两角差的余弦函数

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1、3.1.1 两角差的余弦函数两角差的余弦函数11.两角差的余弦公式两角差的余弦公式 思考思考1 1：设设，为两个任意角为两个任意角, , 你能你能判断判断cos(cos()coscoscoscos恒成恒成立吗立吗? ?cos(45cos(453030)cos45cos45cos30cos302sin60sin120cos60cos120cos( (12060) )sin30sin60cos30cos60cos( (6030) )思考思考2 2：我们设想我们设想cos(cos()的值与的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？据，你有什

2、么发现？3思考思考3 3：一般地，你猜想一般地，你猜想cos(cos()等等于什么？于什么？cos(cos() )coscoscoscossinsinsinsin4思考思考4 4：如图，设如图，设，为锐角，且为锐角，且，角，角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1, , PP1 1OPOP，那么，那么cos(cos()表示哪条表示哪条线段长？线段长？MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM5思考思考5 5：如何用线段分别表示如何用线段分别表示sinsin和和coscos？PP1OxyA Asinsincoscos6思考思考6 6：coscoscoscosOAcosOAc

3、os，它表示，它表示哪条线段长？哪条线段长？sinsinsinsinPAsinPAsin，它表示哪条线段，它表示哪条线段长？长？PP1OxyA AsinsinsinsincoscoscoscosB BC C7思考思考7 7：利用利用OMOMOBOBBMBMOBOBCPCP可得什可得什么结论？么结论？sinsinsinsincoscoscoscosPP1OxyA AB BC CM Mcos(cos() )coscoscoscossinsinsinsin8x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC C+1 11 19思考思考8 8：公式公式cos(cos()coscoscoscoss

4、insinsinsin称为称为差角的余弦公式差角的余弦公式，记，记作作 ，该公式有什么特点？如何记忆，该公式有什么特点？如何记忆？10例例1 1 利用余弦公式求利用余弦公式求cos15cos15的值的值. . 例例2 2 已知已知 是第三象限角是第三象限角, ,求求cos(cos()的值的值. .2.例题讲解例题讲解113.巩固深化124.小结作业小结作业1 1、两角差的余弦公式，首先要认识公式、两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式知由此衍变的两角和的余弦公式. .在解题在解题过程中注意角过程中注意角 、 的象限，也就是符号的象限，也就是符号问题，学会灵活运用问题，学会灵活运用. .2 2、牢记公式、牢记公式133.3.在差角的余弦公式中，在差角的余弦公式中，既可以既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，角的变换，如，2 2( () )( () 等等. . 同时，公式的应用具有同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择式形式的选择. .14 作作 业业15个人观点供参考，欢迎讨论