《高考数学大一轮复习 第十一章 概率 11.2 古典概型课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第十一章 概率 11.2 古典概型课件 文 北师大版（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2古典概型基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.基本事件的特点基本事件的特点知识梳理(1)任何两个基本事件是的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.2.古典概型古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型.(1)试验的所有可能结果，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性.互斥基本事件只有有限个相同3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A).4.古典概型的概率公式古典概型的
2、概率公式判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.()(3)从市场上出售的标准为5005g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型.()思考辨析思考辨析(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.()(5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.()(6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构
3、成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为.()考点自测1.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是答案解析基本事件的总数为6，2.(2016北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为答案解析3.(2015课标全国)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为答案解析从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10种不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3
4、,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，4.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为_.答案解析取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，5.(教材改编)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_.答案解析题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一基本事件与古典概型的判断题型一基本事件与古典概型的判断例例1(1)有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x
5、表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：试验的基本事件；解答事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件；解答事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件为(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).事件“出现点数相等”包含的基本事件.事件“出现点数相等”包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).解答(2)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.有多少种不同的摸法？如果把每个球的编
6、号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？解答由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？解答一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.思维升华跟踪训练跟踪训练1下列试验中，古典概型的个数为向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合
7、；从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；在线段0,5上任取一点，求此点小于2的概率.A.0B.1C.2D.3答案解析中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型；的基本事件都不是有限个，不是古典概型；符合古典概型的特点，是古典概型.题型二古典概型的求法题型二古典概型的求法例例2(1)(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.答案解析设取出的2只球颜色不同为事件A.(2)(2016山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次
8、，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：a.若xy3，则奖励玩具一个；b.若xy8，则奖励水杯一个；c.其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.求小亮获得玩具的概率；请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.解答引申探究引申探究1.本例(1)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2,3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率.解答基本事件数仍为6.设标号和为奇数为事件A，则A包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，2.本例(1)中，若将条
9、件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率.解答基本事件为(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，共16种，求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择.思维升华跟跟踪踪训训练练2(1)(2016全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则
10、红色和紫色的花不在同一花坛的概率是答案解析(2)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)解答参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.解答题型三古典概型与统计的综合应用题型三古典概型与统计的综合应用例例3(2015安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工.
11、根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100.解答(1)求频率分布直方图中a的值；因 为 (0.004 a 0.018 0.02220.028)101，所以a0.006.(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；解答由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率.解答有关古典概型与统计结合的
12、题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点.概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决.思维升华跟跟踪踪训训练练3海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.解答(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；地区ABC数量50150100(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解答典典例例(12分)一个袋中
13、装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n90的概率是答案解析12345678910111213(m，n)(1,1)mnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个).6.(2016哈尔滨模拟)在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(
14、0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是答案解析从5个点中取3个点，列举得ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10个基本事件，而其中ACE，BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，123456789101112137.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于答案解析123456789101112138.若A、B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_.答案解析0.3因为A、B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)，故P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.1
15、23456789101112139.(2016成都模拟)如右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，x7，即此时x的可能取值是7,8,9，答案解析0.31234567891011121310.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_.答案解析123456789101112137112,123,134,145,156，167，213,224,
16、235,246,257,268，依次列出m的可能取值，知7出现次数最多.11.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3).(1)求事件“ab”发生的概率；解答由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36种.因为ab，所以m3n0，即m3n，有(3,1)，(6,2)，共2种，12345678910111213(2)求事件“|a|b|”发生的概率.解答由|a|b|，得m2n210，1234567891011121312.甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝
17、上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面数字(如果甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2,3)，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；12345678910111213解答方片4用4表示，则甲、乙两人抽到的牌的所有情况为(2,3)，(2,4)，(2,4)， (3,2)， (3,4)， (3,4)， (4， 2)， (4,3)， (4,4)， (4， 2)， (4， 3)，(4，4)，共12种不同的情况.解答(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？12345678910111213(3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字
18、比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由.甲抽到的牌的牌面数字比乙大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5种情况.12345678910111213解答*13.(2015四川)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车.乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.12345678910111213(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)； 12345678910111213乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451解答(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率.解答12345678910111213
