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1、第3讲圆周运动知识梳理知识梳理一、匀速圆周运动的运动学分析一、匀速圆周运动的运动学分析1.匀速圆周运动匀速圆周运动:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等处处相等。匀速圆周运动是加速度加速度大小不变的变加速变加速运动。2.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位(1)描述做圆周运动的物体运动快慢快慢的物理量(v)(2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切(1)v=(2)单位:m/s(1)描述物体绕圆心转动快慢转动快慢的物理量()(2)中学不研究其方向(1)=(2)单位:rad/s(1)周期是物体沿圆周运动一周一周的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数圈数(n)
2、,也叫频率(f)(1)T=,单位:s(2)n的单位:r/s、r/min(3)f=,单位:Hz(1)描述速度方向方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an=2r(2)单位:m/s2(1)v=r=2rf(2)an=r2=v=r=42f2r2.大小大小:F=m=m2r=m=mv=m42f2r。3.方向方向:始终沿半径方向指向圆心圆心,向心力是变力。1.作用效果作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向方向,不改变速度的大小大小。二、匀速圆周运动的向心力二、匀速圆周运动的向心力4.来源来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力合力提供,还可以由一个力的分力分力提供。三、离心
3、现象当F=mr2时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿切线方向切线方向飞出;当Fmr2时,物体逐渐远离圆心,F为实际所提供的向心力,如图所示。1.下列关于向心加速度的说法中,正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化答案答案A向心加速度的方向始终指向圆心,随着物体运动位置的变化,方向也随之变化,故选项B、C错误;匀速圆周运动中,向心加速度的大小保持不变,故选项D错误。A2.如图所示,两个啮合齿轮,小齿轮半径为10cm,大齿轮半径为20cm,大齿轮中C点离圆心O2的距离
4、为10cm,A、B分别为两个齿轮边缘上的点,则A、B、C三点的()A.线速度之比为111B.角速度之比为111C.向心加速度之比为421D.转动周期之比为211C答案答案C由题意知RB=2RA=2RC,而vA=vB,ARA=BRB,AB=RBRA=21,又有B=C,由v=R,知vB=2vC,故A、B、C三点线速度之比为221,角速度之比为211,因T=,故周期之比为122,由a=2R,可知向心加速度之比为(221)(122)(121)=421,故选C。3.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速转动,下列说法中正确的是()A.物块处于平衡状态B.物块受三个力作用C.在角速度一定时,物
5、块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘B答案答案B对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用,合力提供向心力,A错误,B正确。根据向心力公式F=mr2可知,当一定时,半径越大,所需的向心力越大,物块越容易脱离圆盘;根据向心力公式F=mr()2可知,当物块到转轴距离一定时,周期越小,所需向心力越大,物块越容易脱离圆盘,C、D错误。4.如图所示,在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B,A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动,如果
6、OB=2AB,则绳OB与绳BA的张力之比为()A.21B.32C.53D.52C答案答案C设AB段长为l,则OB=2l,分别对A、B球受力分析如图所示由牛顿第二定律得FOB-FAB=m2l2FBA=m3l2由牛顿第三定律知FAB=FBA解得:FOB=5ml2,FAB=3ml2则FOBFAB=53深化拓展深化拓展考点一考点一传动装置中各量之间的关系传动装置中各量之间的关系考点二考点二圆周运动的动力学分析圆周运动的动力学分析考点三考点三平抛运动与圆周运动的综合问题平抛运动与圆周运动的综合问题深化拓展深化拓展考点一传动装置中各量之间的关系考点一传动装置中各量之间的关系1.同轴传动:固定在一起共轴转动
7、的物体上各点角速度相同。2.皮带或摩擦传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。3.在讨论v、r三者关系时,应采用控制变量法,即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系。1-1(多选)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为nD.从动轮的转速为nBC答案答案BC根据传动装置的特点可知,从动轮应做逆时针转动,故选项B对;因是皮带传动,皮带轮边缘上各点线速度大小相等,即r12n=r22n,所以从动轮的转
8、速为n=n,选项C对。1-2如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时,下列说法正确的是()A.A、B两点的角速度大小相等B.B、C两点的线速度大小相等C.A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比D.B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比D答案答案D由图知A、B两点线速度相等,B、C两点角速度相等,A、B选项错误。向心加速度aA=,aB=,aAaB=RBRA,C错误;aB=2RB,aC=2RC,aBaC=RBRC,D正确。考点二圆周运动的动力学分析考点二圆周运动的动力学分析一、向心力一、向心力向心力是按
9、力的作用效果命名的,可以由弹力、摩擦力等各种力提供,也可以由几个力的合力或某个力的分力提供,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。情景图形向心力来源绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动拉力(或弹力)物块在筒内壁上做匀速圆周运动筒壁对物块的弹力物体做圆锥摆运动拉力和重力的合力火车转弯时重力和支持力的合力汽车通过拱形桥最高点时重力和支持力的合力二、匀速圆周运动的常见模型二、匀速圆周运动的常见模型2-1在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽
10、度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于()答案答案B汽车做匀速圆周运动,向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mgtan,根据牛顿第二定律:F向=m,tan=,解得汽车转弯时的车速v=,B对。A.B.C.D.2-2图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO转动,设绳长l=10m,质点的质
11、量m=60kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角=37(不计空气阻力及绳重,且绳不可伸长,g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时:(1)绳子拉力的大小;(2)转盘角速度的大小。答案答案(1)750N(2)rad/s解析解析(1)如图所示,对人和座椅进行受力分析:Fcos37-mg=0F=750N(2)根据牛顿第二定律有:mgtan37=m2RR=d+lsin37=rad/s考点三平抛运动与圆周运动的综合问题考点三平抛运动与圆周运动的综合问题圆周运动
12、和平抛运动是两种典型的曲线运动,圆周运动与平抛运动结合的综合问题,是高考的热点,也是高考的重点。此类综合问题主要是对水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查。(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数。3-1如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。求:答案答案(1)1m/s(2)0.2解析解析(1)物
13、块做平抛运动,在竖直方向上有H=gt2在水平方向上有s=v0t由式解得v0=s=1m/s(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有fm=mfm=N=mg由式解得=0.23-2如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0m,A、B两点的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不计空气影响,求:(1)地面上D、C两点间的距离s;(2)轻绳所受的最大拉力大小。答案答案(1)1.41m(2)20N解析解析(1)小球从A到B过程机械能守恒,有mgh=m小球从B到C做平抛运动,在竖直方向上有H=gt2在水平方向上有s=vBt由式解得s=1.41m(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和小球重力的合力提供向心力,有F-mg=m由式解得F=20N根据牛顿第三定律知轻绳所受的最大拉力大小为20N。
