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1、第二部分第二部分 数据通信数据通信第六章 数字数据通信技术 宋娟软件学院异步传输异步传输异步传输异步传输1同步传输同步传输同步传输同步传输2线路配置线路配置线路配置线路配置344差错控制差错控制差错控制差错控制5内容要点2纠错码必要性：无线链路比特差错率很高，检错重传导致大量的数据重传，传输效率低下；检错重传技术需要反馈信道，时延很大；希望在接收端能够直接根据传输的比特纠正其中的差错解决方案：前向纠错（FEC）34纠错的四种可能结果传输比特没有差错，解码器将生成的原数据块作为输出；传输有差错，解码器可以检测并纠正这些差错；即使接收到的码字和传输码字不同，解码器也可以通过映射关系产生原数据块；传
2、输有差错，解码器可以检测但是不能纠正错误，解码器只是产生一个报告；对于某些差错，解码器为检测到错误，解码产生的数据块可能和原始数据不同5纠错的思想和检错码类似，通过给原始信息位添加对比特位具有一定约束关系的校验位，达到纠错的目的比如奇偶校验码、CRC校验码对于纠错码，需要添加校验位，具有更强的约束关系！6纠错的思想例：用3bit表示8种不同的天气：000（晴）、001（云）、010（阴）、011（雨）、100（雪）、101（霜）、110（雾）、111（雹）若不采用任何差错控制技术，若发生一个或多个错码，将变成另一个信息码组，接收端无法发现错误；若在上述8种码组中，只用4组来传送信息，000（晴
3、）、011（云）、101（阴）、110（雨），其余信息位均为禁用码组，若发生一位错码，就变成禁用码组，接收端可以检错；若发生两位错码，变成另一个信息码，不能检错；若发生三位错码，也变成禁用码组，可以检错7纠错的思想但是上述码字还是不能纠错，比如收到禁用码组100，有可能是000（晴）或101（阴）变化而来若用3bit表示2组信息，000（晴）和111（雨）；这是接收端可以检测一个错码，而且能纠正一个错码；如收到100，则肯定为晴，因为111错一个码字不会变成100总结：通过给原信息位增加一定的冗余来总结：通过给原信息位增加一定的冗余来提高信息码的抗误码性能，增加冗余越多，提高信息码的抗误码性能
4、，增加冗余越多，抗误码能力越强抗误码能力越强8基本概念码重：码字中“1”的个数，如1001100，码重为3汉明距离d两个不同码字中不同比特的个数例，v1=1001100，v2=1010001d(v1,v2)=4最小码距d0某种编码中各个码组间距离的最小值9相关概念编码效率编码效率(简称码率码率) ：设编码序列中信息码元数量为k，总码元数量为n，则比值k/n 就是码率。冗余度：冗余度：就是指增加的监督码元多少，监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。例如，若编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元，则这种编码的多余度为1/3。理论上，差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性
5、。10纠错能力一种编码方法的最小码距d0大小直接关系到编码方法的检错和纠错能力（1）为检测e个错码，要求最小码距d0 e + 1 (2)若要纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 10123BA汉 明 距离ed0BtA汉明距离0123 45td011纠错码的设计原则对于给定的n和k值，最小码距d0尽可能达到最大；希望附加校验位位数(n k)较少，提高编码率，减少传输带宽；希望附加校验位位数(n k)较大，提高冗余度，减少差错率；希望编解码过程相对简单，需要使用的内存和处理时间尽可能短12纠错编码技术线性分组码分组码：将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码分组码 。在分组码中
6、，监督码元仅监督本码组中的信息码元。线性码信息位和监督位由一些线性方程所约束例子：（7,4）汉明码13分组码分组码的一般结构分组码的符号：(n, k)N 码组的总位数，又称为码组的长度（码长），k 码组中信息码元的数目，n k r 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。 14线性分组码偶校验码 若S=0，就认为无错，否则有错。一位S只能代表有错和无错两种信息，不能指出错码的位置。 若用更多的监督位，则可能指出每个错码的位置！对于信息位为k的长度为n的码字，监督位为r=n-k位，对于一位误码来说，有n个可能的位置，则需要满足 2r-1n=r+kN=7,k=4，r=3可以满足此要求，即（7,4）汉
7、明码15线性分组码(7，4)汉明码S1 S2 S3错码位置错码位置S1 S2 S3错码位置错码位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码无错码监督位的每种可能取值，对应了一种错码的位置16仅当一位错码的位置在a2 、a4、a5或a6时，校正子S1为1；否则S1为零。这就意味着a2 、a4、a5和a6四个码元构成偶数监督关系：17监督位a2、a1和a0应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使上3式中S1、S2和S3的值为0（表示编成的码组中应无错码）：经过移项运算，可以得到监督位取值：18信息位信息位a6 a5 a4 a3监督位监督位a2 a1
8、 a0信息位信息位a6 a5 a4 a3监督位监督位a2 a1 a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111接收端收到每个接收端收到每个码组后，先计算码组后，先计算出出S1、S2和和S3，再查表判断错码再查表判断错码情况。情况。例如，若接收码例如，若接收码组为组为0000011，按，按上述公式计算可上述公式计算可得：得：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。故查表可知在故查表可知在a3位有位有1错码。错码。1
9、9也可以将以上表格组织为：监督位监督位a2 a1 a0信息位信息位a6 a5 a4 a3监督位监督位a2 a1 a0信息位信息位a6 a5 a4 a3000000010011100111100100110111010101110000100101010110001111010100011011011110000001111120监督位将各种可能取值的码字分为若干个互不相交的集合，称为陪集。陪集。陪集中的码字最小码距最大！监督位陪集中的码字最小码距最大！监督位可以看做是可以看做是陪集的索引；陪集的索引；接收端收到码字后，接收端收到码字后，根据接收到的的监督位，确根据接收到的的监督位，确定信息位所
10、在的陪集，定信息位所在的陪集，在其中寻找和在其中寻找和接收到的信接收到的信息位距离最近的码字息位距离最近的码字作为恢复码字！作为恢复码字！例如：例如： 0000011，监督位为，监督位为011，相应的陪集为，相应的陪集为0110；0001，接收到的信息位为接收到的信息位为0000，距离最近的为距离最近的为0001，所所以恢复的信息位为以恢复的信息位为000121一般情况前面(7, 4)汉明码的例子有写成模2和的形式，得到一组线性方程组：22进一步写成矩阵运算的形式：可以简写为H AT = 0T 或A HT = 0H称为监督矩阵，只要H给定，编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。 23监督矩阵
11、H的行数就是监督关系式的数目，它等于监督位的数目r。H的每行中“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系。H矩阵的各行应该是线性无关的，否则将得不到 r个线性无关的监督关系式，从而也得不到 r个独立的监督位。将具有P Ir形式的H矩阵称为典型阵典型阵。24生成矩阵G汉明码例子中的监督位公式为也可以写成矩阵的形式：Q为一个k r阶矩阵，它为P的转置，即 Q = PT在信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。25生成矩阵GQ的左边加上1个k k阶单位方阵，就构成生成矩阵GG称为生成矩阵生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有如果找到了码的生成矩阵G，则编码的方法就完全确定了。26纠错
12、码的性能27系统性能对于给定的BER，使用编码的手段可以减小Eb/N0的要求值；在一定区域内，纠错编码可以提高系统的性能：对于给定的Eb/N0，可以取得更小的BER，对于给定的BER，要求的Eb/N0也更小；如差错率为10-6，编码的应用是Eb/N0减小了2.77dB，称为编码增益；编码率为1/2，两个比特代表一个数据比特，每个比特的能量是原始数据的一半，所以会导致Eb的损失；所以当Eb/N0小于某门限是，附加的校验位会给系统带来额外的负担，是Eb减小过多，因此差错的增加。28线路配置用以下两个特征来区分不同数据链路配置：拓扑结构链路半双工/全双工拓扑结构点对点：只有两个站点多点：多于两个站点，多用于局域网2930线路配置数据交换方式半双工全双工31
