率,记作记作则称则称则称则称P P( (A A) ) 为事件为事件为事件为事件A A 的的的的概率概率概率概率. .对于任何互不相容
3、事件序列对于任何互不相容事件序列( (二二) ) 概率概率定义定义定义定义 试验试验 E 的样本空间的样本空间为为S ,对于试验对于试验E 的每个事的每个事件件A 赋予一个实数赋予一个实数 P (A) 与之对应与之对应,如集合函数如集合函数P ( )具有如下性质具有如下性质:1. (非负性非负性非负性非负性) 任事件任事件A,2. (规范性规范性规范性规范性) 必然事件必然事件S,3. (可列可加性可列可加性可列可加性可列可加性) 注注注注: (1) 概率是客观存在的概率是客观存在的,是惟一确定的值是惟一确定的值; 频率频率是是 随机波动的。随机波动的。(2) 在一般情况下在一般情况下,(3)
4、 通常用频率作为概率的近似值通常用频率作为概率的近似值;(4) 已知概率已知概率,就可以以一定的可靠性来预测事件就可以以一定的可靠性来预测事件A在将要进行的试验中发生的频率在将要进行的试验中发生的频率.例如，例如，1930 1988年年,53274场重大足球比赛中场重大足球比赛中,判罚了判罚了15382个点球个点球,有有11172个射中个射中, 频率为频率为0.726.可以近似作为点球的进球概率可以近似作为点球的进球概率频率越来越稳定在概率附近频率越来越稳定在概率附近;等可能概型等可能概型(古典概型古典概型) 试验具有如下试验具有如下特点特点特点特点：(1) 试验试验的所有可能结果只有有限个；
5、的所有可能结果只有有限个；(2) 每一个结果发生的可能性相同每一个结果发生的可能性相同.这类随机试验称为这类随机试验称为等可能概型等可能概型等可能概型等可能概型(古典概型古典概型古典概型古典概型)首先，样本空间首先，样本空间S 只有有限个样本点，只有有限个样本点，其次，每个样本点出现的可能性相同，其次，每个样本点出现的可能性相同，例例1 1 将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次. 解：解： 以集合形式写出试验的样本空间和随机事件：以集合形式写出试验的样本空间和随机事件： 例例2 一批产品共有一批产品共有100个个,有有4个是废品个是废品,求求(1) 这批产品的废品率这批产品的废品率;(2) 任
6、取任取3个恰有个恰有1个是废品的概率个是废品的概率;(3) 任取任取3个没有废品的概率个没有废品的概率.设设A: 任取一个是废品任取一个是废品,解：解：任取任取3个有个有i 个是废品个是废品, i =0,1,2,3例例3 假设每人的生日在一年假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能天中任一天是等可能的的,班中有班中有n名学生，试求有人生日是同一天的名学生，试求有人生日是同一天的概率。概率。 因而因而, 有人生日是同一天的有人生日是同一天的概率是概率是解解: 他们生日都不相同的概率是他们生日都不相同的概率是 64 个人的班级里，个人的班级里，有人生日是同一天的有人生日是同一天的概率是概率是我
7、们利用软件包进行数值计算我们利用软件包进行数值计算计算可得下述结果计算可得下述结果: 练习题练习题2. 一副一副 52 张的扑克牌中任取四张张的扑克牌中任取四张,求取到四张花色求取到四张花色各不相同的牌概率各不相同的牌概率.3. 十本书任意的放在书架上十本书任意的放在书架上,求其中求其中3本英文书放在本英文书放在一起的概率一起的概率.1. 有有5根木条根木条,长度分别为长度分别为1,3,5,7,9cm,任取其中三根任取其中三根,求可以构成三角形的概率求可以构成三角形的概率.4. 口袋中有口袋中有10个球，标号为个球，标号为1到到10，从中任选三个，从中任选三个，记下取出球的号码，求（记下取出球
8、的号码，求（1）最小号码是）最小号码是5的概率，的概率，（2）最大号码是）最大号码是5的概率。的概率。6. 从从0,1,2,9中任选中任选3个不同的数字个不同的数字,试求下列事件试求下列事件的概率的概率. A= 三个数字中不含三个数字中不含 0 与与 5 , B= 三个数字三个数字中不含中不含 0 或或 5 .7.电电话话号号码码有有六六位位数数组组成成,第第一一位位数数不不能能是是0,求求电电话话号号码由完全不同的数字组成的概率码由完全不同的数字组成的概率. 8. 掷两颗骰子掷两颗骰子,出现出现“点数之和为偶数或小于点数之和为偶数或小于5”的概的概率是多少？率是多少？ 5. 将三个球随机放入将三个球随机放入4个杯子，求（个杯子，求（1）三个球）三个球在同一个杯子中的概率，（在同一个杯子中的概率，（2）有两个空杯子的）有两个空杯子的概率。概率。 1. 0.3; 2. 0.1055; 3. 1/15练习题答案练习题答案8. 5/95. （1）4.（1）
