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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！yOx2001 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.) (1)设12(sincos )xye CxCx(12,C C为任意常数） 为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_. (2)设222zyxr,则 div(gradr)2, 2, 1( =_. (3)交换二次积分的积分次序:0112),(ydxyxfdy_. (4)设矩阵A满足240AAE,其中E为单位矩阵,则1()AE=_. (5)设随机变量X的方
2、差是2,则根据切比雪夫不等式有估计2)(XEXP _. 二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.) (1)设函数)(xf在定义域内可导,)(xfy 的图形如右图所示, 则)(xfy的图形为 (2)设),(yxf在点(0,0)附近有定义,且1)0 , 0(, 3)0 , 0(yxff,则 (A) (0,0)|3zddxdy. (B) 曲面),(yxfz 在(0,0,(0,0)f处的法向量为3,1,1. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(C) 曲线0),(yyxfz在(0,0,(0,0)f处的切向量为1,0,3.
3、(D) 曲线0),(yyxfz在(0,0,(0,0)f处的切向量为3,0,1. (3)设0)0(f,则)(xf在x=0 处可导的充要条件为 (A) 201lim(1 cosh)hfh存在. (B) 01lim(1)hhfeh存在. (C) 201lim(sinh)hf hh存在. (D) 01lim (2 )( )hfhf hh存在. (4)设1 1 1 140001 1 1 10000,1 1 1 100001 1 1 10000AB则A与B (A) 合同且相似. (B) 合同但不相似. (C) 不合同但相似. (D) 不合同且不相似. (5)将一枚硬币重复掷 n 次,以 X 和 Y 分别表
4、示正面向上和反面向上的次数, 则 X 和 Y 的相关系数等于 (A)-1. (B) 0. (C) 12. (D) 1. 三、(本题满分 6 分) 求dxeexx2arctan. 四、(本题满分 6 分) 设函数),(yxfz 在点(1,1)处可微,且(1,1)1f,(1,1)|2fx,(1,1)|3fy,( )( ,xf x ( , )f x x.求13)(xxdxd. 五、(本题满分 8 分) 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！设)(xf=210,arctan ,0,1,xxxxx将)(xf展开成x的幂级数 ,并求级数1241) 1
5、(nnn的和. 六、(本题满分 7 分) 计算dzyxdyxzdxzyIL)3()2()(222222,其中L是平面2zyx与柱面1 yx的交线,从Z轴正向看去 ,L为逆时针方向. 七、(本题满分 7 分) 设)(xf在( 1,1)内具有二阶连续导数且0)( xf,试证: (1)对于( 1,1)内的任一0x ,存在惟一的) 1 , 0()(x,使)(xf=)0(f+)(xxf x成立; (2)01lim ( )2xx. 八、(本题满分 8 分) 设有一高度为( )h t(t为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程)()(2)(22thyxthz(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为 0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时? 九、(本题满分 6 分) 设s,21为线性方程组0Ax 的一个基础解系,11122tt,21223,tt, 121sstt,其中21,tt为实常数.试问21,tt满足什么条件时,s,21也为0Ax 的一个基础解系. 十、(本题满分 8 分) 已知 3 阶矩阵A与三维向量x,使得向量组2,x Ax A x线性无关,且满足xAAxxA2323. (1)记P=（xAAxx2,）,求 3 阶矩阵B,使1 PBPA; (2)计算行列式EA. 十一、(本题满分 7 分)
