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1、 第七节第七节 傅里叶傅里叶 (Fourier)(Fourier)级数级数n一、问题的提出n二、三角级数，三角函数系的正交性n三、函数展开成傅里叶级数 n四、小结一、问题的提出非正弦周期函数非正弦周期函数:矩形波矩形波不同频率正弦波逐个叠加不同频率正弦波逐个叠加二、三角级数，三角函数系的正交性1.1.三角级数三角级数谐波分析谐波分析三角级数三角级数2.2.三角函数系的正交性三角函数系的正交性三角函数系三角函数系三、函数展开成傅里叶级数问题问题: : 1.若能展开若能展开, 是什么是什么?2.展开的条件是什么展开的条件是什么?1.1.傅里叶系数傅里叶系数傅里叶系数傅里叶系数傅里叶级数傅里叶级数问
2、题问题: :2.2.狄利克雷狄利克雷( (DirichletDirichlet) )充分条件充分条件( (收敛定理收敛定理) )注意注意: : 函数展开成傅里叶级数的条件比展开成函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多幂级数的条件低的多.解解所给函数满足狄利克雷充分条件所给函数满足狄利克雷充分条件.和函数图象为和函数图象为所求函数的傅氏展开式为所求函数的傅氏展开式为注意注意对于非周期函数对于非周期函数,如果函数如果函数 只在只在区间区间 上有定义上有定义,并且满足狄氏并且满足狄氏充分条件充分条件,也可展开成傅氏级数也可展开成傅氏级数.作法作法: :解解所给函数满足狄利克雷充分条件所给函数满足狄利克雷充分条件. 拓广的周期函数的傅拓广的周期函数的傅氏级数展开式在氏级数展开式在收敛于收敛于 .所求函数的傅氏展开式为所求函数的傅氏展开式为利用傅氏展开式求级数的和利用傅氏展开式求级数的和1、基本概念、基本概念.2、傅里叶系数、傅里叶系数.3、狄利克雷充分条件、狄利克雷充分条件.4、非周期函数的傅氏展开式、非周期函数的傅氏展开式.5、 傅氏级数的意义傅氏级数的意义整体逼近整体逼近.四、小结思考题思考题思考题解答思考题解答练练 习习 题题练习题答案练习题答案
