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1、第1讲机械振动知识梳理知识梳理一、简谐运动一、简谐运动1.五个概念五个概念物理量定义意义回复力F回促使振动物体返回平衡位置平衡位置的力来源:振动物体在振动方向振动方向受到的合力位移x由平衡位置平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置平衡位置的位移,是矢量振幅A振动物体离开平衡位置的最大距离最大距离描述振动的强弱强弱和能量,是标量周期T振动物体完成一次全振动全振动所需时间描述振动的快慢快慢,两者关系:T=频率f振动物体在单位时间单位时间内完成全振动的次数2.三个特征及表达式三个特征及表达式(1)受力特征:F回=-kx。(2)运动特征:a=-x。x、v、a均按正弦
2、或余弦正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。(3)能量特征:系统机械能守恒,振幅A不变。3.简谐运动的表达式与图像简谐运动的表达式与图像(1)表达式x=Asin(t+0),其中t+0为相位。(2)图像a.从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asint,图像如图甲所示。甲乙b.从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acost,图像如图乙所示。4.简谐运动的两种模型简谐运动的两种模型弹簧振子单摆示意图特点(1)忽略弹簧的质量质量和摩擦力(2)弹簧对小球的弹力提供回复力回复力(1)忽略细线的质量且细线不可伸缩伸缩(2)小球的直径和摆角要足够小足够小公式回复力F=-kx回复力F=-
3、x周期T=21.自由振动、受迫振动和共振自由振动、受迫振动和共振自由振动受迫振动共振受力情况系统内部的相互作用力驱动力作用驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T固或f驱=f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动 共振筛等二、受迫振动和共振二、受迫振动和共振2.共振曲线共振曲线由图可知当f驱=f0时振幅最大最大。1.简谐运动的平衡位置是指()A.速度为零的位置B.回复力为零的位置C.加速度为零的位置D.位移最大的位置B答案答案B简
4、谐运动的物体,平衡位置是回复力为零的位置,而合外力是否为零,不同的系统是不同的,因此加速度不一定为零,比如单摆在平衡位置时存在向心加速度。简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大,位移为零。2.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图像如图所示,由图可知()A.t=1.25s时振子的加速度为正,速度为正B.t=1.7s时振子的加速度为负,速度为负C.t=1.0s时振子的速度为零,加速度为负的最大值D.t=1.5s时振子的速度为零,加速度为负的最大值C答案答案C弹簧振子振动时,加速度的方向总是指向平衡位置,且在最大位移处,加速度值最大,在平衡位置处加速度的
5、值为0,由图可知,A、B、D均错误,只有C正确。3.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向着平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐增大D.振子的加速度逐渐增大C答案答案C由F=-kx知,振子向着平衡位置运动过程中,位移x逐渐减小,回复力减小,加速度逐渐减小,速度逐渐增大,只有C对。4.如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在过O点的竖直线上的O点钉一个钉子,使OO=L/2,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5,则此摆的周期是()A.2B.2C.+D.答案答案DT=+=+,故选D
6、。D深化拓展深化拓展考点一考点一简谐运动的简谐运动的“五个五个”特征特征考点二考点二简谐运动的图像简谐运动的图像考点三考点三单摆的周期公式的应用单摆的周期公式的应用考点四考点四受迫振动和共振受迫振动和共振深化拓展深化拓展考点一简谐运动的考点一简谐运动的“五个五个”特征特征1.受力特征受力特征:回复力满足F=-kx,即回复力大小与位移的大小成正比,方向与位移的方向相反。2.运动特征运动特征:简谐运动是变速运动,位移x、速度v、加速度a都随时间按正弦或余弦规律周期性变化。当振子靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;当振子远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小。3.能量特征能量特征:振幅越大,
7、能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,机械能守恒。4.周期性特征周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。5.对称性特征对称性特征(1)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称(OP=OP)的两点P、P时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。(2)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间,即tPO=tOP。(3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等即tOP=tPO。【情景素材【情景素材教师备用】教师备用】1-1一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5tm,时间t的单位为s。则()A.弹簧振子的振幅为0.2m
8、B.弹簧振子的周期为1.25sC.在t=0.2s时,振子的运动速度为零D.在任意0.2s时间内,振子的位移均为0.1mC答案答案C由y=Asint和y=0.1sin2.5tm,可知A=0.1m,=2.5rad/s;又有T=,得T=0.8s,则A、B均错误。当t=0.2s时,弹簧振子位于最大位移处,此时振子的运动速度为零,C正确。0.2s是四分之一周期,而四分之一周期内振子的位移是不确定的,故D错误。1-2如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1s,振幅是10cmC
9、.经过两次全振动,振子通过的路程是20cmD.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cmD答案答案D振子从BOC仅完成了半次全振动,所以周期T=21s=2s,振幅A=BO=5cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm。3s的时间为1.5T,所以振子从B开始经过3s,振子通过的路程为30cm。考点二简谐运动的图像考点二简谐运动的图像1.图像的物理意义图像的物理意义图像描述的是振动物体对平衡位置的位移随时间的变化情况,不是物体的运动轨迹。2.从简谐运动的图像上获得的信息从简谐运动的图像上获得的信息(1)确定振动物体在任一时刻的位移;(2)确定振动的振幅
10、;(3)确定振动的周期和频率;(4)确定各质点的振动方向;(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。【情景素材【情景素材教师备用】教师备用】2-1(2016北京理综,15,6分)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为()答案答案A振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。2-2如图是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t图像,则下列说法正确的是()A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能和动量B.t2到1.0s时间内加速度变小,速度减小C.弹簧振子的振动方程是x=0.10sin
11、t(m)D.t2等于3倍的t1C答案答案C由x-t图像知,t1时刻和t2时刻振子的速度大小相等、方向相反,弹簧振子具有相同的动能,动量大小相等,方向则相反,A错误;由题图知t2到1.0s时间内位移变小,则加速度变小,速度增大,B错误;由题图知弹簧振子振动周期T=2.0s,则=rad/s,故振动方程为x=Asint=0.10sint(m),即C正确;由三角函数知识可知,t2应为t1的5倍,D错误。考点三单摆的周期公式的应用考点三单摆的周期公式的应用1.单摆的周期公式T=2,该公式提供了一种测定重力加速度g的方法。2.l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。3.g为当地重力加速度。4.T=2只与
12、l及g有关,而与振子的质量及振幅无关。【情景素材情景素材教师备用教师备用】3-1如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置,此装置可视为摆长为L的单摆,沙摆的运动可看做简谐运动,实验时在木板上留下图甲所示的结果。若用手拉木板做匀速运动,速度大小是v。图乙所示的一段长度是s。下列说法正确的是()A.可估算出这次实验所用沙摆对应的摆长B.若增大手拉木板的速度,则沙摆的周期将变大C.若减小沙摆摆动时的最大摆角,则沙摆的周期将变小D.若增大沙摆的摆长,保持拉动木板的速度不变,则仍将得到与图乙完全相同的图样答案答案A由图乙知=,T=2,得L=,选项A正确。沙摆的周期T=2,由摆长和重力加速度决定,与手拉木
13、板的速度和沙摆摆动时的最大摆角无关,选项B、C错。增大沙摆的摆长,拉动木板的速度不变,由=vT及T=2知,将变长,选项D错。3-2宇航员在某星球表面以初速度v0竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处。若他用发射装置在该星球表面以速度v水平射出一个小球,小球恰好不落回星球表面。星球表面没有空气。不考虑星球的自转。引力常量为G。求:(1)宇航员质量为m时,他在该星球表面的重力为多大?(2)摆长为L的单摆,在该星球表面的固有周期是多少?(3)该星球的平均密度。答案答案(1)(2)(3)解析解析(1)由竖直上抛运动知v0=gg=G重=mg=(2)单摆周期T=2=2=(3)以速度v水平发射一个小球,小球
14、恰好不落回星球表面则知=m,=,V=R3得=考点四受迫振动和共振考点四受迫振动和共振1.受迫振动受迫振动(1)概念:系统在驱动力作用下的振动。(2)振动特征:受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。(3)受迫振动中系统能量的转化:受迫振动系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。2.共振共振(1)概念:驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大的现象。(2)共振条件:驱动力的频率等于系统的固有频率。(3)特征:共振时振幅最大。(4)共振曲线:如图所示。4-1(多选)某振动系统的固有频率为f0,在驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变,下
15、列说法正确的是()A.当ff0时,该振动系统的振幅随f减小而增大C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于fBD答案答案BD受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化规律如图所示,当驱动力的频率f接近固有频率f0时,振幅增大,A项错误,B项正确;稳定时系统的频率等于驱动力的频率,C项错误,D项正确。4-2(多选)如图所示为受迫振动的演示装置,当单摆A振动起来后,通过水平悬绳迫使单摆B、C振动,则下列说法正确的是()A.只有A、C摆振动周期相等B.C摆的振幅比B摆小C.C摆的振幅比B摆大D.A、B、C三摆的振动周期相等CD答案答案CD当单摆A振动起来后,单摆
16、B、C做受迫振动,做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),选项A错误、D正确;当物体的固有频率等于驱动力的频率时,发生共振现象,再结合T=2及f=分析可知,选项C正确、B错误。4-3(多选)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把,转速为240r/min。则()A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5sB.当振子稳定振动时,它的振动频率是4HzC.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大BD答案答案BD摇把匀速转动的频率f=n=Hz=4Hz,周期T=0.25s,当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A错误,B正确。当转速减小时,其频率将更接近弹簧振子的固有频率2Hz,弹簧振子的振幅将增大,C错误,D正确。
