椭圆的定义及其定理

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1、课件制作者：课件制作者：罗定中学罗定中学 姚仕森姚仕森椭圆的定义及其定理椭圆的定义及其定理太空中有些天体运行的轨道是椭圆形的。生活中的椭圆生活中的椭圆油罐车的横截面是油罐车的横截面是椭圆椭圆数学实验数学实验取一条细绳，把它的两端固定在板上的两点，把细绳拉紧，在板上慢慢移动用铅笔尖就可以画出一个椭圆。椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 答：两个定点，绳长.分析轨迹上的点是怎么来的？在这个运动过程中，什么是不变的？即不论点M运动到何处，绳长不变.（即轨迹上与两个定点距离之和不变） 椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：平面内与两个定点的距离之和平面内与两个定点的距离之和的的点的轨迹叫椭圆。点的轨迹

2、叫椭圆。两定点两定点F1、F2叫做叫做椭圆的焦点，椭圆的焦点，两焦点之间的距离两焦点之间的距离|F1F2 |等于常数等于常数2a（大于（大于|F1F2 |）叫做椭圆的焦距。叫做椭圆的焦距。椭圆的定义椭圆的定义推导椭圆的标准方程推导椭圆的标准方程回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤： 建系；设点；列等式；化简坐标化；建立直角坐标系 轴,以过两焦点 的直线为x轴，线段 的垂直平分线为y轴,设是椭圆上任意一点，椭圆焦距为2c(c0),则又设化简将左边的根式移到右边两边平方，得即上式两边再平方，得整理得两边除以 得由椭圆定义可知即由图可知令那么式就是同理可得焦点同理可得焦点F1、F2在在 y 轴上的椭

3、圆方程轴上的椭圆方程焦点在焦点在 X 轴上的椭圆方程轴上的椭圆方程焦点在焦点在 Y 轴上的椭圆方程轴上的椭圆方程其中其中其中其中1判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出的值。课堂练习课堂练习小结椭圆方程的异同点小结椭圆方程的异同点项分母的大小即可区别：区别：要判断焦点在哪个轴上，只需比较较若 项分母大，则焦点在 轴上.若 项分母大，则焦点在 轴上.例：例：已知已知椭圆的两个焦点的坐的两个焦点的坐标分分别是是一点一点M 到到的距离之和为的距离之和为 4 , 求该椭圆的标准方程求该椭圆的标准方程 , 椭圆上椭圆上解: 依题意该椭圆的标准方程为该椭圆的标准方程为课本例1, 求它的标准方程。已知椭圆的两个焦点分别是解: 由椭圆定义知（-2,0）, (2,0), 并且经过点又该椭圆的标准方程为该椭圆的标准方程为小结小结 ：本节课学习了椭圆的定义及标准方程.应注意以下几点 椭圆的定义中, 椭圆的标准方程中,焦点的位置看的分母大小来确定； 的几何意义是 课后作业 课本P49 1、2.学习改变命运学习改变命运, ,学习创造未来！学习创造未来！