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1、第第2课时对数函数及其性质的应用课时对数函数及其性质的应用1.对数函数y=logax(a1)与指数函数y=ax(a1)的性质比较 交流交流1(1)将指数函数f(x)=3x的图象沿直线y=x翻折后,可得函数的图象.(2)将对数函数y=log2x的图象向右平移1个单位长度后可得函数的图象.提示(1)y=log3x(2)y=log2(x-1)2.反函数一般地,如果函数y=f(x)存在反函数,那么它的反函数记作y=f-1(x),反函数也是函数,它具有函数的一切特性;反函数是相对于原函数而言的,函数与它的反函数互为反函数.指数函数y=ax(a0,a1)和对数函数y=logax(a0,a1)互为反函数,它
2、们的定义域与值域相互对换,单调性相同,图象关于直线y=x对称.交流交流2函数y=2x+1(xR)的反函数是.提示y=2x+1(xR),x=-1+log2y(y0).反函数为y=-1+log2x(x0).典例导学即时检测一二三思路分析(1)中两数同底不同真,可利用对数函数的单调性;(2)中同真不同底,可结合图象性质判断;(3)中底数中含有字母,需分类讨论.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三比较下列各组数的大小:(1)loga2.7,loga2.8;(2)log34,log65;(3)log0.37,log97.解(1)当a1时,由函数y=logax的单调性可知loga2.7loga2.
3、8;当0aloga2.8.(2)log34log33=1,log65log65;(3)log0.37log91=0,log0.37log2(5x-6);(2)Logx 1.思路分析解此类不等式的关键是根据对数函数的单调性及对数的运算性质,将其转化为一般的代数不等式,若对数的底含有参数,需对底的范围加以讨论.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三解下列方程与不等式:(1)lg(x2+4x-25)-lg(x-3)=1;(2)lg(x+2)lg(x+1)+1.解(1)原方程可化为lg(x2+4x-25)=lg 10+lg(x-3),即x2+4x-25=10(x-3),解得x1=1,x2=5.但
4、当x=1时,x-30,方程无意义,舍去.所以所求方程的解为x=5.典例导学即时检测一二三解对数不等式应注意的问题:(1)解对数不等式时,要注意:真数大于零,底数大于零且不等于1,然后借助对数函数的单调性,把对数的不等式转化为真数的不等式,然后与定义域取交集即得原不等式的解集.(2)底数中若含有参数时,一定注意底数大于0且不等于1;同时要注意与1大小的比较.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三(1)判断函数的奇偶性,应先看定义域是否关于原点对称,再用定义去判断,类似于f(x)=logag(x)的函数,有时用f(-x)f(x
5、)=0判断函数奇偶性较简便.(2)复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律,求函数的单调区间一定不能忽视函数的定义域,即保证真数大于0,当底数不确定时,常常运用分类讨论的思想方法去解决.典例导学即时检测12345671.方程9x-63x-7=0的解是().A.0B.1C.log37D.2答案:C解析:(3x)2-63x-7=03x=7或3x=-1(舍去),x=log37.典例导学即时检测12345672.记f(x)=log3(x+1)的反函数为y=f-1(x),则方程f-1(x)=8的解为x=().A.1B.2C.3D.0答案:B解析:由f-1(x)=8,得f(8)=log3(8+1)=2,所以
6、f-1(x)=8的解为x=2.典例导学即时检测12345673.设a=log0.32,b=log0.33,c=20.3,d=0.32,则这四个数的大小关系是(). (导学号51790095)A.abcdB.badcC.bacdD.dcab答案:B典例导学即时检测12345674.(2015湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是(). (导学号51790096)A.奇函数,且在(0,1)内是增函数B.奇函数,且在(0,1)内是减函数C.偶函数,且在(0,1)内是增函数D.偶函数,且在(0,1)内是减函数答案:A典例导学即时检测1234567典例导学即时检测12345676.已知函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a=,b=. (导学号51790097)典例导学即时检测1234567
