《《高等数学》电子课件（同济第六版）：第二章 第2节 函数的求导法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》电子课件（同济第六版）：第二章 第2节 函数的求导法则（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的导数三、复合函数的求导法则四、初等函数的求导问题五、小结及作业第二节 函数的求导法则2导数概念的回顾2、导数几何意义3、求导公式1、导数的定义、导数的定义34定理定理一、和、差、积、商的求导法则5证（证（3 3）证证(1)(1)、(2)(2)略略. .67推论推论如如8例例1 1 解解例例2 2解：解： 因为所以.9例例3 3解解同理可得同理可得因此因此10例例4 4解解同理可得同理可得因此因此1112例例6 6解解13于是于是所以所以14定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.严格单调的连续函数必有严格单调
2、的连续反函数.连续函数的性质：问题：问题：可导函数的反函数是否为可导函数？二、反函数的导数15证证于是有于是有1617例例2 2解解同理可得同理可得18同理可得同理可得所以所以19例例2 2解解特别地特别地20三、复合函数的求导法则=由两函数相乘的求导法则另一方面所以因此结论 复合函数的导数等于其组成的简单函数导数的乘积21 即即 函数对自变量求导函数对自变量求导,等于函数先对中间变量等于函数先对中间变量求导求导,再乘以中间变量对自变量求导再乘以中间变量对自变量求导.(链式法则链式法则)定理定理22证证23推广推广例例3 3解解24例例4 425例例5 5解解例例6 6解解26例例7 7272
3、829例例1010解解例例1111解解30例例1212例例1313311.1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式四、初等函数的求导问题322.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则333.3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.问题：什么是初等函数？34解解:例例1函数可变为函数可变为所以所以35例例2 2. 求解解:关键关键: 搞清函数结构 , 由外向内求导.36例例3 3解解37五、小结注意注意: 分段函数分段函数求导时求导时, 分界点导数用左右导数求分界点
4、导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数的求导法则 任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出数的求导公式和上述求导法则求出.3839思考题思考题幂函数在其定义域内（幂函数在其定义域内（ ）.40思考题解答思考题解答正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，在定义域内处处可导，在定义域内处处可导，41练练 习习 题题4243练习题答案练习题答案4445思考题思考题46思考题解答思考题解答正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，47练练 习习 题题4849练习题答案练习题答案5051思考题思考题 求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.52思考题解答思考题解答令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和53练练 习习 题题5455练习题答案练习题答案
