《高考数学大一轮复习 专题2 函数概念与基本初等函数课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 专题2 函数概念与基本初等函数课件 文（168页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 2 函数的概念与函数的概念与 基本初等函数基本初等函数第第1节节 函数的概念及其表示函数的概念及其表示第第2节节 函数的基本性质函数的基本性质第第3节节 二次函数与幂函数二次函数与幂函数第第4节节 指数函数与对数函数指数函数与对数函数第第5节节 函数的图象及其应用函数的图象及其应用第第6节节 函数与方程函数与方程 函数的实际应用函数的实际应用目录600600分基础分基础 考点考法考点考法考点8函数的定义域、值域及其表示考点9分段函数及其应用700700分综合分综合 考点考法考点考法综合问题2函数的新定义问题第第1 1节节 函数的概念及其表示函数的概念及其表示考点8函数的定义域、值域及
2、其表示1函数的定义函数的定义 非空数集A非空数集B对应关系f对于集合A中的任意一个数xB中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.考点8函数的定义域、值域及其表示1函数的定义函数的定义 定义域定义域、和是函数的三要素其中，在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域2函数的表示法函数的表示法 (2)若函数在定义域定义域的不同子集上的对应关系不同不同子集上的对应关系不同不同子集上的对应关系不同不同子集上的对应关系不同，可用分分段函数段函数来
3、表示解析法解析法列表法列表法图图象法象法 最常用的方法是解析式法解析式法在实际问题中需要建立函数式，首先首先首先首先要选定变量变量，然后然后然后然后寻找等量关系等量关系，求得函数的解析式函数的解析式，还要注意定义域定义域(1)函数的三种表示法考点8函数的定义域、值域及其表示3常见函数的定义域常见函数的定义域 函数的定义域就是自变量的取值范围函数的定义域就是自变量的取值范围函数的定义域就是自变量的取值范围函数的定义域就是自变量的取值范围(2)偶次方根中，被开方数非负被开方数非负被开方数非负被开方数非负；(1)分式中，分母不为分母不为分母不为分母不为0 0 0 0；(3)对于yx0，要求x0；负指
4、数的底数不为负指数的底数不为负指数的底数不为负指数的底数不为0 0 0 0；(4)对数函数中，真数大于真数大于真数大于真数大于0 0 0 0，底数大于底数大于底数大于底数大于0 0 0 0且不等于且不等于且不等于且不等于1 1 1 1；(7)实际问题考虑实际意义实际意义实际意义实际意义(5)指数函数的底数大于底数大于底数大于底数大于0 0 0 0且不等于且不等于且不等于且不等于1 1 1 1；(6)正切函数ytan x要求x x x xk k k k / / / /2 2 2 2，k k k kZ Z Z Z；常见函数的定义域要求如下：考点8函数的定义域、值域及其表示4 4常见函数的值域常见函
5、数的值域 (1)一次函数ykxb(k为常数且k0)的值域为R(2)反比例函数yk/x(k为常数且k0)的值域为(，0)(0，)(3)二次函数yax2bxc(a，b，c为常数且a0)：(4)对勾函数f(x)axb/x(a，b0)的值域为(，求二次函数的值域时，应掌握配方法：yax2bxc考点8函数的定义域、值域及其表示考法1求函数的定义域考法2求函数的解析式函数的定义域、值域及其表示考点8考法3求函数的值域与最值考点8函数的定义域、值域及其表示类型1已知函数解析式求定义域考法1求函数的定义域类型2抽象函数的定义域考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法2求函数的定义域由基本初等函数通过四则运算
6、构成由基本初等函数复合而成各个基本初等函数的定义域的交集应注意内层函数的值域为外层函数的定义域的子集，从外向内层层计算 1.解析式是否可以先化简？2. yf g(x)的定义域是谁的取值范围？类型1已知函数解析式求定义域考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法1求函数的定义域(2)已知函数fg(x)的定义域为D，则函数f(x)的定义域就是函数yg(x)(xD)的值域(1)已知函数f(x)的定义域为D，则函数fg(x)的定义域就是不等式g(x)D的解集；类型2抽象函数的定义域【注意】(2)求函数定义域时，对于解析式先不要化简(1)函数f g(x)的定义域指的还是x的取值范围，而不是g(x)的取值
7、范围(3)求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法1求函数的定义域考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法1求函数的定义域考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法1求函数的定义域考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法2求函数解析式方法方法方法方法1 1 1 1整体代入法整体代入法：若已知f(x)的解析式，求fg(x)的解析式，可将g(x)看作一个整体，代入f(x)的解析式方法方法方法方法2 2 2 2待定系数法待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数、对数函数等)，可用待定系数法设出解析式，再根据已知条件列出方程(组)求解方法方法
8、方法方法3 3 3 3换元法换元法：已知复合函数fg(x)的解析式，可用换元法，令tg(x)，由此解出x的表达式并代入fg(x)中求得f(t)，从而求得f(x)的解析式此时要注意自变量的取值范围考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法2求函数解析式求解析式过程中需要注意的是什么？自变量的取值范围方法方法方法方法4 4 4 4特值思想特值思想：(1)方程组法，已知关于f(x)与f(1/x)(或f(x)满足的等式，可令x取值1/x(或x)，构造出另一个等式，与原等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)(2)赋值法，对于函数f(x)，如果已知对一些实数成立的等式，那么这些实数中的任意一个值也可以使
9、得等式成立，此时通过赋特殊值来求一些函数的解析式考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法2求函数解析式考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法2求函数的解析式考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法3求函数的值域或最值求值域或最值过程中需要注意的是什么？自变量的取值范围，边界值能否取到求值域的方法：(2)基本不等式法(1)单调性法(3)导数法(4)分离变量法考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法3求函数的值域或最值(1)单调性法若所给函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域通常，如果函数yf(x)在a，b上有定义且单调递增，那么f(x)在端点处取最值；如果函数yf(x)在区间a，b上
10、有定义且单调递增，在区间b，c上有定义且单调递减，那么ymaxf(b)；如果函数yf(x)在区间a，b上有定义且单调递减，在区间b，c上有定义且单调递增，那么yminf(b)从而得出值域考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法3求函数的值域或最值考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法3求函数的值域或最值(3)导数法利用导数求函数值域时，一种是利用导数判断函数单调性(具体见专题3考点20)，进而根据单调性求值域；另一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域(具体见专题3考点21)考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法3求函数的值域或最值考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法3求函
11、数的值域或最值考点8函数的定义域、值域及其表示考点8考法3求函数的值域或最值考点8函数的定义域、值域及其表示考点9分段函数及其应用 若函数定义域内的不同子集上的对应法则不同,可用几个式子来表示这个函数,这种形式的函数叫做分段函数.它是一类重要函数,它是一个函数,不能误认为它是几个函数. 一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内,自变量取值范围要不重不漏. 【注意】分段函数虽由几个部分组成,但表示的是一个函数根据分段函数的特征知，研究分段函数的有关问题常用的基本思想方法是分类讨论，数形结合等.考点9分段函数及其应用1分段函数的定义分段函数的定义2.分段函数的定义域与值域分段函数的定义域与值
12、域 分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，分段函数的值域也是各段函数值域的并集.类型类型1 1求分段函数的函数值求分段函数的函数值考法4分段函数的应用考点9分段函数及其应用类型类型2 2已知函数值或函数值的取值范围，求自已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围变量的值或自变量的取值范围(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段区间对应的解析式求值；当出现ff(a)的形式时，应从内到外依次求值；(2)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点考点9考法41.当自变量的值不确定时，要分类讨论，分类的标准一般
13、参照分段函数不同段的端点.2.一定要检验所求自变量的值是否符合相应段的自变量的取值范围.解分段函数解分段函数解分段函数解分段函数问题时问题时问题时问题时需要注意的是什么需要注意的是什么需要注意的是什么需要注意的是什么？分段函数的应用类型类型类型类型1 1 1 1求分段函数的函数值求分段函数的函数值求分段函数的函数值求分段函数的函数值考点9分段函数及其应用考点9考法4分段函数的应用类型类型类型类型1 1 1 1求分段函数的函数值求分段函数的函数值求分段函数的函数值求分段函数的函数值考点9分段函数及其应用方法一： 解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量
14、的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(即取并集)即可方法二： 如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解考点9考法4分段分段处处理理解分段函数解分段函数问题时问题时需要需要注意的是什注意的是什么？么？分段函数的应用类型类型类型类型2 2 2 2已知函数值或函数值的取值范围，已知函数值或函数值的取值范围，已知函数值或函数值的取值范围，已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围考点9分段函数及其应用考点9考法4分段函数的应用类型类型类型类型2 2 2 2已知函数值或函数值的
15、取值范围，求自变已知函数值或函数值的取值范围，求自变已知函数值或函数值的取值范围，求自变已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围量的值或自变量的取值范围量的值或自变量的取值范围量的值或自变量的取值范围考点9分段函数及其应用考点9考法4分段函数的应用考点9分段函数及其应用考点9考法4分段函数的应用考点9分段函数及其应用综合问题2 函数的新定义问题综合点1 函数的新定义问题 1. 1.常见形式常见形式（1）讨论新函数的性质；（2）利用新函数进行运算；（3）判断新函数的图象；（4）利用新概念判断命题真假等. 2. 2.解题思路解题思路（1）理解定义；（2）合理转化；（3）特值思想
16、.综合点1 函数的新定义问题综合问题2函数的新定义问题目录600600分基础分基础 考点考法考点考法考点10函数的单调性和最值考点11函数的奇偶性、周期性与对称性第第2 2节节 函数的基本性质函数的基本性质考点10函数的单调性和最值1函数的单调性函数的单调性考点10函数的单调性和最值 具体：具体：对函数f(x)的定义域I或定义域I的某个区间上的任意两个自变量值x1，x2，且x1x2实质：实质：在函数定义域或定义域的某个区间上函数值的大小变化情况其中，根据函数的单调性解不等式是函数单调性的重要应用(1)增函数满足“x1x2f(x1)f(x2)”，即自变量的变化与函数值的变化对应一致；(2)减函数
17、满足“x1x2f(x1)f(x2)”，即自变量的变化与函数值的变化对应相反1函数的单调性函数的单调性【说明】(3)x1，x2D，若x1x2，f(x1)f(x2)函数f(x)在区间D上是增函数；(用于判断函数的单调性判断函数的单调性判断函数的单调性判断函数的单调性) (2)若在不同区间上的单调性相同，单调区间之间应用“，”或“和”连接(1)讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函数的定义域x1，x2D，若f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间D上是增函数x1x2(用于比较自变量值的大小比较自变量值的大小)x1，x2D，若x1x2，
18、函数f(x)在区间D上是增函数f(x1)0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0的解集与函数f(x)的定义域的交集即为函数f(x)的单调递增区间，不等式f(x)0)，则二次函数f(x)在闭区间m，n上的最大值、最小值有如下的分布情况：其实质是：无论二次函数图象的开口向 上还是向下，都有： 二次函数在闭区间上一定存二次函数在闭区间上一定存二次函数在闭区间上一定存二次函数在闭区间上一定存在最小值和最大值，它们只能在在最小值和最大值，它们只能在在最小值和最大值，它们只能在在最小值和最大值，它们只能在区间的端点或二次函数图象的对区间的端点或二次函数图象的对区间的端点或二次函数图象的对区间的端点或二
19、次函数图象的对称轴处取得称轴处取得称轴处取得称轴处取得( (若对称轴不在给定区若对称轴不在给定区若对称轴不在给定区若对称轴不在给定区间内则只考虑端点间内则只考虑端点间内则只考虑端点间内则只考虑端点) )，可分别求出，可分别求出，可分别求出，可分别求出函数值再通过比较大小确定最函数值再通过比较大小确定最函数值再通过比较大小确定最函数值再通过比较大小确定最值值值值. . . .对于a0的情况，讨论类似【注意注意】 研究二次函数的性质要注意二次项系数a的正负及图象对称轴的位置，这两点不应被忽视求最值时，也可考虑先用导数法确定单调性或根据极值与最值关系求解考点12二次函数的图象和性质考点12考法2二次
20、函数的性质考法例考法例(1)已知函数f(x)x24x3，x4，6，求f(x)的最值(2)已知函数f(x)x22ax1a在x0，1时有最大值2，求a的值考点12二次函数的图象和性质【解【解】(1)f(x)x24x3(x2)21x4，6，f(x)在4，2上单调递减，在2，6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1又f(4)35，f(6)15，f(x)的最大值是35(2)函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，其图象的对称轴方程为xa当a1时，f(x)maxf(1)a，a2综上，a1或a2考点12考法2二次函数的性质考法例考法例(3)设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，求g(
21、a)【解】函数yx22x(x1)21，函数图象的对称轴为直线x1当21时，函数在2，1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，y取得最小值，即ymin1 综上，考点12二次函数的图象和性质3注意三个注意三个“二次二次”的关系的关系考点12考法2二次函数的性质 二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2bxc0的根根，也是一元二次不等式ax2bxc0(0)解集的端点值解集的端点值解集的端点值解集的端点值考点12二次函数的图象和性质考点12考法2二次函数的性质考点12二次函数的图象和性质考点13幂函数思考：幂函数解析式满足的特点？1幂函数的
22、定义 一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数2常见幂函数的图象在同一平面直角坐标系内，幂函数yx，yx2，yx3，yx0.5，yx1的图象分别如图所示由图可知，幂函数的图象一定出现在第一象限，一定不出现在第四象限若与坐标轴相交，一定交于原点考点13幂函数3幂函数的性质考点13考法3幂函数的图象和性质解决幂函数有关问题时，要掌握以下原则：解决幂函数有关问题时，要掌握以下原则：(1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂
23、函数的图象和性质是解题的关键考点13幂函数考点13考法3幂函数的图象和性质借助函数图象进行比较时，应掌握：借助函数图象进行比较时，应掌握： 幂函数在第一象限的图象中，以直线x1为分界线 当当00x x111时，时， 越大，图象越高越大，图象越高(即图象离x轴越远，不包含yx0) 由此比较同指数幂的大小考点13幂函数考点13考法3幂函数的图象和性质考点13幂函数考点13考法3幂函数的图象和性质考点13幂函数综合问题3 二次函数的综合应用综合点1 二次函数恒成立问题综合问题3 二次函数的综合应用若xR，不等式恒成立，常使用方法(1)(2)；若xD，常使用分离变量法在使用分离变量法时，一定要观察分离
24、变量时能否使得不等式等价变形综合点1 二次函数恒成立问题 考法例考法例 浙江温州2016届一模已知函数f(x)(xt)|x|(tR) (1)讨论函数f(x)的单调区间； (2)若t(0，2)，对于x1，2，不等式f(x)xa都成立，求实数a的取值范围综合问题3 二次函数的综合应用综合点1 二次函数恒成立问题 方法二：设h(t)f(x)x|x|tx|x|x，t(0，2)，只需h(t)maxa，对x1，2都成立，则只需h(0)x|x|xa对x1，2都成立设m(x)x|x|x，x1，2，只需m(x)mina，易求得a 综合问题3 二次函数的综合应用目录600600分基础分基础 考点考法考点考法考点1
25、4指数函数的图象与性质考点15对数函数的图象与性质700700分综合分综合 考点考法考点考法综合问题4指数、对数函数综合问题第第4 4节节 指数函数与对数函数指数函数与对数函数考点14指数函数的图象与性质1有理数指数幂(1)幂的有关概念(2)有理数指数幂的运算性质上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用考点14指数函数的图象与性质2指数函数图象与性质y ya ax x与与y ya ax x的的图图象关于象关于y y轴对轴对称称考法1与指数函数的图象相关的问题考法2指数函数性质的应用指数函数的图象与性质考点14考点14指数函数的图象与性质考点14考法1与指数函数的图象相关的问题 (1)
26、对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 (2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解考点14指数函数的图象与性质考点14考法1与指数函数的图象相关的问题考点14指数函数的图象与性质考点14考法1与指数函数的图象相关的问题考点14指数函数的图象与性质考点14考法2指数函数性质的应用当底数相同，指数不同时，构造一个指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小(或构造一个幂函数，然后比较大小)；当底数不同，指数不同时，
27、可借助中间值0或1比较大小，再间接得出大小关系(1)比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指考点14指数函数的图象与性质考点14考法2指数函数性质的应用利用图象比较时，指数函数yax，ybx，ycx，ydx(a1，b1，0c1，0db1cd0 根据根据y y轴右侧的图象，也可以利用口诀：轴右侧的图象，也可以利用口诀：“底大图底大图高高” 来记忆来记忆由此判断同指的指数幂的大小由此判断同指的指数幂的大小考点14指数函数的图象与性质考点14考法2指数函数性质的应用(2)与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题考点1
28、4指数函数的图象与性质考点14考法2指数函数性质的应用考点14指数函数的图象与性质考点14考法2指数函数性质的应用考点14指数函数的图象与性质考点14考法2指数函数性质的应用考点14指数函数的图象与性质考点14考法2指数函数性质的应用考点14指数函数的图象与性质考点14考法2指数函数性质的应用考点14指数函数的图象与性质考点14考法2指数函数性质的应用考点14指数函数的图象与性质考点15对数函数图象与性质的应用1对数的概念(1)指数式与对数式的互化 axNxlog aN(a0且a1)在xlogaN中，a叫做对数的底数，N叫做真数，真数应大于0(2)几种常见对数考点15对数函数图象与性质2对数的
29、性质与运算法则3对数函数的图象与性质 对数函数中，真数大于对数函数中，真数大于对数函数中，真数大于对数函数中，真数大于0 0，因此对数函数，因此对数函数，因此对数函数，因此对数函数y ylogloga ax x的定的定的定的定义域为义域为义域为义域为(0(0，)研究其单调性时分研究其单调性时分研究其单调性时分研究其单调性时分0 0a a1 1和和和和a a1 1两种两种两种两种情况情况情况情况考点15对数函数图象与性质4反函数 指数函数yax与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称考点15对数函数图象与性质考法3指数与对数的运算考法5对数函数的性质及其应用对数
30、函数的图象与性质考点15考法4对数函数的图象及其应用考点15对数函数图象与性质考点15考法3指数与对数的运算在幂的运算中，先利用幂的运算把底数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简；在对数的运算中，化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式，然后运用对数运算法则化简合并考点15对数函数图象与性质考点15考法4对数函数的图象及其应用1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，抓住图象上的三个关键点(a，1)，(1，0)， ，以及函数的定义域及单调性，并结合平移、伸缩、对称变换等手段特别地，要注意底数a1和0a1的两种不同情况根据直线x1右侧的图象，单调性相同时也可
31、以利用口诀“底大图低底大图低”来记忆由此ba1dc02考点15对数函数图象与性质考点15考法4对数函数的图象及其应用考点15对数函数图象与性质考点15考法4对数函数的图象及其应用考点15对数函数图象与性质考点15考法51比较对数式的大小(1)当底数相同底数相同时，直接利用对数函数的单调性比较大小若0ag(x)0logaf(x)1，则f(x)g(x)0logaf(x)logag(x)；(2)当底数不同，真数相同底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象数形结合解决若ab1，当f(x)1时，log bf(x)log af(x)；当0f(x)log bf(x)考点15对数函数
32、图象与性质考点15考法51比较对数式的大小若a1b0，当f(x)1时，log af(x)0log bf(x)；当0f(x)1时，log af(x)0log bf(x)(3)当不同底，不同真数时，可利用中间量(0或1)进行比较若0ba1时，log bf(x)log af(x)；当0f(x)log bf(x)考点15对数函数图象与性质考点15考法52对数型函数的性质及应用(3)对于ylogaf(x)，借助“同增异减”的规则，其单调性与函数f(x)的单调性在a1时相同，在0a0且a1)同理可将不等式通过换元转化为一般不等式求解综合问题4指数、对数函数综合问题综合点3 与指数、对数函数有关的方程、不等
33、式问题综合问题4指数、对数函数综合问题综合点3 与指数、对数函数有关的方程、不等式问题综合问题4指数、对数函数综合问题目录600600分基础分基础 考点考法考点考法考点16函数的图象及其应用第第5 5节节 函数的图象及其应用函数的图象及其应用考点16函数的图象及其应用1函数图象的作法函数图象的作法(1)描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象(2)图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)考点16函
34、数的图象及其应用2 2函数图象间的变换函数图象间的变换(1)平移变换注意：左加右减，上加下减左加右减，上加下减2 2函数图象间的变换函数图象间的变换(2)对称变换、翻折变换(3)伸缩变换考点16函数的图象及其应用考法2函数图象的识辨考法1函数图象的作法及变换函数的图象及其应用考点16考法3函数图象的应用考点16函数的图象及其应用考点16考法1函数图象的作法及变换1直接法： 根据函数解析式、基本初等函数的图象及作图法作出函数图象2利用函数图象的变换：(1)(1)平移变换平移变换(2)(2)伸缩变换伸缩变换(3)(3)(3)(3)对称翻折变换对称翻折变换对称翻折变换对称翻折变换考点16函数的图象及
35、其应用考点16考法1函数图象的作法及变换考点16函数的图象及其应用考点16考法2函数图象的识辨识辨函数图象识辨函数图象1.1.1.1.直接法直接法直接法直接法根据函数解析式判断根据函数解析式判断函数的奇偶性、单调函数的奇偶性、单调性和周期性，作出性和周期性，作出( (判判断断) )图象的一部分，再图象的一部分，再结合性质作出结合性质作出( (判断判断) )函数图象，或者是根函数图象，或者是根据图象变换作出据图象变换作出( (判断判断) )函数的图象函数的图象2.2.间间接接法法灵活应用上述方法，可以很快确定函数的图象灵活应用上述方法，可以很快确定函数的图象 3. 3.以实际背景、图形为依托，判
36、断其中某两个量构成的函数的图象时，以实际背景、图形为依托，判断其中某两个量构成的函数的图象时，一是根据题目所给条件确定解析式，从而判断函数图象一是根据题目所给条件确定解析式，从而判断函数图象( (定量分析定量分析) )；二是根；二是根据自变量取不同值时函数值的升降、增减速度等判断函数图象据自变量取不同值时函数值的升降、增减速度等判断函数图象( (定性分析定性分析) )考点16函数的图象及其应用考点16考法2函数图象的识辨考点16函数的图象及其应用考点16考法2函数图象的识辨考点16函数的图象及其应用考点16考法2函数图象的识辨考点16函数的图象及其应用考点16考法3函数图象的应用 数形结合数形
37、结合是解决数学问题重要的思想方法利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点函数的零点、方程的解方程的解的问题，解决有关不等式的问题有关不等式的问题等 函数图象的应用常与函数零点、方程或不等式有关，一般为讨论函函数数f f( (x x) )零点零点( (方程方程f f( (x x) )0 0的根的根) )的个数的个数或由零点由零点( (根根) )的个数求参数取值的个数求参数取值( (范围范围) )，或使不等式使不等式f f( (x x) )0 0成立的参数范围成立的参数范围等此时题中涉及的函数f(x)的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与f
38、(x)有一定关系的函数F(x)和G(x)(如f(x)F(x)G(x)的图象问题，且F(x)与G(x)的图象易得具体如下：考点16函数的图象及其应用考点16考法3函数图象的应用1 1方程根的个数问题与函数零点、图象交点的个数问题方程根的个数问题与函数零点、图象交点的个数问题 (1)判断方程方程f f( (x x) )0 0的根的个数的根的个数问题，可以转化为函数函数yf(x)的图的图象与象与x轴的交点个数问题轴的交点个数问题，也就是函数函数yf(x)的零点个数的零点个数问题； (2)判断方程方程f f f f( ( ( (x x x x) ) ) )g g g g( ( ( (x x x x)
39、) ) )的根的个数的根的个数问题，可以转化为函数函数yf(x)和和yg(x)图象交点的个数图象交点的个数问题，通过在直角坐标系中作出两个函数图象，从而确定交点的个数，也就是方程f(x)g(x)根的个数考点16函数的图象及其应用考点16考法3函数图象的应用2不等式问题不等式问题 对于不等式f(x)0或f(x)0的解集；当yf(x)的图象在x x轴下方轴下方时，函数值小于0，相应图象上的点的横坐标的集合为不等式f(x)g(x)或f(x)g(x)的解集；当f(x)的图象在g(x)的图象的下方时，此时自变量x的取值范围便是不等式f(x)g(x)的解集考点16函数的图象及其应用考点16考法3函数图象的
40、应用考点16函数的图象及其应用考点16考法3函数图象的应用考点16函数的图象及其应用考点16考法3函数图象的应用考点16函数的图象及其应用目录600600分基础分基础 考点考法考点考法考点17函数的零点问题考点18函数的实际应用第第6 6节节 函数与方程函数与方程 函数的实际应函数的实际应用用考点17函数的零点问题1函数零点的定义函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点2等价关系等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点考点17函数的零点问题3零点存在性定理零点存在性定理( (函数零点的判定
41、函数零点的判定) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根(1)不满足f(a)f(b)0的函数也可能有零点(2)函数的零点不是yf(x)图象与x轴的交点，是交点的横坐标，即函数的零点不是点，是自变量，这一点与极值点类似【注意】4二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c，计算f(c)；(3)若f(c)0，则c就是零点； 若f(a)f(c)0，令ac，零点在
42、区间(c，b)内；(4)判断是否达到精确度，若|ab|小于精确度，可得零点的近似值, 否则重复步骤(2)(3)考点17函数的零点问题考法1函数零点所在区间与零点个数的判断考法2根据零点的存在情况，求参数的值或范围函数的零点问题考点17考法3与二次函数有关的零点问题考点17函数的零点问题考点17考法1函数零点所在区间与零点个数的判断 根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)g(x)的根1函数零点所在区间的判断方法2函数在给定区间上的零点个数的判断方法考点17函数
43、的零点问题考点17考法1函数零点所在区间与零点个数的判断1函数零点所在区间的判断方法(1)图象法图象法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断(2)解方程解方程：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根，根所在的区间(3)零点存在性定理零点存在性定理：利用定理进行判断转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反考点17函数的零点问题考点17考法1函数零点所在区间与零点个数的判断2函数在给定区间上的零点个数的判断方法(1)(1)零点存在性定理：零点存在性定理：定理要求函数的图象在区间a，b上是连续不断的曲线，
44、且f(a)f(b)0，此时在(a，b)上f(x)至少有一个零点，必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数的零点个数(2)(2)利用图象交点的个数：利用图象交点的个数：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴在给定区间上交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个图象易得的函数h(x)和g(x)的差，即f(x)0等价于h(x)g(x)，则所求的零点个数即为函数yh(x)和yg(x)的图象在给定区间上的交点个数考点17函数的零点问题考点17考法1函数零点所在区间与零点个数的判断2函数在给定区间上的零点个数的判断方法(3)利用函数的性质：利用函数的性质：若能确
45、定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考察的函数是周期函数，则先需求出在一个周期内的零点个数(4)直接求零点：直接求零点：如果方程f(x)0易解可先解方程，那么在给定区间上有几个不同的解就有几个零点考点17函数的零点问题考点17考法1函数零点所在区间与零点个数的判断考点17函数的零点问题考点17考法1函数零点所在区间与零点个数的判断考点17函数的零点问题考点17考法2根据零点的存在情况，求参数的值或范围(3)直接法：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，再通过解不等式(组)确定参数范围(1)数形结合法：数形结合法：将函数解析式(方程)适当变形，转化为图象易得的函数与一个含参的
46、函数的差(的等式)，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，结合函数的单调性、周期性、奇偶性等性质及图象求解近几年来，在高考中常出现非同类函数的组合或者是高次函数(方程)形式或者是参数分离不了的情况，因此数形结合法是常用方法(2)分离参数法：分离参数法：将参数分离，化为ag(x)的形式，进而转化为求函数最值的问题考点17函数的零点问题考点17考法2根据零点的存在情况，求参数的值或范围考点17函数的零点问题考点17考法3与二次函数有关的零点问题 设二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点为x1，x2，则x1，x2的分布与系数之间的关系如下表： 【注意】研究二次函数零点的分布问题时，一定要结合根的分
47、布作出二次函数的图象，再写出相应的限制条件考点17函数的零点问题考点18函数的实际应用1常见的初等函数模型(1)一次函数一次函数模型：ykxb(k0)(2)二次函数二次函数模型：yax2bxc(a0)(3)指数函数型指数函数型模型：yabxc(b0，b1，a0)(4)对数函数型对数函数型模型：ymlogaxn(a0，a1，m0)(5)幂函数型幂函数型模型：yaxnb(a0)(6)“对勾对勾”函数函数模型：yx+a/x(a0)此外，还可能应用三角函数型模型三角函数型模型、分段函数模型分段函数模型等2三种增长型函数模型的性质考点18函数的实际应用考点18考法4函数模型的应用1解函数应用问题的步骤解
48、函数应用问题的步骤(1)审题：分清条件和结论，理顺数量关系；(2)建模：利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出结论；(4)还原：将结论还原为实际问题的意义考点18函数的实际应用考点18考法4函数模型的应用2函数模型选择思路函数模型选择思路(1)二次函数二次函数是常用函数，常用来解决生活中的优化、面积、利润、产量等问题，解决二次函数问题，常利用配方法，根据图象的对称轴与定义域在数轴上表示的区间之间的位置关系讨论求解(2)分段函数分段函数主要用来处理不同段自变量遵循不同规律的问题，如出租车计费、个人所得税等可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律、单调性、奇偶性等分别找出
49、来，再合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值的位置在构造分段函数时，要力求分段合理，不重不漏，尽量简洁考点18函数的实际应用考点18考法4函数模型的应用2函数模型选择思路函数模型选择思路(3)指数函数型指数函数型、对数函数型对数函数型、幂函数型幂函数型等模型常与增长相结合考查，三类模型中，指数(底数大于1)型函数模型是增长速度越来越快的一类模型，与增长率、银行利率有关的问题一般都属于指数函数型模型 解决实际问题的关键是对模型的判断，一般需要先先先先通过待定系数法确定函数解析式确定函数解析式，再再再再借助函数的图象求解最值图象求解最值问题，必要必要必要必要时可借助导数导数考点18函数的实际应用考点18考法4函数模型的应用考点18函数的实际应用敬请期待下一专题敬请期待下一专题Thanks！
