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1、第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律专题强化三动力学两类基本问题和临界专题强化三动力学两类基本问题和临界 极值问题极值问题过好双基关一、动力学的两类基本问题一、动力学的两类基本问题1.由物体的受力情况求解运动情况的基本思路：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合ma)求出 ，再由运动学的有关公式求出速度或位移.2.由物体的运动情况求解受力情况的基本思路：已知加速度或根据运动规律求出 ，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力.应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：加速度加速度自自测测1(多选)(2016全国卷19)两实心小球甲和
2、乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关.若它们下落相同的距离，则A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案解析二、动力学中的临界与极值问题二、动力学中的临界与极值问题1.临界或极值条件的标志(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着 点.(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着 状态.(3)题目中“最大
3、”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点.临界临界2.常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN .(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到 .(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为 .0最大值零自自测测2(2015山东理综16)如图1，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间
4、的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为图1研透命题点1.解题关键解题关键(1)两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁.2.常用方法常用方法(1)合成法在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法.(2)正交分解法若物体的受力个数较多(3个或3个以上)时，则采用正交分解法.基基础考点自主悟透考点自主悟透类型类型1已知物体受力情况，分析物体运动情况已知物体受力情况，分析物体运动情况例例1(2014课标全国卷24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时，后车司机可以采取
5、刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 .若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度.答案答案20 m/s答案解析变变式式1如图2所示滑沙游戏中，做如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量m70 kg，倾斜滑道AB长lAB128 m，倾角37，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数0.5
6、.滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力.(1)求游客匀速下滑时的速度大小；答案答案16 m/s图2解解析析由mgsin mgcos ma，解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a2 m/s2.游客匀速下滑时的速度大小为vat116 m/s.(2)求游客匀速下滑的时间；答案答案4 s答案解析(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？答案答案210 N答案解析解析解析设游客在BC段的加速度大小为a，由0v22ax类型类型2已知物体运动情况，分析物体受力情况已知
7、物体运动情况，分析物体受力情况例例2(2014课标全国卷24)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录.取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；答案答案87 s8.7102 m/s答案解析(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为fkv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关.已知该
8、运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图3所示.若该运动员和所带装备的总质量m100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数.(结果保留1位有效数字)答案答案0.008 kg/m解析解析该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有mgkvmax2 由所给的vt图象可读出vmax360 m/s 由式得k0.008 kg/m图3变变式式2如图4甲所示，质量m1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(vt图象)如图乙所示，g取10 m/s2，求：图4(1)2 s内物块的位移大
9、小x和通过的路程L；答案答案0.5 m1.5 m答案解析(2)沿斜面向上运动的两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.答案答案4 m/s24 m/s28 N解析解析由题图乙知，所求两个阶段加速度的大小a14 m/s2a24 m/s2设斜面倾角为，斜面对物块的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律有00.5 s内：FFfmgsin ma10.51 s内：Ffmgsin ma2解得F8 N1.将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接.2.对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图.3.根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程.4.分析“衔
10、接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程.5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论.能力考点能力考点师生共研生共研例例3(2015全国卷25)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为37(sin 37 )的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图5所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为 ，B、C间的动摩擦因数2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面
11、突然变为光滑，2保持不变.已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)在02 s时间内A和B加速度的大小；图5答案答案3 m/s21 m/s2(2)A在B上总的运动时间.答案解析答案答案4 s变变式式3(2018华中师范大学附中模拟)如图6甲所示为一倾角37足够长的斜面，将一质量m1 kg的物体在斜面上静止释放，同时施加一沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化关系图象如图乙所示，物体与斜面间动摩擦因数0.25.取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)2 s末物体的速度大小；答案答案5
12、 m/s图6(2)前16 s内物体发生的位移.答案解析答案答案30 m，方向沿斜面向下1.基本思路基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.能力考点能力考点师生共研生共研2.思维方法思维方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数
13、学表达式解出临界条件例例4如图7所示，在水平长直的轨道上，有一长度L2 m的平板车在外力控制下始终保持速度v04 m/s向右做匀速直线运动.某时刻将一质量为m1 kg的小滑块轻放到车上表面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为0.2，取g10 m/s2，求：(1)小滑块m的加速度大小和方向；解析解析滑块放上车时相对车向左运动，所受滑动摩擦力向右，Ffmg，根据牛顿第二定律有F合Ff，F合ma，得滑块加速度ag2 m/s2，方向向右.答案答案见解析图7(2)通过计算判断滑块能否从车上掉下；解解析析滑块放上车后做匀加速直线运动，设当经历时间t之后速度达到v0，滑块通过位移x1 at2且v0at，车通过
14、位移x2v0t，位移差xx2x1，由于x 1 m，故滑块会掉下来.答案答案见解析答案解析(3)若当滑块放到车上表面中点的同时对该滑块施加一个与v0同向的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应满足什么条件？解析解析加上恒力F的方向与摩擦力方向相同，故滑块所受合力F合FfF，由牛顿第二定律有F合ma，滑块放上车后做匀加速直线运动，设当经历时间t之后速度达到v0，滑块通过位移x1 at2，且v0at，车通过位移x2v0t，只需要满足位移差xx2x1 即可，联立以上各式有F6 N.答案答案见解析变变式式4如图8所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA6 kg、m
15、B2 kg，A、B之间的动摩擦因数0.2，开始时F10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则A.当拉力Fgtan ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力大小.课时作业1.如 图 1所示，一质量为 1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹 角 为30.现小球在 F20 N的竖直向上的拉力作用下，从 A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为 .试求：(1)小球运动的加速度大小；答案答案2.5 m/s2解析解析在力F作用下，由牛顿第二定律得(Fmg)sin 30(Fmg)cos 30ma1解得a12.5 m/s2图11234(2)若F作用1.2 s后撤去，求小球上滑过程
16、中距A点最大距离.答案答案2.4 m解析解析刚撤去F时，小球的速度v1a1t13 m/s撤去力F后，小球上滑时，由牛顿第二定律得mgsin 30mgcos 30ma2解得a27.5 m/s2则小球上滑的最大距离为xmx1x22.4 m.12342.如 图 2所示，一质量 m0.4 kg的小物块，在与斜面成某一夹角的拉力 F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 t2 s的时间物块由 A点运动到 B点，物块 在 A点的速度为 v02 m/s，A、B之间的距离 L10 m.已知斜面倾角 30，物块与斜面之间的动摩擦因数 .重力加速度g取10 m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.图
17、2答案答案3 m/s28 m/s1234(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？答案解析12343.如图3所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一名幼儿用沿与水平面成30角的恒力拉着它沿水平地面运动，已知拉力F6.5 N，玩具的质量m1 kg，经过时间t2.0 s，玩具移动了距离x2 m，这时幼儿将手松开，玩具又滑行了一段距离后停下.(g取10 m/s2)求：(1)玩具与地面间的动摩擦因数.对玩具，由牛顿第二定律得Fcos 30(mgFsin 30)ma图3答案解析1234(2)松开后玩具还能滑行多远？松手后，由牛顿第二定律得mgma由匀变速运动的速度位移公式得答案解析12
18、34(3)当力F与水平方向夹角为多少时拉力F最小？解解析析设拉力与水平方向的夹角为，玩具要在水平面上运动，则Fcos Ff0FfFN在竖直方向上，由平衡条件得FNFsin mg答案解析答案答案30所以当30时，拉力最小.12344.如图4所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：(1)若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值；答案解析图41234(2)若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值.解解析析要使滑块做自由落体运动，滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g，设此时M的加速度为aM，则对M：FMaM当水平向右的力F最小时，二者没有相互作用但仍接触，答案解析1234
