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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 请大家仔细观察如图所示的图案,你觉得漂亮吗?这个图案的特点是由一个“基本图案”通过平移得到的,你能找到这个“基本图案”吗?这节内容我们就来研究一种几何变换平移.平移的定义现实生活中平移的具体实例现实生活中平移的具体实例: :(1)箱子在传送带上移动的过程.(2)手扶电梯上人移动的过程.问题问题: : 你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变,什么发生了改变吗? 在传送带上,如果箱子的某一部分向前移动了80 cm
2、,那么箱子的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?平移的定义平移的定义: :在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.平移三要素平移三要素: : 基本图形,平移方向,平移距离.如图所示，ABC经过平移得到ABC.我们把点A与点A叫做对应点对应点,线段AB与线段AB叫做对应线段对应线段,A与A叫做对应角对应角.此时:点B的对应点是点;点C的对应点是点;线段AC的对应线段是线段;线段BC的对应线段是线段;B的对应角是;C的对应角是.BCACBCBCABC平移的方向就是由点B到点B的方向,平移的距离就是线段BB的长度.ABD CF G HE平
3、移的性质平移的性质“图形的位置改变了,但形状和大小没有改变”.DABCHEFG问题:(1)在上图中,线段AE,BF,CG,DH有怎样的关系?(2)图中每对对应线段之间有怎样的关系?(3)图中有哪些相等的线段、相等的角?一个图形和它经过平移所得一个图形和它经过平移所得的图形中的图形中, ,对应点所连的线段对应点所连的线段平行平行( (或在一条直线上或在一条直线上) )且相等且相等; ;对应线段平行对应线段平行( (或在一条直线或在一条直线上上) )且相等且相等, ,对应角相等对应角相等. .(补充例题补充例题)如图(1)所示,经过平移,ABC的顶点A移到了点D.(1)指出平移的方向和平移的距离;
4、(2)画出平移后的三角形;(3)请在图(2)中找出平行且相等的线段,以及相等的角(找出对应角即可).(2)如图(2)所示,分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE,CF,使得它们与线段AD平行且相等,连接DE,DF,EF,DEF就是ABC平移后的图形.解:(1)如图(2)所示,连接AD,平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度.(3)图中平行且相等的线段有:AB与DE,BC与EF,AC与DF,AD与BE,AD与CF,BE与CF;相等的角有:BAC与EDF,ABC与DEF,ACB与DFE.检测反馈检测反馈解析:A中汽车向前滑动,方向和大小都没有改变,属于平移;B中气泡大小发生了变
5、化,不属于平移;C中风筝在空气中运动方向不断变化,不属于平移;D中彩球运动方向不能确定.故选A.1.下列运动属于平移的是 ()A.急刹车时汽车在地面上的滑动B.冷水加热中,小气泡上升为大气泡C.随风飘动的风筝在空中的运动D.随手抛出的彩球的运动A2.如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由三角形OBC平移得到的是()A.三角形OCDB.三角形OABC.三角形FAOD.以上都不对解析:根据平移的定义与特征知,平移后图形的形状、大小不改变,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等,三角形OBC是等边三角形,与其他五个三角形的形状、大小相同,关键是看其他三角形的对应边是否符合
6、平移的特征.故选C.C解析:三角形FAE与三角形ABC都是等边三角形,则有AF=BA=BC=AE=FE=AC,满足平移后图形的大小和形状不变.平移的方向为点A到点F的方向,平移的距离为AF的长度(1cm).同理可得ABC与ECD的关系.3.如图所示的四个小三角形都是等边三角形,边长都为1cm,能通过平移三角形ABC得到三角形FAE和三角形ECD吗?若能,请指出平移的方向和平移的距离.解:能.三角形ABC平移到三角形FAE的平移方向为点A到点F的方向,平移的距离为1cm;三角形ABC平移到三角形ECD的平移方向为点A到点E的方向,平移的距离为1cm.4.如图所示,图形ABCD平移到图形EFGH,
7、试根据该图,回答下列问题.(1)在图中,线段AE与BF,CG与DH有怎样的位置关系?(2)图中线段AB与EF,AD与EH有怎样的位置关系?(3)说出图中相等的角(说出对应角即可).解析解析:AE,BF,CG,DH是对应点所连的线段,AB与EF,AD与EH是对应线段,由平移的特征可知它们的位置关系是平行.对应角相等.解:(1)平行.(2)平行.(3)BAD=FEH,ADC=EHG,DCB=HGF,ABC=EFG.5.经过平移,三角形ABC的边AB移到了AB,作出平移后的三角形ABC.解析解析: :本题已知原图形和平移后的一条线段,就相当于已知原图形和平移的方向、平移的距离,所以根据平移前后两三角形全等可以作出平移后的三角形,具体的作法有很多种.解法1:如图(1)所示,分别过点A,B,作出与AC,BC平行且相等的线段AC,BC,两条线段相交于点C,三角形ABC即为所求.解法2:如图(2)所示,分别以A,B为圆心,以线段AC,BC的长为半径画弧,交于点C,连接AC,BC即得ABC.解法3:如图(3)所示,连接AA,过点C按照射线AA的方向作射线CC,使CCAA并截取CC=AA,则连接AC,BC所得的三角形ABC即为所求作的三角形.
