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1、不不 等等 式式 的的 分分 类类代数不等式代数不等式初等超越不等式初等超越不等式有理不等式有理不等式无理不等式无理不等式整式不等式整式不等式分式不等式分式不等式二次二次高次高次指数不等式指数不等式对数不等式对数不等式一次一次一元二次不等式一元二次不等式一般式：一般式：ax2+bx+c0或或ax2+bx+c0)说明：如果二次项系数小于零，两边乘以说明：如果二次项系数小于零，两边乘以-1，并，并把不等号改变方向即可。把不等号改变方向即可。引例：画出引例：画出y=x2-5x+6的图象，根据图象求出满足下的图象，根据图象求出满足下列各式的未知数列各式的未知数x的值的集合的值的集合:(1) x2-5x
2、+6=0; (2) x2-5x+60; (3) x2-5x+60.解：图象如右，解：图象如右， 由图象可知：由图象可知：（1）当）当x=2或或x=3时，时，y=0;（2）当）当x3时，时，y0;（3）当）当2x3时，时，y0.2一元二次不等式的解集与一元二次方程以及一元二次不等式的解集与一元二次方程以及二次函数的图象的关系：二次函数的图象的关系：有两异根有两异根x1x2有两重根有两重根x1=x2=无实根无实根xx2x1x0 (2) x2+30 (4) x2+2510x (5) 0x2-x-202.已知：已知：P=x|x2-2x-30,Q=x|x2-6x+50,求求PQ.解：解：(1)原不等式即
3、原不等式即x2-x-20因为方程因为方程x2-x-2=0的两根为的两根为-1，2.所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为x|-1x2.(2)x|-2x-1或或10,B=x|x-2x-30,B=x|x2 2+ax+b0,+ax+b0,若若AB=R,AB=x|3x4,AB=R,AB=x|30-4(m-1)x+30对一切对一切实数实数x x恒成立，求实数恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围. .解：解：A=x|x-1A=x|x3x3要满足题意，要满足题意，B=x|-1x 4B=x|-1x 4所以，所以，a=-3,b=-4a=-3,b=-4解：有两种情况，解：有两种情况，（1 1）当）当m m2 2+4m-5=0+4m-5=0时，时，m=1m=1或或m=-5m=-5，m=1m=1时时, ,y=30y=30恒恒成立，成立，m=-5m=-5时，不适合；时，不适合；（2 2） m m2 2+4m-50+4m-50 0 01m191m19综合综合(1)(2),(1)(2),得到得到m m的取值范围是的取值范围是m|1m19.m|1m19.2
