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1、1. 什么是元激发？元激发的分类是怎么样的？举几个你所什么是元激发？元激发的分类是怎么样的？举几个你所熟悉的元激发的例子，并说明它们的物理图像。熟悉的元激发的例子，并说明它们的物理图像。2. 什么是自旋波？比较自旋波与晶体中的格波的异同。什么是自旋波？比较自旋波与晶体中的格波的异同。3. 什么是等离激元？比较它和自旋波及晶体中的格波的异什么是等离激元？比较它和自旋波及晶体中的格波的异同。同。4. 叙述叙述RPA方法计算电子气介电函数的主要思想和过程方法计算电子气介电函数的主要思想和过程.5.电子受晶格的作用表现出两种形式，一是周期性晶场导电子受晶格的作用表现出两种形式，一是周期性晶场导致了能带
2、的出现，二是晶格的振动给出电致了能带的出现，二是晶格的振动给出电-声相互作用。声相互作用。试解释为什么电子与固定的周期性晶格之间的作用不会试解释为什么电子与固定的周期性晶格之间的作用不会引起电阻，而受振动晶格的作用会引起电阻引起电阻，而受振动晶格的作用会引起电阻。6. 什么是布洛赫波函数？用布洛赫定理说明能带的存在。什么是布洛赫波函数？用布洛赫定理说明能带的存在。7. 固体中导电实际上都是电子，为什么还有电子和空穴两固体中导电实际上都是电子，为什么还有电子和空穴两种载流子？种载流子？论述题论述题1 设k与与k均为BZ中波矢，试直接证明下列正交关系 2 一维周期性原子链模型如下图图，原子的质量为
3、M相邻原子间的相互作用的弹性恢复力常数为K, 求该原子链的频率色散关系和态密度，并画出它们的草图。KKKKKK4. 如用描述铁磁自旋晶格系统的最低激发态，其中|0表示铁磁基态，试严格证明并以晶格常数为a的四方自旋晶格点阵为例，求系统的元激发能谱，并与自旋波能谱比较。其中N为格点数，S为格点上的自旋值，而|0为铁磁基态，l与 l为最近邻格点。3 一个一维单原子链晶体的晶格振动方程为一个一维单原子链晶体的晶格振动方程为：该该一一维维格波解可写格波解可写为为求晶格震动频率的色散关系。求晶格震动频率的色散关系。 5 设相互作用电子体系的哈密顿量，为自洽平均场。哈密顿量的二次量子化形式为，其中为电子的场
4、算符，为自由电子波函数。据此给出Lindhard函数和介电函数的表达式。6 如图所示，左右两导体的间距为d，横截面积为S，加在左右两边的电压差为U，两边导体的电子密度均为n。忽略边缘效应，按自由电子模型并利用托马斯-费米近似，求：1 电势分布；2. 两板间的电容 C/C0，其中C0为经典几何电容dSxo，7 设紧束缚哈密顿量H可表示为为，这里据此给出Lindhard函数 的表达式。即电荷密度响应可写为：加在系统上的扰动电势。9. 用BCS理论证明在温度T0K时超导体中平均占据数为：为超导能隙。用类似上面的证明方法计算在超导态平均值为正常态单电子能其中8 讨论讨论均匀外均匀外电场电场E中中质质量量为为M，带电为带电为e和平率和平率为为的一的一维谐维谐振子系振子系统统。 试试用算子用算子表示的哈密表示的哈密顿顿量量为为其中其中该谐该谐振子体系振子体系实际实际上是一个平衡位置上是一个平衡位置进进行平移了的行平移了的简单谐简单谐振子，振子，请寻请寻找一个位找一个位移振子移振子变换变换把哈密把哈密顿顿量量变变成成的形式，其中的形式，其中为为常数。常数。10 证明两端器件的电流公式：
