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1、大约在一千五百年前，大数学家孙子在大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算孙子算经经中记载了这样的一道题：中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？问题的吗？你有什么更好
2、的方法？(1)(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实 际含义。际含义。一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示关系如图所示 :(2)(2)假设这辆汽车的里程表假设这辆汽车的里程表 在汽车行驶这段路程前在汽车行驶这段路程前 的读数为的读数为2004km2004km，试建，试建 立行驶这段路程时汽车立行驶这段路程时汽车 里程表读数里程表读数s(km)s(km)与时与时 间间t(h)t(h)的函数解析式，的函数解析式， 并作出相应的图象。并作出相应的图象。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 t/ht
3、/hv/kmv/kmh h-1 -1 o o9090808070706060505040403030202010 10 (1)(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实 际含义。际含义。解：解：(1)(1)阴影部分的面积为：阴影部分的面积为：501+801+901+751+651 501+801+901+751+651 阴影部分的面积表示阴影部分的面积表示汽车在这汽车在这5 5小时内行驶小时内行驶的路程为的路程为360km360km。=360 =360 你能根据图形作你能根据图形作出汽车行驶关于时间出汽车行驶关于时间变化的图象吗？变化的图象吗？ 1
4、2 3 4 5 1 2 3 4 5 t/ht/hv/kmv/kmh h-1 -1 o o9090808070706060505040403030202010 10 (2)(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为前的读数为2004km2004km，试建立行驶这段路程时，试建立行驶这段路程时 汽车里程表读数汽车里程表读数s(km)s(km)与时间与时间t(h)t(h)的函数解的函数解 析式，并作出相应的图象。析式，并作出相应的图象。解：解：(2)(2)根据图，我们得到根据图，我们得到 函数解析式：函数解析式：x x 50t+200450t+20
5、0480(t-1)+2054 80(t-1)+2054 0t0t1 190(t-2)+2134 90(t-2)+2134 75(t-3)+2224 75(t-3)+2224 65(t-4)+2299 65(t-4)+2299 1t1t2 22t2t3 33t3t4 44t54t51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 t/ht/hv/kmv/kmh h-1 -1 o o9090808070706060505040403030202010 10 (2)(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为前的读数为2004km2004km，试建立行驶这段路
6、程时，试建立行驶这段路程时 汽车里程表读数汽车里程表读数s(km)s(km)与时间与时间t(h)t(h)的函数解的函数解 析式，并作出相应的图象。析式，并作出相应的图象。解：解：(2)(2)根据图，我们得到根据图，我们得到 函数解析式：函数解析式：x x 50t+200450t+200480(t-1)+2054 80(t-1)+2054 0t0t1 190(t-2)+2134 90(t-2)+2134 75(t-3)+2224 75(t-3)+2224 65(t-4)+2299 65(t-4)+2299 1t1t2 22t2t3 33t3t4 44t54t51 2 3 4 5 1 2 3 4
7、5 t t s s o o240024002300230022002200210021002000 2000 . . . . . . .人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在增长提供依据。早在17981798年，英国经济学家马尔年，英国经济学家马尔萨斯萨斯(T.R.Malthus(T.R.Malthus，1766-1834)1766-1834)就提出了自然状就提出了自然状态下的人口增长模型：态下的人口增长模型：y yy y0 0e ert rt 其中其中t
8、 t表示经过的时间，表示经过的时间，y yo o表示表示t=0t=0时的人口数，时的人口数，r r表示人口的年平均增长率。表示人口的年平均增长率。 (1)(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率一时期的人口增长率( (精确到精确到0.0001)0.0001)，用马，用马 尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的 具体人口增长模型，并检验所得模型与实际具体人口增长模型，并检验所得模型与实际 人口数据是否相符？人口数据是否相符？(2)(2)如果按表格中的增长趋势，大约在哪一年我如果按表格中的增长趋势，
9、大约在哪一年我 国的人口达到国的人口达到1313亿？亿？ 年份年份1950 1950 人数万人人数万人 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 1951 1951 1952 1952 1953 1953 1954 1954 1955 1955 1956 1956 1957 1957 1958 1958 1959 1959 年份年份1950 1950 人数万人人数万人 55196 55196 551
10、96 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 1951 1951 1952 1952 1953 1953 1954 1954 1955 1955 1956 1956 1957 1957 1958 1958 1959 1959 解：解：(1)(1)设设1951195119591959年的人口增长率分别为年的人口增长率分别为r r1 1，由由55196(1+r55196(1+r1 1)=56300)=56300， 解出解出r r1 10
11、.0200 0.0200 同理算出同理算出r r2 2，r r3 3，.r.r9 9于是，于是，1951195119591959年期间，我国人口的年均增长年期间，我国人口的年均增长 r r(r(r1 1+r+r2 2+r+r3 3+.+r+.+r9 9)9 )9 0.0221 0.0221 r r2 2，r r3 3，.r.r9 9 率为率为 年份年份1950 1950 人数万人人数万人 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55
12、196 55196 55196 1951 1951 1952 1952 1953 1953 1954 1954 1955 1955 1956 1956 1957 1957 1958 1958 1959 1959 令令=55196=55196，则我国在，则我国在1950195019591959年期间的人口增年期间的人口增长模型为：长模型为： y y55196e55196e0.0221t0.0221t(tN)(tN)根据表中数据作出离散点并画出函数图象根据表中数据作出离散点并画出函数图象1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t t s s o o700007000
13、065000650006000060000550005500050000 50000 . . . . . . . . . . .年份年份1950 1950 人数万人人数万人 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 55196 1951 1951 1952 1952 1953 1953 1954 1954 1955 1955 1956 1956 1957 1957 1958 1958 1959 1959 (2)
14、(2)如果按表格中的增长趋势，大约在哪一年我国如果按表格中的增长趋势，大约在哪一年我国解：将解：将y=130000y=130000代入代入y y55196e55196e0.0221t0.0221t 由计算器可得：由计算器可得：t38.76t38.76所以，按照表中的增长趋势，大约在所以，按照表中的增长趋势，大约在19501950年后的年后的第第3939年年( (即即19891989年年) )我国的人口就已达到我国的人口就已达到1313亿。亿。的人口达到的人口达到1313亿？亿？已知已知16501650年世界人口为年世界人口为5 5亿，当时人口的年亿，当时人口的年增长率为增长率为0.30.3；1
15、9701970年世界人口为年世界人口为3636亿，当时亿，当时人口的年增长率为人口的年增长率为2.12.1(1)(1)用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人 口是口是16501650年的年的2 2倍？什么时候世界人口是倍？什么时候世界人口是19701970 年的年的2 2倍？倍？(2)(2)实际上，实际上，18501850年以前世界人口就超过了年以前世界人口就超过了1010亿；亿； 而而20032003年世界人口还没有达到年世界人口还没有达到7272亿。你对同亿。你对同 牙膏内的模型的出的两个结果有何看法？牙膏内的模型的出的两个结果有何看法？ (2)185
16、0(2)1850年以前世界人口就超过了年以前世界人口就超过了1010亿；而亿；而 2003 2003年世界人口还没有达到年世界人口还没有达到7272亿，由此亿，由此 可见这种模型不太适宜估计跨度时间非可见这种模型不太适宜估计跨度时间非 常大的人口增长问题。常大的人口增长问题。 解：解：(1)(1)人口增长模型为人口增长模型为y=yy=y0 0e ertrt，表示，表示t=0t=0时的人时的人 口数，口数，r r表示人口的年增长率表示人口的年增长率 1650 1650年世界人口为年世界人口为5 5亿，年增长率为亿，年增长率为0.3%0.3%，当当y=10y=10时，时， 解得解得t231 t23
17、1 所以，所以，18811881年世界人口是年世界人口是16501650年的年的2 2倍。倍。 同样的方法可以同样的方法可以算出算出20032003年世界人口年世界人口约为约为19701970年的年的2 2倍。倍。 有有y=5ey=5e0.003t0.003t 若用模型若用模型y=ay=a来描述汽车紧急刹车后滑行的来描述汽车紧急刹车后滑行的距离距离y(m)y(m)与刹车时的速率与刹车时的速率x(km/h)x(km/h)的关系，而某的关系，而某种型号的汽车在速率为种型号的汽车在速率为6060时，紧急刹车后滑行时，紧急刹车后滑行的距离为的距离为20m20m。在限速为。在限速为100100的高速公路
18、上，一的高速公路上，一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为50m50m，问这辆车是否超速行驶？问这辆车是否超速行驶？解：解：20 20 10103 3 由由 60a,60a,1 136510365103 3 得得a a10103 3 50 50 由由 1 136510365103 3 x x2 2, , 得得a a10 10 30 30 10 10 30 30 因为因为100,100, 所以这辆车没有超速。所以这辆车没有超速。 中国国家主席胡锦涛中国国家主席胡锦涛6 6月月1 1日在南北领导人非日在南北领导人非正式对话会议上说，中国在本世纪头正式对话会议
19、上说，中国在本世纪头2020年的奋斗年的奋斗目标，总起来说就是力争到目标，总起来说就是力争到20202020年实现国民生产年实现国民生产总值比总值比20002000年翻两番。年翻两番。20002000年中国年中国GDPGDP是是1.081.08万万亿美元，亿美元，20202020年翻两番将达到年翻两番将达到 万亿美元。万亿美元。 想一想：如果为了达到这个目标，通过分析想一想：如果为了达到这个目标，通过分析估算，从估算，从20002000年到年到20202020年的中国年的中国GDPGDP年平均增长年平均增长率应为率应为 。4.32 4.32 7.2%7.2%某商品降价某商品降价2020以后，商家又准备以后，商家又准备将该商品恢复原价，那么该商品应该提将该商品恢复原价，那么该商品应该提价百分之多少？价百分之多少？某商品升价某商品升价2525后，商家又想恢复后，商家又想恢复原价，那么该商品应降价百分之多少？原价，那么该商品应降价百分之多少？
