大学物理学(Ⅱ) 第7章分子动理论、8章热力学1

《大学物理学(Ⅱ) 第7章分子动理论、8章热力学1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学(Ⅱ) 第7章分子动理论、8章热力学1（137页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1大学物理学大学物理学()2热热 学学 篇篇热是人类最早发现的一种自然力，是热是人类最早发现的一种自然力，是地球上一切生命的源泉。地球上一切生命的源泉。 恩格斯恩格斯31、对温度的研究、对温度的研究1593年，伽利略，空气温度计的雏形。1702年，阿蒙顿，空气温度计。1724年，华伦海特，华氏温标，水银温度计。1742年，摄尔修斯、施勒默尔，摄氏温标。1854年，开尔文提出开氏温标，得到世界公认。2、热机的发展、热机的发展1695年，巴本，第一台蒸汽机。1705年，钮科门和科里，新蒸汽机。1769年，瓦特，改进了钮科门机，导致了欧洲的工业革命。热机被应用于纺织，轮船，火车等。43、量热学和热传

2、导理论的建立、量热学和热传导理论的建立 温度、热量、热容量、潜热 4、热本性说的争论、热本性说的争论热是一种物质，即热质说（热质说（伊壁鸠鲁、付里叶、卡诺）。热是物体粒子的内部运动（笛卡尔、胡克、罗蒙诺索夫，伦福德）。5、热力学第一定律热力学第一定律（迈尔、焦耳、亥姆霍兹）6、热力学第二定律热力学第二定律（克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼）7、热力学第三定律热力学第三定律（能斯特、普朗克）58、分子运动论分子运动论早期的分子运动论。克劳修斯，理想气体分子模型和压强公式，平均自由程。麦克斯韦，麦克斯韦分子速率分布律 。玻尔兹曼，玻尔兹曼分布律。吉布斯，统计力学。6 分子物理学是从物质的微观结构出发分子

3、物理学是从物质的微观结构出发,应用统计的方法应用统计的方法,研研究微观态和宏观态的联系究微观态和宏观态的联系,揭示宏观量的微观本质。揭示宏观量的微观本质。 热力学是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的热力学是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的,不涉及物质的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基不涉及物质的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基本规律本规律(主要是热力学第一定律、第二定律等主要是热力学第一定律、第二定律等),用逻辑推理的用逻辑推理的方法方法,研究物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。研究物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。 热学是研究热现象的规律及其应

4、用的学科热学是研究热现象的规律及其应用的学科,它包括分子它包括分子物理学和热力学两个方面。物理学和热力学两个方面。7描述描述方法方法热学热学分类分类研究方法研究方法研究对象的研究对象的特征特征特点特点宏观宏观热力学热力学由观察和实验总结由观察和实验总结出热力学定律出热力学定律宏观量（宏观量（p、V、T）更具有可靠更具有可靠性和普遍性性和普遍性微观微观统计统计物理物理运用统计的方法，运用统计的方法，把物体的宏观性质把物体的宏观性质作为微观粒子热运作为微观粒子热运动的统计平均值动的统计平均值微观量微观量（分子的（分子的m，v） 揭示宏观揭示宏观现象的本质现象的本质热热 力力 学学统统 计计 物物

5、理理8第第 7 章章（Fundamental of statistical mechanics)统计物理初步统计物理初步热热 学学(Thermodynamics)97-1 7-1 热力学系统热力学系统 平衡态平衡态 宏观物体是由大量分子和原子组成的一个系统宏观物体是由大量分子和原子组成的一个系统, 这个系统就这个系统就称为热力学系统。称为热力学系统。 与外界完全隔绝与外界完全隔绝(即与外界没有质量和能量交换即与外界没有质量和能量交换)的系统的系统,称称为孤立系统。为孤立系统。 与外界没有质量交换和但有能量交换的系统与外界没有质量交换和但有能量交换的系统,称为封闭系统。称为封闭系统。 与外界既有

6、质量交换又有能量交换的系统与外界既有质量交换又有能量交换的系统,称为开放系统。称为开放系统。 一一.热力学系统热力学系统二二.理想气体理想气体 严格遵守四条定律严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律和阿伏伽德罗定律)的气体的气体,称为理想气体。称为理想气体。10 在在不不受受外外界界影影响响(孤孤立立系系统统)的的条条件件下下，系系统统的的宏宏观观性性质质不不随时间变化的状态随时间变化的状态,称为平衡态。称为平衡态。 平衡态不同于系统受恒定外界影响所达到的定态。平衡态不同于系统受恒定外界影响所达到的定态。 平衡态仅指系统的宏观性

7、质不随时间变化平衡态仅指系统的宏观性质不随时间变化,但微观上分子但微观上分子仍在不停地运动和变化。仍在不停地运动和变化。 三三.平衡态平衡态平衡态平衡态T1T1热热库库（恒恒温温）系统系统稳定态稳定态T2热热库库热热库库T1（恒恒温温）（恒恒温温）系统系统要注意区分平衡态与稳定态。要注意区分平衡态与稳定态。11四四.状态参量状态参量11宏观量宏观量 描写单个微观粒子运动状态的物理量描写单个微观粒子运动状态的物理量只能间接测量）。只能间接测量）。2. 微观量微观量（microscopic quantity）：）：（一般（一般如分子的如分子的 1. 宏观量宏观量（macroscopic quant

8、ity）：）：表征系统宏观性质的物理量（可直接测量）。表征系统宏观性质的物理量（可直接测量）。广延量（有累加性）：如广延量（有累加性）：如M、V、E 强度量（无累加性）：如强度量（无累加性）：如p、T 1212 5. 物态方程（物态方程（equation of state）：态参量之间的函数关系：态参量之间的函数关系：3. 状态参量含义：状态参量含义：描写平衡态的宏观物理量。描写平衡态的宏观物理量。如：气体的如：气体的 p、V、T一组态参量一组态参量一个平衡态一个平衡态描述描述对应对应例如：理想气体物态方程例如：理想气体物态方程：1313温度温度（Temperature） 两系统两系统热接触热

9、接触下，相当长时间下，相当长时间后达到的后达到的共同平衡态。共同平衡态。一一. 热热平衡态平衡态：AB绝热壁绝热壁导热板导热板绝热壁绝热壁1414需要在热学中加以定义。需要在热学中加以定义。态参量态参量 p、V、T 中，中，T 是热学特有的物理量，是热学特有的物理量，实验表明：实验表明：则则A与与B必然热平衡必然热平衡“分别与第三个系统处于同一热平衡态的两分别与第三个系统处于同一热平衡态的两 热平衡定律（热力学第零定律）热平衡定律（热力学第零定律）个系统必然也处于热平衡。个系统必然也处于热平衡。”若若A与与C热平衡热平衡B也与也与C热平衡热平衡1515 温度：温度：处于同一热平衡态下的热力学系

10、统处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质。所具有的共同的宏观性质。平衡态的系统有相同的温度。平衡态的系统有相同的温度。统内部的热运动（对质心的运动）状态。统内部的热运动（对质心的运动）状态。温标温标（temperature scales） 在在 0.5K的范围适用（低压的范围适用（低压3He气）。气）。1.理想气体温标：理想气体温标：温标：温标：温度的数值标度。温度的数值标度。 一切处于同一热一切处于同一热温度取决于系温度取决于系用理想气体做测温物质的用理想气体做测温物质的温标，温标， 单位：单位：K（Kelvin）。）。理想气体温标理想气体温标1616T3为水的为水的三相点三相

11、点(triple point)，规定，规定T3 = 273.16K一定质量的理想气体有规律：一定质量的理想气体有规律： 于是有于是有17 2.热力学温标热力学温标T： 不依赖测温物质及其测温属性的温标，不依赖测温物质及其测温属性的温标，单位：单位：K 。在理想气体温标有效范围内与理想气体温标一致，在理想气体温标有效范围内与理想气体温标一致，17*4. 华氏温标华氏温标 tF ：3. 摄氏温标摄氏温标 t ：t =（T - 273.15）t3 = 0.01与热力学温标的关系：与热力学温标的关系：水的三相点的摄氏温度为水的三相点的摄氏温度为18(7-1) 单位单位:SI 压强压强 p : Pa帕斯

12、卡帕斯卡(帕斯卡帕斯卡)。 1atm=76cmHg=1.013105Pa (atmosphere) 体积体积V：m3 ; 1l = 10-3 m3 温度温度T：K (T =273+t C ) M: 气体质量气体质量(kg); Mmol : 摩尔摩尔质量质量(kg.mol-1)。 普适气体恒量普适气体恒量: R =8.31 (J.mol-1.K-1)一一.理想气体状态方程理想气体状态方程7-2 7-2 理想气体的微观模型、压强和温度的统计意义理想气体的微观模型、压强和温度的统计意义19玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 k =R /No=1.3810-23 (J.K-1) R =8.31 (J.mol-1

13、.K-1)于是理想气体状态方程又可写为于是理想气体状态方程又可写为 式中：式中：n=N/V单位体积的分子数密度。单位体积的分子数密度。m分子分子质量质量, N 气体分子数气体分子数(7-1)或或 (7-2)20 例题例题7-1 估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少个气体分子。个气体分子。 解解 由公式：由公式： p =nkT， 标准状态标准状态: p =1atm=1.013105Pa , T=273K=2.71025(个个/m3) =2.71019(个个/cm3)21 例题例题7-2 一氧气瓶的容积一氧气瓶的容积V=32l, 瓶中氧气压强瓶中氧气

14、压强p1=130atm。规定瓶内氧气的压强降到规定瓶内氧气的压强降到p2=10atm时就得充气时就得充气,以免混入其他以免混入其他气体而需洗瓶。一车间每天需用气体而需洗瓶。一车间每天需用pd=1atm的氧气的氧气Vd=400 l, 问一问一瓶氧气能用几天瓶氧气能用几天? 解解 抓住：分子个数的变化，用抓住：分子个数的变化，用 pV =NkT求解。求解。使用后瓶中氧气的分子个数使用后瓶中氧气的分子个数: (设使用中温度保持不变设使用中温度保持不变)每天用的氧气分子个数每天用的氧气分子个数:能用天数：能用天数：未使用前瓶中氧气的分子个数未使用前瓶中氧气的分子个数:22 例题例题7-3 一长金属管下

15、断封闭一长金属管下断封闭,上端开口上端开口,置于压强为置于压强为po的的大气中。今在封闭端加热达大气中。今在封闭端加热达T1=1000K,而另一端则达到而另一端则达到T2=200K，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到冷却到TE=100K。计算此时管内气体的压强。计算此时管内气体的压强(不计金属管的膨不计金属管的膨胀胀)。 解解 初态初态(加热时加热时)是定态是定态,但不是平衡态。末态是平衡态。但不是平衡态。末态是平衡态。 关键是求出管内气体的质量。关键是求出管内气体的质量。.图7-1x,L 管长管长 对对x处的气体元处的气体元(dx

16、 ,dM)可视为平衡态可视为平衡态:dxxdM23.图7-1xdxx,S 管横截面积管横截面积24.图7-1xdxx末态末态: 封闭开口端封闭开口端,并使管子冷却到并使管子冷却到TE= 100K。=0.2po最后得：最后得：25 气体分子是自由运动的，在热运动的作用下时刻保持运动状态，且由于范德华尔斯力的作用，分子之间存在一定的距离，同时由于气体分子的运动撞击容器壁，产生了压强，于是气体就存在了体积，这同时可以解释气体体积随着温度升高而显著增加的现象。 1.气体的体积气体的体积实际气体的状态方程实际气体的状态方程这种分子力的效应表现在两方面：体积和压强这种分子力的效应表现在两方面：体积和压强2

17、62.气体的压强气体的压强a考虑了范氏气体分子之间有引力作用和分子占有一定体积而引进的范氏修正量27二二.理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度1.理想气体的微观模型理想气体的微观模型 (1)分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计。分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计。 (2)分分子子之之间间距距离离很很大大,除除碰碰撞撞的的瞬瞬间间外外,可可不不计计分分子子间间的的相相互互作用力作用力;如无特殊考虑如无特殊考虑,重力也可忽略。重力也可忽略。 (3)分分子子之之间间以以及及分分子子与与容容器器壁壁之之间间的的碰碰撞撞是是完完全全弹弹性性的的,即即气体分子的动能不因碰撞而

18、损失。气体分子的动能不因碰撞而损失。 (4)分分子子在在做做永永不不停停息息的的热热运运动动。无无外外力力场场时时，处处于于平平衡衡态态的的气气体体分分子子在在空空间间的的分分布布是是均均匀匀的的；分分子子沿沿任任一一方方向向运运动动的的概概率是相等的，于是可作出如下统计假设：率是相等的，于是可作出如下统计假设：282.理想气体的压强公式理想气体的压强公式 理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强,是是大量分子对器壁不断碰撞的结果大量分子对器壁不断碰撞的结果。 单位时间内与器壁单位时间内与器壁A上上单位面积单位面积碰撞的分子数碰撞的分子数

19、,显然就是在此显然就是在此斜柱斜柱体中的体中的分子数：分子数： ni ix 一个分子碰撞一次给器壁一个分子碰撞一次给器壁A的冲的冲量：量： ix ix图7-2A.2m ix 设容器内气体分子质量为设容器内气体分子质量为m, 分子数密度为分子数密度为n, 而单位体积中速而单位体积中速度为度为 i的分子数为的分子数为ni 。现沿速度。现沿速度 i方向取一底面为单位面积、高方向取一底面为单位面积、高为为 ix的斜柱体。的斜柱体。29 单位时间单位时间内与器壁内与器壁A上上单位面积单位面积碰撞的分子数：碰撞的分子数： ni ix 一个分子碰撞一次给一个分子碰撞一次给A面的冲量：面的冲量： 2m ix

20、x图7-3A. ix i 这些分子这些分子单位时间单位时间内给予器壁内给予器壁A单位面积上的单位面积上的冲量就为：冲量就为： 2mni ix2 对所有可能的速度求和，就对所有可能的速度求和，就得单位时间内给予器壁得单位时间内给予器壁A单位面积单位面积上的总上的总冲量：冲量：30 考虑到，平均来说，考虑到，平均来说， ix 0和和 ix 0的分子各占一半。故的分子各占一半。故单单位时间内给予器壁位时间内给予器壁A单位面积上的总单位面积上的总冲量冲量,x图7-3A. ix i 单位时间内给予器壁单位时间内给予器壁A单位面积上的总单位面积上的总冲量：冲量：即即单位面积上的单位面积上的平均冲力平均冲力

21、压强压强为为:(Fix t = m x , t=1)31x图7-3A. ix i所以压强：所以压强：32理想气体的压强公式理想气体的压强公式：(7-3)气体分子气体分子的的平均平动动能平均平动动能令令压强：压强：333.温度的统计意义温度的统计意义从以上两式消去从以上两式消去p可得分子的平均平动动能为可得分子的平均平动动能为(7-4) 可见，可见，温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度。这就是温度的。这就是温度的统计意义。统计意义。 应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只具有统只具有统计意义；对于单个分子计意义；对于单个分子,说它

22、有温度是没有意义的。说它有温度是没有意义的。 因因 p =nkT，344.混合气体内的压强混合气体内的压强 道尔顿分压定律道尔顿分压定律 设容器内有多种气体，设容器内有多种气体， n=n1+n2+ni+nn ,其中其中ni是是第第i种气体的分子数密度种气体的分子数密度, 由压强公式有由压强公式有于是有于是有 p=p1+p2+pn 这就是说，这就是说， 总压强等于各气体分压强之和，这就是道尔总压强等于各气体分压强之和，这就是道尔顿分压定律。顿分压定律。35 例题例题7-4 一容器体积一容器体积V=1m3,有有N1=11025个氧分子，个氧分子， N2=41025氮分子，混合气体的压强氮分子，混合

23、气体的压强p=2.76 105pa, 求分子的平求分子的平均平动动能及混合气体的的温度。均平动动能及混合气体的的温度。解解 由压强公式由压强公式所以所以=8.26 10-21J又又混合气体的的温度混合气体的的温度：=400K36 例题例题7-5 两瓶不同种类的气体，温度、压强相同，但体积两瓶不同种类的气体，温度、压强相同，但体积不同，则不同，则 (1)它们单位体积中的分子数它们单位体积中的分子数相同。相同。 (2)它们单位体积中的气体质量它们单位体积中的气体质量不相同。不相同。 (3)它们单位体积中的分子平动动能的总和它们单位体积中的分子平动动能的总和(p=nkT)( =mn)( Ek=nEt

24、 )相同。相同。37 自由度自由度确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数目。目。 单原子气体分子单原子气体分子 可视为质点可视为质点,确定它在空间的位置需确定它在空间的位置需3个独立坐标，故有个独立坐标，故有3个平动自由度。个平动自由度。 刚性双原子气体分子刚性双原子气体分子 两原子之间成哑铃似的结构两原子之间成哑铃似的结构, 确定它的质心确定它的质心, 要要3个平动自由度，个平动自由度， 确定连线，确定连线， 要要2个转动自由度；个转动自由度；所以共有所以共有5个自由度。个自由度。C图7-4一.气体分子的自由度气体分子的自由度7-3 7-3 能量按自

25、由度均分定理能量按自由度均分定理38 确定它的质心确定它的质心, 要要3个平动自由度，个平动自由度， 确定连线，确定连线， 要要2个转动自由度；个转动自由度； 确定沿连线的振动确定沿连线的振动,要要1个振动自由度，个振动自由度，所以共有所以共有6个自由度个自由度。图7-5C非刚性双原子气体分子非刚性双原子气体分子相似为弹簧哑铃似的结构相似为弹簧哑铃似的结构, 多原子气体分子多原子气体分子(原子数原子数n 3) 刚性刚性: 6个自由度个自由度(3个平动自由度个平动自由度, 3个转动自由度个转动自由度); 非刚性：有非刚性：有3n个自由度个自由度,其中其中3个是平动的个是平动的,3个是转动的个是转

26、动的,其余其余3n-6是振动的。是振动的。 在在常常温温下下,不不少少气气体体可可视视为为刚刚性性分分子子,所所以以只只考考虑虑平平动动自自由由度度和和转转动动自自由由度度,但但在在高高温温时时,则则要要视视为为非非刚刚性性分分子子,还还要要考考虑虑振振动动自自由度。由度。39气体分子自由度小结气体分子自由度小结i =3 (单原子单原子)5 (刚性双原子刚性双原子)6 (非刚性双原子非刚性双原子)6 (刚性多原子刚性多原子(n 3)3n (非刚性多原子非刚性多原子(n 3)特别是对刚性气体分子，自由度为特别是对刚性气体分子，自由度为i =3 (单原子单原子)5 (刚性双原子刚性双原子)6 (刚

27、性多原子刚性多原子(n 3)气体分子的自由度：气体分子的自由度：40在上节中我们已得到分子的平均平动动能在上节中我们已得到分子的平均平动动能二二.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个自由度上的，个自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都为即每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都为 41能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理： 理想气体处于平衡态时理想气体处于平衡态时, 其分子在每个自由度上其分子在每个自由度上的平均动能都相等，都为的平均动能都相等，都为 。 设某分子有设某分子有t个平动自由度

28、，个平动自由度，r个转动自由度，个转动自由度，s个振动自个振动自由度，则该由度，则该 分子的总自由度：分子的总自由度：i = t+ r+ s ; 分子的平均分子的平均总动能总动能：分子的平均振动动能分子的平均振动动能：分子的平均转动动能：分子的平均转动动能：分子的平均平动动能：分子的平均平动动能：42分子的平均分子的平均总能量总能量： 对每个振动自由度，由于平均势能和平均动能对每个振动自由度，由于平均势能和平均动能相等相等,故分子不仅有故分子不仅有 的平均动能的平均动能,还应有还应有 的的平均振动势能。因此，平均振动势能。因此，(7-5)这里：这里： i = t+ r+s ，是分子的总自由度。

29、，是分子的总自由度。43三三.理想气体的内能理想气体的内能 对对于于实实际际气气体体来来讲讲,除除了了分分子子的的各各种种形形式式的的热热运运动动动动能能和和分分子子内内部部原原子子间间的的振振动动势势能能外外,由由于于分分子子间间存存在在着着相相互互作作用用的的保保守守力力,所所以以分分子子还还具具有有与与这这种种力力相相关关的的势势能能。所所有有分分子子的的这这些些形式的热运动能量和分子间势能的总和形式的热运动能量和分子间势能的总和,叫做气体的内能叫做气体的内能。 理理想想气气体体分分子子间间无无相相互互作作用用,所所以以理理想想气气体体的的内内能能是是所所有有分分子的热运动能量的总和。子

30、的热运动能量的总和。 由于一个由于一个(刚性刚性)分子的平均总能量为分子的平均总能量为所以一摩尔理想气体的内能为所以一摩尔理想气体的内能为(Nok=R)44M千克理想气体的内能为千克理想气体的内能为(7-7) 例例7-6 容器内盛有单原子理想气体，容器内盛有单原子理想气体， 测得压强为测得压强为p，那，那么单位体积中的内能为多少？么单位体积中的内能为多少？解解 由内能公式：由内能公式：所以所以45 例例7-7 容器内有容器内有co2和和o2 两种混合气体，混合气体的热力两种混合气体，混合气体的热力学温度学温度T=290K, 总的内能总的内能E=9.64105J, 总质量总质量M=5.4kg，求

31、两，求两种气体的质量。种气体的质量。解解 设设co2的质量为的质量为M1，o2的质量为的质量为M2，则，则 M1+M2 =M解得：解得： M1=2.2kg, M2=3.2kg。 刚性分子刚性分子总的内能：总的内能：46 例例7-8 如图如图7-6，容器两边是同种气体，左边的压强、温，容器两边是同种气体，左边的压强、温度、体积分别是度、体积分别是p1、T1、V，右边的压强、温度、体积分别是，右边的压强、温度、体积分别是p2、T2、V；抽去中间的隔板，让两边的气体混合；抽去中间的隔板，让两边的气体混合(设混合过程设混合过程中气体与外界无能量交换中气体与外界无能量交换)，求平衡时的压强和温度。，求平

32、衡时的压强和温度。 解解 因混合过程中气体与外界无能量交换，所以混合前后因混合过程中气体与外界无能量交换，所以混合前后气体的内能不变：气体的内能不变：又又 p1V=v1RT1, p2V=v2RT2 p(2V)=(v1+v2)RT解得解得图7-6P1 T1 VP2 T2 V.47 气体分子热运动的一个重要特征是分子间存在频繁的碰气体分子热运动的一个重要特征是分子间存在频繁的碰撞撞(每秒钟要碰撞约上百亿次！每秒钟要碰撞约上百亿次！)。由于频繁的碰撞，分子的速。由于频繁的碰撞，分子的速率在不断地改变着。因此，在某一个特定的时刻去观察某个率在不断地改变着。因此，在某一个特定的时刻去观察某个特定的分子，

33、它的速度具有怎样的量值和方向，那完全是偶特定的分子，它的速度具有怎样的量值和方向，那完全是偶然的，也是毫无意义的。然的，也是毫无意义的。 然而在平衡态下，就大量分子而言，分子的速率分布却然而在平衡态下，就大量分子而言，分子的速率分布却遵循一个确定的统计规律。这是遵循一个确定的统计规律。这是1859年麦克斯韦首先应用统年麦克斯韦首先应用统计概念导出的，称为麦克斯韦速率分布定律。计概念导出的，称为麦克斯韦速率分布定律。 学习重点：统计意义学习重点：统计意义7-4 麦克斯韦麦克斯韦气体分子速率分布律48麦克斯韦麦克斯韦詹姆斯詹姆斯克拉克克拉克麦克斯韦麦克斯韦（James Clerk Maxwell

34、1831-1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。世纪伟大的英国物理学家、数学家。主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，完成了物世纪物理学发展的最光辉的成果，完成了物理学的又一次大综合。他预言了电磁波的存在。这一理论自然科理学的又一次大综合。他预言了电磁波的存在。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基学的

35、成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。础。 在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。体动理论的创始人之一。 (1) 统计规律A 伽尔顿实验I 实验现象 少量小球分别下落，分布在各格小球数量具有偶然性 大量小球单个下落，分布在各格小球数量基本相同 同时落下许多刚性小球时，分布在各格小球数量基本相同 在一定条件下，大量偶然事件的集合，表现为相同的分布结果II 实验结论在一定条件下，大量偶然事件的集合，表现为相同的分布结果的规律III 统计规律一一.麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律

36、(2) 统计规律的数学描述A 概率：大量偶然事件中，出现某一物理结果的可能性N 为所有的偶然事件数，NA为出现物理结果 A 的偶然事件数只有对大量偶然物理事件统计时，才能使用几率的概念 所有物理结果的几率和等于1，即称几率满足归一化条件定义：每一可能事件的物理量值与其对应几率的乘积思考：设热力学系统中微观粒子处于物理参量 的几率分布函数为 f(x)，请给出物理参量的平均值计算公式B 物理量的统计平均值52 理想气体处于温度理想气体处于温度T的平衡态时的平衡态时, 在速率区间在速率区间 +d 内的分子数为内的分子数为 dN =Nf(v)d (7-8)这就是这就是麦克斯韦速率分布定律。麦克斯韦速率

37、分布定律。 式中式中N为分子总数，为分子总数，f( )称为称为麦克斯韦速率分布函数，麦克斯韦速率分布函数，它为它为式中：式中：m是气体分子的质量是气体分子的质量, k是玻耳兹曼常数。是玻耳兹曼常数。(7-9)麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布531.麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数f( )的物理意义的物理意义由由 dN =Nf(v)d f( )表示：在速率表示：在速率 附近附近的的单位速率区间单位速率区间内的分子数占总内的分子数占总分子数的百分比。分子数的百分比。(或叫做：分子速率出现在或叫做：分子速率出现在 附近附近的单位速的单位速率区间内的概率率区间内的概率概率密度。概率密度。) ：

38、在速率区间在速率区间 +d 内的分子内的分子数占总分子数的百分比。数占总分子数的百分比。任意物理量 的平均值 具有很大或很小速率的分子数很少 温度升高，系统的平均平动能增大552.麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线 (a)速率分布特征：速率可取速率分布特征：速率可取0 内内的一切值；但速率很的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。小和很大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。 (b)曲线有一个最大值，对应的速率为曲线有一个最大值，对应的速率为最可几最可几(概然概然)速率速率f( ) o 最可几最可几(概然概然)速率的物理意义是：速率的物理意义是：在温度

39、在温度T的平衡态下，的平衡态下，速率在速率在 p附近单位速率区间内的的分子数最多附近单位速率区间内的的分子数最多。56(c)曲线下面积的物理意义曲线下面积的物理意义 在速率区间在速率区间 1 2 内的分子数内的分子数占总分子数的百分比。占总分子数的百分比。 1 2f( ) o图7-8d 57of( ) 图7-9d 整个曲线下的面积整个曲线下的面积,即即这一关系式称为分布函数这一关系式称为分布函数f( )的归一化条件。的归一化条件。归一化条件的物理意义是：分子速率在归一化条件的物理意义是：分子速率在0 间的概率是间的概率是1。58三种统计速率三种统计速率 1.最最可可几几(概概然然)速速率率 p

40、与与分分布布函函数数f( )的的极极大大值值对对应应的的速率。速率。由极值条件由极值条件df( )/d =0可以得到可以得到(7-10)of( ) p59 解解 速率区间速率区间 +d 内的分子数内的分子数: dN =Nf( )d 速率区间速率区间 +d 内的分子速率之和内的分子速率之和: dN =N f( )d 速率区间速率区间 1 2内分子速率之和内分子速率之和:速率区间速率区间 1 2内的分子数内的分子数:于是速率区间于是速率区间 1 2 内分子的平均速率为内分子的平均速率为例例7-9 求速率区间求速率区间 1 2 内分子的平均速率。内分子的平均速率。60速率区间速率区间0 内分子内分子

41、(全体分子全体分子)的平均速率为的平均速率为完成积分，求得平均速率为完成积分，求得平均速率为 2.平均速率平均速率 613.方均根速率方均根速率 与求平均速率类似：与求平均速率类似： 2 =于是方均根速率为于是方均根速率为 2 2 62 例例7-10 (1) n f( )d 的物理意义是什么？的物理意义是什么？(n是分子的数是分子的数密度密度) n f( )d 表示单位体积中，速率在表示单位体积中，速率在 +d 内的分内的分子数。子数。 (2) 写出速率不大于最可几速率写出速率不大于最可几速率 p的分子数占总分子数的的分子数占总分子数的百分比：百分比： (f( )d 速率区间速率区间 +d 内

42、的分子数占总分子数的内的分子数占总分子数的百分比。此题区间百分比。此题区间:0 p )63 例例7-11 图图7-10是同温度下，是同温度下，H2和和O2 的的麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布曲线曲线H2和和O2的最可几速率分别为多少？的最可几速率分别为多少？图7-10 (m/s)f( )o1000由图可知，由图可知， H2的最可几速率为的最可几速率为4000m/s; O2的最可几速率为的最可几速率为 1000m/s。O2H264 例例7-12 图图8-11中是某种气体在不同温度下的麦克斯韦速中是某种气体在不同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，已知率分布曲线，已知T2T1。由图可知，随着温度的升高

43、，曲线。由图可知，随着温度的升高，曲线高度降低了，这是为什么？高度降低了，这是为什么？图7-11 f( )oT2T1 答：当温度升高时答：当温度升高时,气体分子的速率普遍增大气体分子的速率普遍增大,速率分布曲速率分布曲线上的最大值也向量值增大的方向迁移线上的最大值也向量值增大的方向迁移,即最可几即最可几(概然概然)速率增速率增大了大了;但因曲线下总面积但因曲线下总面积,即分子数的百分率的总和是不变的即分子数的百分率的总和是不变的,因因此分布曲线在宽度增大的同时此分布曲线在宽度增大的同时,高度降低高度降低,整个曲线显得较为平整个曲线显得较为平坦些。坦些。654. 麦克斯韦速率分布的实验验证麦克斯

44、韦速率分布的实验验证不同不同v分子到达分子到达p所用时间不等所用时间不等,沉淀于玻片上不同位置沉淀于玻片上不同位置,用光学用光学方法测玻片上铋厚度分布可推知分子速率分布。方法测玻片上铋厚度分布可推知分子速率分布。实验结果验证了麦氏分子速率分布定律。实验结果验证了麦氏分子速率分布定律。O： 铋蒸汽源铋蒸汽源C： 绕中心轴转动的圆筒绕中心轴转动的圆筒 内贴玻片内贴玻片1934年年葛正权实验葛正权实验1924年年斯特恩斯特恩首次进行测量首次进行测量(1) 葛正权实验A 实验方案与实验装置设计O：铋蒸汽源，蒸汽压 100 pa，温度可测C：有固定转轴的滚筒，半径 r=9.4 cm，=500 转/分，真

45、空度 10-3 pa真空度是指处于真空状态下的气体稀薄程度B 实验原理 当 C 不转动时，铋蒸汽沉积在 p 处 C 转动时，通过 s3 的铋蒸汽到达位置与 r、v、 有关 等宽窄带微元厚度比表示相应速率区间的分子数比设滚筒的直径为 d，则 p 的位置满足C 实验结论 给定条件下，微元速率区间的分子数与总分子数的比值确定681955年年,利用已经相当成熟的分子束实验技术利用已经相当成熟的分子束实验技术,美国哥伦比亚大美国哥伦比亚大学的密勒学的密勒(R.C.Miller)和库什和库什(P.Kusch)以更高的分辨率，更强以更高的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊的蒸汽分子的的分

46、子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊的蒸汽分子的速率分布速率分布,所得实验数据与理论曲线符合的极好。所得实验数据与理论曲线符合的极好。 采用坐标空间变换方法，由麦克斯维速率分布得到速度分布公式解：在如图所示速度空间中采用笛卡尔坐标，“体积” 微元采用球坐标，“体积” 微元分子速度关于 ， 对称麦克斯维速率分布麦克斯维速度分布函数为存在重力场下的麦克斯维分布公式解：改写麦克斯维速度分布函数将分子能量推广到存在势场情形改写系统总分子数表达式玻尔兹曼分布考虑速度空间归一条件考虑到n0：标准大气压下，海平面处单位体积气体数密度n: (x，y，z) 点处，单位体积气体数密度玻尔兹曼分布(1) 玻尔兹曼

47、分布公式注：玻尔兹曼分布对存在势场情形均适用(2) 重力场中粒子随高度的分布结论：常温下，高度每上升约 12 m，压强降低 1 mmHg测得黄山玉屏楼气压为 625 mmHg，气温 17 C，空气的平均摩尔 质量 =28.910-3 kgmol-1，气温恒定求：此处海拔高度解：一般取海平面处气压为 760 mmHg(m)74讨论气体分子碰撞的统计规律讨论气体分子碰撞的统计规律只能求统计平均值，寻求其统计规律。只能求统计平均值，寻求其统计规律。分子速率分布分子速率分布平均动能按自由度分布平均动能按自由度分布都是依赖分子间都是依赖分子间频繁碰撞实现的频繁碰撞实现的每个分子每个分子1 1秒内与其它分

48、子相撞次数秒内与其它分子相撞次数连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相撞间通过的路程连续两次相撞间通过的路程均不确定均不确定9.2.1 9.2.1 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程75分子间最小距离分子间最小距离 d d 与分子初动能有关，其统计平均与分子初动能有关，其统计平均值值分子的有效直径分子的有效直径。分子相撞分子相撞视为直径为视为直径为 d d 的刚性小球的弹性碰撞的刚性小球的弹性碰撞1 . 1 . 分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率: :762) 推导公式：推导公式：“跟踪跟踪”一个分子一个分子A，认为其它分子不动，认为其它分子不动，A以平均相以平

49、均相对速率对速率 相对其它分子运动。相对其它分子运动。时间时间 t 内，内，A通过的折线长通过的折线长以折线为轴的曲折圆柱体积以折线为轴的曲折圆柱体积圆柱内分子数圆柱内分子数A球心轨迹：折线球心轨迹：折线质心与折线距离质心与折线距离 d 的的分子将与分子将与A相碰；相碰；质心与折线距离质心与折线距离 d 的的分子将不与分子将不与A相碰相碰77单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数平均碰撞频率平均碰撞频率一般：一般：平均相对速率平均相对速率ABABAB787980811 1） 定义定义分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。2）常温常压下：常

50、温常压下： 为分子有效直径的数百倍为分子有效直径的数百倍注意：注意：2.2.分子平均自由程分子平均自由程: :82例例1 : 在在标标准准状状况况下下，1cm3中中有有多多少少个个氮氮分分子子？氮氮分分子子的的平平均均速速率率为为多多大大？平平均均碰碰撞撞次次数数为为多多少少？平平均均自自由程为多大由程为多大(已知氮分子的有效直径已知氮分子的有效直径d=3.76 10-10 m)？解解：1) 根根据据阿阿伏伏加加得得罗罗定定律律，在在标标准准状状况况下下，1mol任任何何 气气 体体 所所 含含 的的 分分 子子 数数 N0=6.023 1023 个个 ， 体体 积积V=2.24 10-2 m

51、3，因此分子数密度，因此分子数密度也可以用理想气体状态方程计算也可以用理想气体状态方程计算832) 氮分子平均速率氮分子平均速率3) 平均碰撞次数即平均碰撞频率平均碰撞次数即平均碰撞频率4) 平均自由程平均自由程d=3.76 10-10 m84(6)第八章 热力学基础第第2篇篇 热力学与统计物理初步热力学与统计物理初步85一一. .热力学第一定律热力学第一定律 它是由系统的状态它是由系统的状态( p,V,T )确定的能量，是状态的单值函数，确定的能量，是状态的单值函数，与过程无关。与过程无关。 21pV图8-12.功和热功和热 功是和宏观位移相联系的过程中能量功是和宏观位移相联系的过程中能量转

52、换的量度转换的量度;是有规则运动能量向无规则运是有规则运动能量向无规则运动能量的转换。动能量的转换。 热是在传热这个特殊过程中能量转换热是在传热这个特殊过程中能量转换的量度的量度;是无规则运动能量之间的转换。是无规则运动能量之间的转换。 共同点共同点:功和热是状态变化的量度功和热是状态变化的量度, 是过程量。是过程量。1.理想气体的内能理想气体的内能(8-1)8-1 8-1 热力学第一定律及常见的热力学过程热力学第一定律及常见的热力学过程86 系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个状态的变化过程就称为准静态过程于平衡态，这

53、个状态的变化过程就称为准静态过程(或平衡过或平衡过程程)。 (1)只有进行得无限缓慢过程，才是准静态过程。因此，准只有进行得无限缓慢过程，才是准静态过程。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。静态过程只是实际过程的近似和抽象。 (2)对给定的气体，对给定的气体， p-v图上一条曲线代表一个准静态过图上一条曲线代表一个准静态过程。程。 p-v图上一点代表一个平衡态；图上一点代表一个平衡态；21pV图8-23.准静态过程准静态过程874.准静态过程中功的计算准静态过程中功的计算. . . . . . .pS图8-3dx微小过程气体对外作的元功：微小过程气体对外作的元功： dA=pS.dxdV(

54、8-2) (1)体积膨胀过程体积膨胀过程, 因因dV0,所以所以A0,气体对外作正功。气体对外作正功。 对体积压缩过程对体积压缩过程, 因因dV0,所以所以A CV ? 这是由于在等压过程中这是由于在等压过程中,气体不但要吸收与等体过程同样气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能多的热量来增加内能,同时还须多吸收同时还须多吸收8.31J的热量来用于对外的热量来用于对外作功。作功。 引入等体摩尔热容引入等体摩尔热容CV后，对理想气体的准静态过程，热后，对理想气体的准静态过程，热力学第一定律可写为：力学第一定律可写为：比热容比比热容比(泊松比、绝热系数泊松比、绝热系数)定义为定义为(8-8)

55、97多方过程多方过程摩尔热容摩尔热容C为常量的准静态过程。为常量的准静态过程。热容：热容： CdT=CVdT+pdV即即 3.多方过程的摩尔热容多方过程的摩尔热容C 由由 pV=RT pdV+Vdp=RdT于是得于是得令令多方指数多方指数98完成积分就得多方过程的过程方程：完成积分就得多方过程的过程方程：解得多方过程的摩尔热容为解得多方过程的摩尔热容为由由99讨论：讨论：(1) n=0, 等压过程，等压过程， Cp=CV+R ,过程方程过程方程: T/V=C2;(2) n=1, 等温过程，等温过程，CT = , 过程方程过程方程: pV=C1;(3) n= , 等体过程等体过程, CV =iR

56、/2 , 过程方程过程方程: p/T=Const;(4) n= , 绝热过程，绝热过程，CQ=0, 过程方程过程方程:100 问题：过程方程与状态方程有何区别？问题：过程方程与状态方程有何区别？ 过程方程表达的是状态变化过过程方程表达的是状态变化过程中，前后两个状态的状态参量间的程中，前后两个状态的状态参量间的关系。关系。 例如例如:在等温过程，其过程方程在等温过程，其过程方程就是就是 p1V1= p2V2表达一个状态的参量表达一个状态的参量(p,V,T)间的关系。间的关系。P1 P2 V1V212图8-8101 三三.热力学第一定律在几个等值过程中的应用热力学第一定律在几个等值过程中的应用1

57、.等体过程等体过程(1)特征特征: V=C 过程方程：过程方程：p/T=CpV1(p1 ,V,T1)2(p2 ,V,T2)图8-9(2)(3) A=0(4) Q= E+A(5)102(1)特征特征: T=C 过程方程：过程方程：pV=C(2)(5)(3) (4) Q= E+ApV图8-102(p2 ,V2 ,T)1(p1 ,V1 ,T)2.等温过程等温过程103(1)特征特征: p=C 过程方程：过程方程：V/T=C(5)(3) (4) Q= E+A3.等压过程等压过程21pV图8-11pV2V1(2)104(1)特征特征: 吸热吸热Q=0 过程方程：过程方程：(5)(3)A= (4) Q=0

58、4.绝热过程绝热过程Q= E+A=0pV图8-122(p2 ,V2 ,T2)1(p1 ,V1 ,T1)(2)105pV图8-132(p2 ,V2 ,T2)1(p1 ,V1 ,T1)等温等温绝热绝热 将绝热线和等温线对比，我将绝热线和等温线对比，我们发现：们发现： 绝热线比等温线更陡些。绝热线比等温线更陡些。 这表明：从同一状态出发，膨这表明：从同一状态出发，膨胀同一体积，绝热过程比等温过程的胀同一体积，绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。压强下降得更多一些。 这是什么原因呢？这是什么原因呢？ 等温膨胀过程，压强的减小，仅等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。来自体积的增大。 而绝热膨

59、胀过程，压强的减小，而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。度的降低。等温等温: pV=C绝热绝热: PV =C106例题例题8-4 (1)单原子气体分子在等压膨胀过程中，将把吸热的单原子气体分子在等压膨胀过程中，将把吸热的 40 %用于对外作功。用于对外作功。=0.4 (2)处于标准状态的处于标准状态的1mol氧气氧气, 在保持体积不变的情况下吸热在保持体积不变的情况下吸热840J, 压强将变为压强将变为QV =CV(T-To）,=1.163105pa1.163105paPo=1.013105Vo=22.410-3107 例题例题

60、8-5 3mol温度温度To=273k的气体，先等温膨胀为原体积的气体，先等温膨胀为原体积的的5倍，再等体加热到初始压强，整个过程传给气体的热量是倍，再等体加热到初始压强，整个过程传给气体的热量是8104J。画出。画出pV图，并求出比热比图，并求出比热比 。pV图8-14解解即即 Q=3RToln5+3CV(T-To)VoTo5VoTT=5To于是解得于是解得 CV =21.1由等压过程方程：由等压过程方程：108 例题例题8-6 图图8-15中中pb是绝热过程是绝热过程, 问问: pa和和pc是吸热还是是吸热还是放热过程放热过程?于是有于是有 Ea-EpEb-EpEc-Ep知知: EaEbE

61、c由由显然显然 ApaApbApc亦即亦即 QpaQpbQpc Ea-Ep +Apa Eb-Ep +Apb Ec-Ep +Apc =0 所以所以 pa是吸热是吸热, pc是放热过是放热过程。程。pV图8-15pabc109 例题例题 8-7 如图如图9-16所示，容器左边有理想气体，压强、体所示，容器左边有理想气体，压强、体积、温度分别是积、温度分别是po ,V,To，右边为真空，容积也为，右边为真空，容积也为V。现抽去中现抽去中间的隔板，让气体作绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。间的隔板，让气体作绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。图8-16po ,V,ToV解解 由绝热过程方程：由绝热过

62、程方程： 错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。 由于绝热过程内能不变，有由于绝热过程内能不变，有所以所以 T =To110 如果系统由某一状态出发如果系统由某一状态出发, 经过任意的一系列过程经过任意的一系列过程,最后又回到原来的状态最后又回到原来的状态,这样的过程称为循环过程。这样的过程称为循环过程。 (1)由准静态过程组成的循环过程，在由准静态过程组成的循环过程，在p-V图上可用一条闭图上可用一条闭合曲线表示。合曲线表示。pV正循环正循环(顺时针顺时针)Q1Q2AA用途用途: 对外作功对外作功用途用途: 致冷致冷pV逆循环逆循环(逆时针逆时针

63、)图8-17Q1Q2一一.循环过程循环过程8-2 8-2 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环111pV正循环正循环(顺时针顺时针)pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)Q1Q2AQ1Q2A (2)经一正循环气体对外作的净功经一正循环气体对外作的净功(或经一逆循环外界对或经一逆循环外界对气体作的净功气体作的净功)等于闭合曲线包围的面积。等于闭合曲线包围的面积。 (3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为为 Q1 -Q2 =A112(5) 逆循环的致冷系数逆循环的致冷系数(8-16)(8-15)(4)正循环的效率：正循环的效率：用途用途: 致冷致冷p

64、V正循环正循环(顺时针顺时针)Q1Q2AA用途用途: 对外作功对外作功pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)图8-17Q1Q2113 例题例题 8-8 1mol单原子气体，经图单原子气体，经图9-18所示的循环过程所示的循环过程abca，图中，图中ab是等温过程，是等温过程，V2=2V1, 求循环效率。求循环效率。解解图8-18VV1V2pacbT0 吸热吸热0 吸热吸热114图8-18VV1V2pacbT用等压过程方程：用等压过程方程：Tc=T/2=13.4%115 例题例题 8-9 喷气发动机的循环可用图喷气发动机的循环可用图9-19所示的循环过程所示的循环过程abcda来表示，图中来表示，图中

65、ab、cd是等压过程是等压过程, bc、da是绝热过程，是绝热过程，Tb=400k, Tc=300k, 求循环效率。求循环效率。解解图8-19pVabcd由绝热过程方程：由绝热过程方程：=25%116 例题例题 8-10 1mol单原子气体，经图单原子气体，经图9-20所示的循环过程所示的循环过程abca，图中，图中ca的曲线方程为的曲线方程为: p/V 2= po / Vo2, a点的温度为点的温度为To; (1)以以To，R表示各分过程气体吸收的热量；表示各分过程气体吸收的热量；(2) 求循环效率。求循环效率。解解 (1)bc图8-20pVaVopo9poTo得得 Tb=9Toca: po

66、 / Vo2=9po / Vc 2, Vc=3Vo得得 Tc=27To117bc图8-20pVaVopo9poTop/V 2= po / Vo2, Vc=3Vo , Tc=27To(2) 循环效率循环效率=16.3%118二二.卡诺循环卡诺循环 卡卡诺诺循循环环由由两两个个等等温温过过程程和和两两个个绝绝热热过过程程组组成成。高高温温热热源温度为源温度为T1, 低温热源温度为低温热源温度为T2。dT1abcT2图8-21pVQ1Q2119 例题例题 8-11 卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度的的n倍，一个卡诺循环中气体将把吸热的倍，一个卡诺循环中气体

67、将把吸热的1/n倍交给低温热源。倍交给低温热源。由由得得所以所以对卡诺致冷机，显然其致冷系数为对卡诺致冷机，显然其致冷系数为因因 卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，而与工作卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，而与工作物质无关。物质无关。120 例题例题 8-12 卡诺循环中，高温热源温度卡诺循环中，高温热源温度T1=400k, 低温低温热源温度热源温度T2=300k,一个循环对外作功一个循环对外作功800J。现只把高温热。现只把高温热源温度提高到源温度提高到T1，其它条件不变，要对外作功，其它条件不变，要对外作功1000J，求，求T1 和此时的效率。和此时的效率。 解解 前后两过程的

68、共同点：放热不变。前后两过程的共同点：放热不变。=0.25Q2=2400=29.4%T1 =425kT1abcdT2图8-21pVT1 121 例题例题 8-13 把电冰箱视为卡诺致冷机，若室温把电冰箱视为卡诺致冷机，若室温t1=11C, 冷冻室温度冷冻室温度t2=-10 C ,要从冷冻室吸走要从冷冻室吸走12500J的热的热量，需消耗多少电能？量，需消耗多少电能？ 解解 =12.5 即要从冷冻室吸走即要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗电能的热量，需消耗电能1000J。122 热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒，热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒，即效率大于即效率

69、大于100%的热机是不可能造成的。的热机是不可能造成的。 那么是否满足能量守恒的过程都能实现呢？那么是否满足能量守恒的过程都能实现呢？ 不是的。过程的进行是有方向、有条件的。这反映在热力不是的。过程的进行是有方向、有条件的。这反映在热力学第二定律中。学第二定律中。 1851年年开开尔尔文文(Kelvin)提提出出:不不可可能能制制成成一一种种循循环环动动作作的的热热机机，只只从从单单一一热热源源吸吸收收热热量量,使使之之完完全全变变成成有有用用的的功功,而而不不产产生生其他影响。其他影响。 单一热源单一热源各处温度均匀且恒定不变的热源。各处温度均匀且恒定不变的热源。 其他影响其他影响除吸热、作

70、功以外的影响。除吸热、作功以外的影响。 一.热力学第二定律的开尔文表述热力学第二定律的开尔文表述8-5 8-5 热力学第二定律及不可逆过程热力学第二定律及不可逆过程123 a.若不是循环过程则是可能的。如等温膨胀过若不是循环过程则是可能的。如等温膨胀过程程,就只从单一热源吸热使之完全变成有用功，但产就只从单一热源吸热使之完全变成有用功，但产生了其他的影响生了其他的影响气体的体积膨胀了。而且只有等气体的体积膨胀了。而且只有等温过程也不能组成循环动作的热机。温过程也不能组成循环动作的热机。 b.循环动作的热机至少要有两个热源：一个高循环动作的热机至少要有两个热源：一个高温热源，一个低温热源。从高温

71、热源吸热，一部分温热源，一个低温热源。从高温热源吸热，一部分用来对外作功，同时还必须向低温热源放出一部分用来对外作功，同时还必须向低温热源放出一部分热量，工作物质才能回到初始状态，即热机的效率热量，工作物质才能回到初始状态，即热机的效率总是小于总是小于100%。热量不能热量不能自动自动地从低温物体传向高温物体。地从低温物体传向高温物体。 二二.热力学第二定律的克劳修斯表述热力学第二定律的克劳修斯表述124 b.热力学第一定律和热力学第二定律是独立的。热力学第一定律和热力学第二定律是独立的。 热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒。热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒。 热力学

72、第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必都能实现，热力学第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必都能实现，过程的进行是有方向、有条件的：过程的进行是有方向、有条件的： 功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。 热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。从低温物体传向高温物体。 扩散现象是有方向的。扩散现象是有方向的。 气体的自由膨胀是有方向性的。气体的自由膨胀是有方向性的。 . a.两种表述是等价的两种表述是等价的。125一个系统一个系统,由某一状态出发由某一状态出发,经过某一过程

73、经过某一过程P到达另一状态到达另一状态, 如果如果能找到某种方法使系统和外界完全复原能找到某种方法使系统和外界完全复原, 则这一过程则这一过程P称为可称为可逆过程。逆过程。 如果不能找到某种方法使系统和外界完全复原如果不能找到某种方法使系统和外界完全复原, 则这一过则这一过程程P称为不可逆过程。称为不可逆过程。 21pV图8-1 可逆过程是实际过程的一种抽象，可逆过程是实际过程的一种抽象，一个理想。理论上讲，只有无摩擦的一个理想。理论上讲，只有无摩擦的准静态过程才是可逆的。而要做到完准静态过程才是可逆的。而要做到完全没有摩擦是不可能的。因而实际宏全没有摩擦是不可能的。因而实际宏观过程都是不可逆

74、的。观过程都是不可逆的。三三.可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程126 自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程(自发过程自发过程)都是不可逆的。都是不可逆的。 这就是热力学第二定律的实质。这就是热力学第二定律的实质。 热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。能完全变为功。 热传递是不可逆的：热量能自动地从高温物体传向低高热传递是不可逆的：热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。 扩散现象是是不可逆的。扩散

75、现象是是不可逆的。 气体的自由膨胀是是不可逆的。气体的自由膨胀是是不可逆的。 .四四.热力学第二定律的实质热力学第二定律的实质127五五.卡诺定理卡诺定理 (1)在在相相同同的的高高温温热热源源(温温度度为为T1)与与相相同同的的低低温温热热源源(温温度度为为T2)之之间间工工作作的的一一切切可可逆逆机机,其其效效率率相相等等,都都等等于于 =1-T2 / T1 ,与工作物质无关。与工作物质无关。 (2)在在相相同同的的高高温温热热源源(温温度度为为T1)与与相相同同的的低低温温热热源源(温温度度为为T2)之之间间工工作作的的一一切切不不可可逆逆机机,其其效效率率不不可可能能高高于于(实实际际

76、上上是是小小于于)可逆机的效率可逆机的效率,即即将两条合起来，卡诺定理就是将两条合起来，卡诺定理就是等号等号“=”, 对应可逆；小于号对应可逆；小于号“”, 对应不可逆。对应不可逆。(8-22)128 前前面面讲讲到到，一一切切与与热热现现象象有有关关的的实实际际宏宏观观过过程程(自自发发过程过程)都是不可逆的：都是不可逆的： 热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。能完全变为功。 热传递是不可逆的：热量能自动地从高温物体传向低高热传递是不可逆的：热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。温物

77、体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。 扩散现象是是不可逆的。扩散现象是是不可逆的。 气体的自由膨胀是是不可逆的。气体的自由膨胀是是不可逆的。 .一一.态函数态函数熵熵8-4 8-4 熵熵 熵增加原理熵增加原理129 我们能否用一个物理量我们能否用一个物理量(一个函数一个函数 )的量值变化来确切地的量值变化来确切地说明自发过程的方向性呢？这个函数应具有如下性质：说明自发过程的方向性呢？这个函数应具有如下性质： 对系统的一个确定状态对系统的一个确定状态,这个函数有一个确定的值这个函数有一个确定的值,当系当系统自发地从初态向末态过渡时统自发地从初态向末态过渡时,此函数值也单值地向着一个方此函数值

78、也单值地向着一个方向变化向变化,由初态值变到终态值。这样由初态值变到终态值。这样,就可根据这个态函数单就可根据这个态函数单向变化的性质来判断实际过程进行的方向。向变化的性质来判断实际过程进行的方向。 这样一个新的态函数就是熵。这样一个新的态函数就是熵。 这些过程的共同特点是这些过程的共同特点是:当系统处于初态时当系统处于初态时,系统总要自系统总要自发地向末态过渡。这种自发过程的不可逆性发地向末态过渡。这种自发过程的不可逆性,说明系统的初态说明系统的初态和末态之间存在着某种本质上的差异。和末态之间存在着某种本质上的差异。130由卡诺定理由卡诺定理 式式中中Q1、Q2都都是是表表示示热热量量的的绝

79、绝对对值值,均均为为正正值值,如如果果Q1、Q2都用吸热都用吸热(代数量代数量)表示表示,则上式可写成则上式可写成 上上式式说说明明，在在卡卡诺诺循循环环中中, 热热温温比比(吸吸热热与与温温度度之之比比)之之和和不可能大于零。不可能大于零。 等号等号“=”, 对应可逆；小于号对应可逆；小于号“”, 对应不可逆。对应不可逆。131 对对一一个个任任意意的的循循环环过过程程，可可视视为为由由无无限限多多个个卡卡诺诺循循环环组组成成，于于是是有有pV图8-221pV图8-23.a2b等号等号“=”, 对应可逆；小于号对应可逆；小于号“”, 对应不可逆。对应不可逆。(8-26)134等号等号“=”,

80、 对应可逆；大于号对应可逆；大于号“”, 对应不可逆。对应不可逆。对一个无限小的过程，上式可写为对一个无限小的过程，上式可写为(8-26)(8-27) 对孤立系统对孤立系统(与外界无能量交换的系统与外界无能量交换的系统): S2=S1 (可逆过程可逆过程) S2S1 (不可逆过程不可逆过程) 即即:在孤立系统中发生的任何不可逆过程在孤立系统中发生的任何不可逆过程,总是向着熵增加总是向着熵增加的方向进行的方向进行;只有可逆过程熵才保持不变。只有可逆过程熵才保持不变。 这一结论叫熵增加原理。这一结论叫熵增加原理。二二.熵增加原理熵增加原理135 (1)熵增加原理只对孤立系统成立。若不是孤立系统，则

81、熵增加原理只对孤立系统成立。若不是孤立系统，则熵是可增可减的。熵是可增可减的。 由由dS=dQ/T可知，吸热过程熵增加；放热过程熵减小。可知，吸热过程熵增加；放热过程熵减小。 (2)熵和内能一样是状态的函数，与过程无关。熵和内能一样是状态的函数，与过程无关。 可以证明，熵与状态的概率可以证明，熵与状态的概率 有下述关系：有下述关系： 由于热力学概率由于热力学概率 是分子无序性的一种量度是分子无序性的一种量度,由此可见熵的由此可见熵的微观意义为微观意义为:熵是分子运动无序性的量度。熵是分子运动无序性的量度。(8-28)(3)熵的微观意义熵的微观意义几点说明几点说明:136 三三.熵的计算熵的计算

82、 但对不可逆过程，由于熵是状态的函数，与过程无关，但对不可逆过程，由于熵是状态的函数，与过程无关，故可设计一个与不可逆过程的始末状态相同的可逆过程来故可设计一个与不可逆过程的始末状态相同的可逆过程来计算。计算。对可逆过程对可逆过程:对不可逆过程对不可逆过程:137 在孤立系统内所发生的一切实际宏观过程在孤立系统内所发生的一切实际宏观过程(自发过程自发过程) ，总是由热力学概率小的宏观态向着热力学概率大的宏观态方总是由热力学概率小的宏观态向着热力学概率大的宏观态方向进行。向进行。 这就是热力学第二定律的统计意义。这就是热力学第二定律的统计意义。 热力学系统是由大量作无序运动的分子组成的，因此任热

83、力学系统是由大量作无序运动的分子组成的，因此任何热力学过程都伴随着分子的无序运动的变化。实际上，热何热力学过程都伴随着分子的无序运动的变化。实际上，热力学概率是与分子运动的无序性相联系的。一个宏观状态的力学概率是与分子运动的无序性相联系的。一个宏观状态的热力学概率大，即它所包含大分子数就多，则分子运动就更热力学概率大，即它所包含大分子数就多，则分子运动就更加变化多端，也就是分子运动的无序性就大。因此，热力学加变化多端，也就是分子运动的无序性就大。因此，热力学概率是分子运动无序性的一种量度。从这个意义上讲，热力概率是分子运动无序性的一种量度。从这个意义上讲，热力学第二定律的微观实质还可以理解为：在孤立系统内所发生学第二定律的微观实质还可以理解为：在孤立系统内所发生的一切实际宏观过程，总是沿着无序性增大的方向进行。的一切实际宏观过程，总是沿着无序性增大的方向进行。