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1、 二元一次不等式组表示的平面区域 x y 6 的解集所表示的图形的解集所表示的图形。 作出作出x y = 6的图像的图像 一条直线一条直线Oxyx y = 6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类直线把平面内所有点分成三类:a)a)在直线在直线x y = 6上的点上的点b)b)在直线在直线x y = 6左上方左上方区域内的点区域内的点c)c)在直线在直线x y = 6右下方右下方区域内的点区域内的点-66下面研究一个具体的二元一次不等式下面研究一个具体的二元一次不等式 思考：思考：(1) 当点当点A与点与点P有相同的横坐标时，它们有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么
2、关系？的纵坐标有什么关系？(2) 直线直线x y = 6左上方的坐标与不等式左上方的坐标与不等式x y y1结论：结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；的左上方；反过来，直线反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。 设点设点P（x，y 1）是直线是直线x y = 6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），），使使它的坐标满足不等式它的坐标满足不等式x y 6 6， 不等式不等式 x y 6表示直线表示直线x y = 6
3、右下方的平面区域；右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界。边界。注意注意：把直线把直线画成虚线以表示区画成虚线以表示区域不包括边界域不包括边界 一般地：一般地： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 注注1 1： 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx + By + C = 0方法一：方法一： Ax + By
4、+ C0若若A0，表示直线右侧的点；，表示直线右侧的点；若若A0Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，表示直线的哪一侧区域，C0C0时，常把原点作为时，常把原点作为特殊点。特殊点。注注2 2： 直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 提出：采用提出：采用“选点法选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域来确定二元一次不等式所表示的平面区域强调：强调：若直线不过原点，通常选（若直线不过原点，通常选（0，0）点）点; 若直线过原点，通常选（若直线过原点，通常选（1，0）、（）、（-1，0）、（）、（0，1）、）、(0,-1) 等特殊点代入检验并判断。等特殊点代入检验并判断。练练1 1、画出
5、不等式画出不等式 x x + 4+ 4y y 4 4表示的平面区域。表示的平面区域。 x+4y4=04=0xy解：解：( (1)1)直线定界直线定界: :先画直线先画直线x + 4y4 = 0x + 4y4 = 0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 4y - - 4，因为因为 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。14变式变式1、画出下列不等式表示的平面区域画出下列不等式表示的平面区域:（1
6、）xy10 （2）25100 OXY52（2）1OXY-1（1）画出直线画出直线2510=0,取取(0,0)点代入不等式点代入不等式,得得:205010100画出直线画出直线xy1=0,取取(0,0)点代点代入不等式入不等式,得得00110xy1=02510=02.2.二元一次不等式组的解集：二元一次不等式组的解集： 满足二元一次不等式组的满足二元一次不等式组的x和和y的取值构成有的取值构成有序数对序数对(x,y),所有这样的有序数对所有这样的有序数对(x,y)构成的集合构成的集合称为称为二元一次不等式组的解集二元一次不等式组的解集. .1.1.二元一次不等式组：二元一次不等式组：由几个二元一
7、次不等式组成的不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组. . 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标. .于是，二元一次不等式组的解集就可以看成直角于是，二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合坐标系内的点构成的集合. .【提升总结提升总结】C C【即时练习即时练习】 表示直线表示直线 及直线右上方的平面区及直线右上方的平面区域域. .xO O-6-6 y4 46 64 4探究点探究点 二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域 画二元一次不等式组表示的平面区域时，首画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线
8、，注意虚实；然后取点确定各不先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分区域的公共部分. .简单地说：简单地说：“一画线，二定侧，一画线，二定侧，三求交三求交”. .【提升总结提升总结】【解析解析】不等式不等式 表表示直线下方的区域；示直线下方的区域；例例1 1 用平面区域表示不等式组用平面区域表示不等式组 的的解集解集. .484812yox不等式不等式 表示直线表示直线 上方的区域；上方的区域；取两区域重叠的部分，图中取两区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组阴影部分就表示原不等式组的解集
9、的解集.直线直线把平面分成两个区域：把平面分成两个区域：【提升总结提升总结】画出不等式组表示的平面区域。画出不等式组表示的平面区域。 【解题关键解题关键】由于所求平面区域的点的坐由于所求平面区域的点的坐标需同时满足三个不等式，标需同时满足三个不等式，因此二元一次不等式组表示因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的的区域是各个不等式表示的区域的区域的交集交集，即，即公共部分公共部分。x-y+5x-y+50 0x+yx+y0 0x x3 3x xo oy y4 4- -5 55 5x-y+5=0x-y+5=0x+y=0x+y=0x=3 x=3 【变式练习变式练习】画二元一次不等式组画二元一
10、次不等式组表示的平面区域的步表示的平面区域的步骤：骤：2.2.点定域点定域3.3.交定区交定区1.1.线定界线定界x xo oy y4 4- -5 55 5x-y+5=0x-y+5=0x+y=0x+y=0x=3 x=3 【规律总结规律总结】(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy例例2 2 写出表示下面区域的写出表示下面区域的二元一次不等式组二元一次不等式组探究点探究点 根据平面区域写出二元一次不等式（组）根据平面区域写出二元一次不等式（组）解析：边界直线方程为解析：边界直线方程为 x+y-1=0 x+y-1=0 代入原点（代入原点（0 0，0)0) 得得0+0-10+0-10 0 即所求不等
11、式为即所求不等式为 x+y-10 x+y-10例例2 2 写出表示下面区域的二元一次不等式写出表示下面区域的二元一次不等式x xy y-2-2o o1 11 1-1-1x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1绿色区域绿色区域蓝色区域蓝色区域x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1x+y-10x+y-10x+y-10x+y-10紫色区域紫色区域黄色区域黄色区域根据平面区域写出二元一次根据平面区域写出二元一次不等式（组）的不等式（组）的步骤：步骤：求边界直线的方程求边界直线的方程代入区域内的点定号代入区域内的点定号写出不等式（组）写出不等式（组）【提升总结提升总结】 写出由三条直线写出由三条直
12、线 及及 所围成的平面区域所表示的不等式组所围成的平面区域所表示的不等式组. .yo ox4-2-2y+2=02【解析解析】此平面区域在此平面区域在 的右下方，的右下方， 【变式练习变式练习】在在 的左下方，的左下方， 在在 的上方，的上方， 则用不等式组可表示为则用不等式组可表示为: :直线直线把平面分成两个区域：把平面分成两个区域：【提升总结提升总结】例例3 3 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A,B,CA,B,C三种规格三种规格, ,每张钢板可每张钢板可同时同时截得三种规格的小钢板的块数如下截得三种规格的小钢板的块数如下表所示表所示: : 今需要今需要A,B,CA,B
13、,C三种规格的成品分别三种规格的成品分别15,18,2715,18,27块，块，用数学关系式和图形表示上述要求用数学关系式和图形表示上述要求A A规格规格B B规格规格C C规格规格第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板2 21 11 12 21 13 3规格类型规格类型钢板类型钢板类型探究点探究点 二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用【解题关键解题关键】列表列表A A规格规格B B规格规格C C规格规格第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板2 21 11 12 21 13 3张数张数成品块数成品块数钢板类型钢板类型规格类型规格类型【解析解析】设
14、需截第一种钢板设需截第一种钢板x x张，第二种钢板张，第二种钢板y y张，则张，则用图形表示以上用图形表示以上限制条件限制条件, ,得到的得到的平面区域如阴影平面区域如阴影部分所示部分所示. .yxO48 12 16204 48 8121216162428M M 用平面区域表示实际问题的相关量的取值范用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法：围的基本方法： 先根据问题的需要选取起关键作用的关联较先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限这两个字母表示出来，再由实际
15、问题中有关的限制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可成的不等式组用平面区域表示出来即可. .【规律总结规律总结】 投资生产投资生产A A产品时，每生产产品时，每生产100100吨需要资金吨需要资金200200万万元，需场地元，需场地200200平方米；投资生产平方米；投资生产B B产品时，每生产产品时，每生产100100吨需要资金吨需要资金300300万元，需场地万元，需场地100100平方米现某单平方米现某单位可使用资金位可使用资金1 4001 400万元，场地万元，场地900900平方米，用数学平方米，用数学关
16、系式和图形表示上述要求关系式和图形表示上述要求【变式练习变式练习】【解题关键解题关键】先将已知数据列成表，如下所示：先将已知数据列成表，如下所示：然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可消耗量消耗量产品品资金金( (百万元百万元) )场地地( (百平方米百平方米) )A A产品品( (百吨百吨) )2 22 2B B产品品( (百吨百吨) )3 31 1例例4 4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t4 t、硝酸盐、硝酸盐18
17、t18 t；生产；生产1 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐盐1 t1 t、硝酸盐、硝酸盐15 t15 t现库存磷酸盐现库存磷酸盐10 t10 t、硝酸盐、硝酸盐66 t66 t，在此基础上生产这两种混合肥料，在此基础上生产这两种混合肥料. .列出满足列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域4 418181 11515甲种肥料甲种肥料乙种肥料乙种肥料磷酸盐磷酸盐t t硝酸盐硝酸盐t t总吨数总吨数车皮数车皮数【解析解析】设设x ，y分别为计划生产甲、乙两种混分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以
18、下条件：合肥料的车皮数，于是满足以下条件：【解题关键解题关键】列表列表 用图形表示以用图形表示以上限制条件上限制条件, ,得到的得到的平面区域如阴影部平面区域如阴影部分所示分所示. .yxO12345246810（0,4.40,4.4） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品产品1 t需耗需耗A种矿石种矿石10 t，B种矿石种矿石5 t，煤，煤4 t；生产乙种产品生产乙种产品1 t需耗需耗A种矿石种矿石4 t，B种矿石种矿石4 t，煤煤9 t工厂在生产这两种产品的计划中要求消工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗耗A种矿石不超过种矿石不超过300 t，B
19、种矿石不超过种矿石不超过200 t，煤不超过煤不超过360 t，请列出满足生产条件的数学关，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域系式，并画出相应的平面区域【变式练习变式练习】1.1.不等式组不等式组B表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）B BB B 【解析解析】不等式不等式x3表示直线表示直线x3左侧点的集合左侧点的集合不不等等式式2yx，即即x2y0表表示示直直线线x2y0上上及及左左上上方点的集合方点的集合不不等等式式3x2y6，即即3x2y60表表示示直直线线3x2y60上及右上方点的集合上及右上方点的集合不等式不等式3y0表示直线表示直线x3y90右下方点的集合右下方点的集合综上可得：不等式组表示的综上可得：不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分平面区域是如图所示阴影部分【解析解析】不等式不等式x x2 2y y2020表示直线表示直线x x2 2y y2020上及左下方的点的上及左下方的点的集合，不等式集合，不等式2 2x xy y160160表示直线表示直线2 2x xy y16160 0上及左下方的上及左下方的点的集合，点的集合，x0x0表示表示y y轴及其右方的点的集合，轴及其右方的点的集合，y0y0表示表示x x轴及其轴及其上方的点的集合，上方的点的集合，
