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1、第三章条件平差3.2条件方程内内容容安安排排一、高程控制网条件方程的列立一、高程控制网条件方程的列立二、二、导线网条件方程的列立网条件方程的列立三、三、测角网条件方程的列立角网条件方程的列立四、四、测边网条件方程的列立网条件方程的列立3.2条件方程一、高程网条件方程的列立一、高程网条件方程的列立1、平差的目的、平差的目的求待定点高程平差求待定点高程平差值，并，并进展精度展精度评定。定。2、条件方程个数确、条件方程个数确实定定条件方程个数等于多余条件方程个数等于多余观测个数。个数。r=n-t关关键在于确定必要在于确定必要观测个数个数t1当网中含有一个或一个以上知水准点当网中含有一个或一个以上知水
2、准点时：t=网中待定点数网中待定点数2当网中没有知水准点当网中没有知水准点时：t=网中待定点数网中待定点数-14、高程网平差、高程网平差举例例一、高程网条件方程的列立3、高程网条件方程的列立、高程网条件方程的列立条件方程的方式：条件方程的方式：闭合条件方程；合条件方程；附合条件方程。附合条件方程。要求：足数、要求：足数、线性无关、方式性无关、方式简单(1)如如下下图高高程程网网，有有2个个知知高高程程点点A、B，3个个待待定定点点C、D、E和和8个个高高差差观测值。试按按条条件件平平差差法列出其条件方程。法列出其条件方程。ABh1h2h3h4h5h6h7h8解：解：n=8t=3r=5矫正数条件
3、方程条件方程闭合差附合条件方程闭合条件方程ABh1h2h3h4h5h6h7h8平差值条件方程(2)如下如下图.n=8t=4r=4平差值条件方程矫正数条件方程条件方程闭合差(3)如下如下图n=8t=5-1=4r=4平差值条件方程矫正数条件方程条件方程闭合差(4)如图，A、B为两个高程知点，C、D、E、F为待定点。知高程值和高差观测值，试计算各待定点的高程平差值。h1=+1.001m，h2=+1.002m，h3=+1.064m，h4=+0.500m，h5=+0.504m，h6=+0.060m，h7=+0.560m，h8=+1.000m，S1=1km，S2=2km，S3=2km，S4=1km，S5=
4、2km，S6=2km，S7=2.5km，S8=2.5km，HA=31.100m，HB=34.165m解：解：n=8t=4r=4权逆阵C=1平差值条件方程S1=1km，S2=2km，S3=2km，S4=1km，S5=2km，S6=2km，S7=2.5km，S8=2.5km，h1=+1.001m，h2=+1.002m，h3=+1.064m，h4=+0.500m，h5=+0.504m，h6=+0.060m，h7=+0.560m，h8=+1.000m，A法方程系数阵观测值矫正数联络数K观测值平差值内内容容安安排排一、高程控制网条件方程的列立一、高程控制网条件方程的列立二、二、导线网条件方程的列立网条件
5、方程的列立三、三、测角网条件方程的列立角网条件方程的列立四、四、测边网条件方程的列立网条件方程的列立3.2条件方程观测边数：数：n观测角数：角数：n+1待定点数：待定点数：n-1必要必要观测个数：个数：t=2(n-1)=2n-2多余多余观测个数条件式个数：个数条件式个数：r=n+n+1-(2n-2)=3二、导线网条件方程的列立(一一单一附合一附合导线条件平差条件平差1.目的：求各待定点平面坐目的：求各待定点平面坐标的平差的平差值，并，并进展精度展精度评定。定。2.条件方程个数确条件方程个数确实定：定：单一附合一附合导线的条的条件方程数恒等于件方程数恒等于33.条件方程的列立条件方程的列立知：A
6、B边方位角或CD边方位角和计算值B点坐标或C点坐标和计算值三个条件方程：三个条件方程：1个方位角附合条件；个方位角附合条件；2个坐个坐标附合条件附合条件(一单一附合导线条件平差方位角附合条件方程3.条件方程的列立(1)方位角附合条件方位角附合条件平差平差值条件方程：条件方程：矫正数条件方程：正数条件方程：条件方程条件方程闭合差：合差：3.条件方程的列立其中是第i边的方位角(2)纵坐坐标附合条件附合条件平差平差值条件方程：条件方程：第第i边的坐的坐标增量：增量：按泰勒按泰勒级数展开：数展开：将上式代入并按合并同类项得：条件方程条件方程闭合差：合差：纵坐标附合条件方程3.条件方程的列立(2)纵坐标
7、附合条件将上式代入所列的条件方程得：矫正数条件方程：横坐横坐标条件：条件：3.条件方程的列立(3)横坐横坐标附合条件附合条件条件方程闭合差为：在在实践运算中，践运算中，S、x、y常以米常以米为单位，位，w、vS、v以厘米以厘米为单位位纵坐坐标条件：条件：(2)参照参照写出方位角条件式，参照写出方位角条件式，参照写出写出纵横坐横坐标条件方程式；条件方程式；留意留意单位一致，决位一致，决议的取的取值。W的的计算算见上面。上面。(3)按照条件平差按照条件平差计算的普通程序，算的普通程序，计算最或是算最或是值并并进展精度展精度评定。定。(一一单一附合一附合导线条件平差条件平差条件方程条件方程汇总：综上
8、所述，上所述，单一附合一附合导线的平差的平差计算的根本程序是：算的根本程序是：(1)计算各算各边近似方位角近似方位角Ti和各点的近似坐和各点的近似坐标增量增量值xi、yi；(二二)单一一闭合合导线条件平差条件平差1.方程个数确定：方程个数确定：2.条件方程列立条件方程列立观测角个数角个数n+1(含含1个个衔接角，接角，观测边个数个数n，共，共2n+1必要必要观测个数：个数：t=2n-2条件方程个数：条件方程个数：r=31内角和条件：内角和条件：2坐坐标条件：条件：AB(1)(n+1)nn-1432普通取：那么：(三三)边角角权确确实定及定及单位位权中中误差的差的计算算权确确实定：定：单位位权中
9、中误差差计算：算：测边中中误差的差的计算：算：例例题如下如下图，为一四等附合一四等附合导线，测角中角中误差差,测边所所用用测距距仪的的标称精度公式称精度公式知数据和知数据和观测值见下表。下表。试按条按条件平差法件平差法对此此导线进展平差，并展平差，并评定定3号点的点位精度。号点的点位精度。知坐标(m)知方位角B (187396.252 , 29505530.009)C (184817.605 , 29509341.482)TAB = 1614407.2TCD = 2493027.9导线边长观测值(m)转机角度观测值S1 = 1474.444S2 = 1424.717S3 = 1749.322S
10、4 = 1950.4121 = 8530 21.12 = 25432 32.23 = 13104 33.34 = 27220 20.25 = 24418 30.0=2.5= 5mm+5ppmD k m解：未知解：未知导线点个数点个数n1=3，导线边数数n=4，观测角个角个数数n+1=5近似近似计算算导线边长、方位角和各、方位角和各导线点坐点坐标，列于表中，列于表中近似坐标(m)近似方位角2(187966.645,29506889.655)3(186847.276,29507771.035)4(186760.011,29509518.179)5(184817.621,29509341.465)T1 = 67 14 28.3T2= 141 47 00.5T3 = 92 51 33.8T4= 185 11 54.0T5 = 249 30 24.0矫正数条件方程闭合差项：(1)组成矫正数条件方程及第3点平差后坐标函数式=3.9=-1.6cm=1.7cm
