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1、20052005年年课程标准及学习目标课程标准及学习目标中考数学专门复习课件51 1、实数、实数课标要求课标要求 (有的放矢有的放矢)(1)有理数有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。表示有理数，会比较有理数的大小。 借借助助数数轴轴理理解解相相反反数数和和绝绝对对值值的的意意义义，会会求求有有理理数数的的相相反反数数与与 绝绝对对值值(绝绝对对值值符符号内不含字母号内不含字母)。 理理解解乘乘方方的的意意义义，掌掌握握有有理理数数的的加加、减减、乘乘、除除、乘乘方方及及简简单单的的混混合合运运算算以以三三步步为主为主)。 理理
2、解解有有理理数数的的运运算算律律，并并能能运运用运算律简化运算。用运算律简化运算。 能能运运用用有有理理数数的的运运算算解解决决简简单单的问题。的问题。 能对含有较大数字的信息作出能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。合理的解释和推断。参见例参见例1 (2)实数实数 了解平方根、算术平方根、立了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。根、立方根。 了了解解开开方方与与乘乘方方互互为为逆逆运运算算，会会用用平平方方运运算算求求某某些些非非负负数数的的平平方方根根，会会用用立立方方运运算算求求某某些些数数的的立立方方根根，会会用计算
3、器求平方根和立方根。用计算器求平方根和立方根。 了了解解无无理理数数和和实实数数的的概概念念，知知道实数与数轴上的点一一对应。道实数与数轴上的点一一对应。 能能用用有有理理数数估估计计一一个个无无理理数数的的大致范围。大致范围。参见例参见例2 了了解解近近似似数数与与有有效效数数字字的的概概念念；在在解解决决实实际际问问题题中中，能能用用计计算算器器进进行行近近似似计计算算，并并按按问问题题的的要要求求对对结结果取近似值。果取近似值。 了了解解二二次次根根式式的的概概念念及及其其加加、减减、乘乘、除除运运算算法法则则，会会用用它它们们进进行行有有关关实实数数的的简简单单四四则则运运算算(不不要
4、要求求分分母有理化母有理化)。例例1在下列实数中,无理数共有( )A2个 B3个 C4个 D5个一、实数的分类一、实数的分类(基本概念基本概念)：C有有 理理 数数 总总 复复 习习一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、二、有理数的运算有理数的运算1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面
5、加“”的数；的数；0既既不是正数，也不是负数。不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数： 整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数（自然数）正整数（自然数） 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数（自然数）正整数（自然数）正分数正分数负整数负整数负分数负分数3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示
6、的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的的相反数是相反数是0. 0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2
7、3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. a+b=0. （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； 3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的
8、绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总
9、比左边的数大； 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 则则a a b.b.8.8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不
10、是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。 9.9.有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相加； 异号两
11、数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。仍得这个数。若若a0,b0,b b b, , 则则a+b=a+b=用用数学语言描述有理数加法法则：数学语言描述有理数加法法则：同号相加：同号相加： 若若a0,b0,a0,b0,则则a+b=a+b=若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,a a 0,b0,a0,b0,则则 abab= =a ab b若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,则则 abab
12、= =若若a0,a0,则则 abab= =a ab ba ab b数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0=0 0+ + +- - -4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即a ab=ab=a (b0) (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做
13、乘方。正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。3.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+
14、c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律abab= =baba4)4)乘法结合律乘法结合律( (ab)cab)c= =a(bca(bc) )5)5)分分 配配 律律a(b+c)=a(b+c)=ab+acab+ac问题情境无理数的引入无理数的表示实数及相关概念实数实数与数轴上点点的对应关系绝对值，相反数分类概念算术平方根平方根立方根实数运算和比较大小实数的应用10.平方根与算术平方根平方根与算术平方根n一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么这个那么这个正数正数x x就叫做就叫做a a的的算术平方算术平方根，
15、根，记为记为“ ”“ ”，读作，读作“根号根号a”a” . .特别特别地，我们规定地，我们规定0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，即，即 =0=0. . 一般地，如果一个一般地，如果一个数数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么这个那么这个数数x x就叫做就叫做a a的的平方根平方根(square root)(square root)，记为记为“ “ ” ”，读作，读作“正负根号正负根号a”a” . .特别地，我们规定特别地，我们规定0 0的平的平方根是方根是0 0，即，即 =0 =0. .你你发现它们的区别了吗！发现它们的区别了吗！11.平方根与算术平方根平
16、方根与算术平方根n在在“如果如果x2=a，那么那么x= ”中中.其其隐含隐含的条件的条件有：有：n1.x0（即即 0 ）,2.a0 ；n3.（ ）2=a ；4. =a.n在在“如果如果x2=a，那么那么x= ” 中中.其其隐含隐含的条件有：的条件有：n1.a0 ；n2.（ ）2=a ；n3. 12.12.平方根的性质与开平方平方根的性质与开平方n1.一个正数有两个平方根，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；且它们互为相反数；n2.0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0本身；本身；n3.负数没有平方根负数没有平方根.n4.（ ）2=a ；n5. n开开平方：平方：n求一个数求一个数a的
17、平方根的的平方根的运算，叫做开平方运算，叫做开平方(extraction of square root)，其中其中a叫做被开叫做被开方数方数.n开平方运算与平方运开平方运算与平方运算互为逆运算算互为逆运算.一般地，求一个数的平方根的方法有一般地，求一个数的平方根的方法有两种两种：1.根据乘方意义求平方根根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根用计算器求平方根. 13.13.立方根与开立方立方根与开立方n一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a，那么这个正数那么这个正数x就叫做就叫做a的的立方根（立方根（cube root），），记为记为“ ”，读作，
18、读作“3次根号次根号a” .特特别地，我们规定别地，我们规定0的立方根是的立方根是0，即，即“ ”n在在“如果如果x3=a，那么那么x= ” 中中.其其隐含隐含的条件是的条件是nx、a都可以是任意数都可以是任意数 ； 14.14.立方根的性质与开立方立方根的性质与开立方n1.一个正数有一个正立方根；一个正数有一个正立方根；n2.一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根.n3. 0的立方根是的立方根是0本身；本身；n4. n5. n6.n开开平方：平方：n求一个数求一个数a的立方根的立方根的运算，叫做开立的运算，叫做开立方方(extraction of square root)，其中其中
19、a叫做被开方数叫做被开方数.n开立方运算与立方开立方运算与立方运算互为逆运算运算互为逆运算.一般地，求一个数的立方根有一般地，求一个数的立方根有两种两种：1.根据乘方意义求立方根根据乘方意义求立方根; 2.用计算器求立方根用计算器求立方根. 1.有理数和无理数的区别有理数和无理数的区别:不同之处在于不同之处在于无限不循环小数无限不循环小数与与无限循环小数无限循环小数的差的差别，前者不能化为分数，而后者能化为分数别，前者不能化为分数，而后者能化为分数 2.开方运算是作为乘方运算的开方运算是作为乘方运算的逆运算逆运算引人的，它使引人的，它使6种代种代数运算数运算(加、减、乘、除、乘方、开加、减、乘
20、、除、乘方、开 方方)的学习趋于完善，的学习趋于完善，同时把同时把数系数系扩张到实数扩张到实数加法、乘法和乘方是加法、乘法和乘方是“定义定义”的的运算，而减法、除法和开方是作为运算，而减法、除法和开方是作为“定义运算定义运算”的逆运算的逆运算而引人的，加法和减法的统一而引人的，加法和减法的统一,乘法和除法的统一乘法和除法的统一,乘方和乘方和开方的统一。开方的统一。 3.实数的运算法则和运算律实数的运算法则和运算律:有理数的运算法则和运算律完全适用于实数有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.15.实数与有理数实数与有理数16.有关实数的非负性： 若几个非负数的和等于若几个非负数的和等于0,那么
21、这几个非负数都那么这几个非负数都0.18.18.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非一个非0 0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。做这个数的有效数字。17.17.科学记数法：把一个数记成科学记数法：把一个数记成 的形式，其中的形式，其中 ，n n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。为整数。这种记数方法叫做科学记数法。19.带根号的数的化简和计算：带根号的数的化简和计算： 化简标准
22、化简标准: （1）被开方数不含开得尽方的因数或因式；）被开方数不含开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含分母；）被开方数不含分母； （3）分母中不含带根号的数）分母中不含带根号的数。化化简简工具：工具：20.计算：计算： (1)加减法加减法把带根号的数看作把带根号的数看作“字母字母”,仿仿“通分通分”、 “分解因式分解因式”、“合并同类项合并同类项”运算；运算；(2)乘除法乘除法运用性质：运用性质：把带根号的数把带根号的数(因式因式)看作看作“字母字母”,仿仿“分解因式分解因式”,“约分约分”运算；运算；特别地特别地,化去分母中的根号化去分母中的根号,如：如：(4)乘方开方乘方开方运用性质
23、：运用性质：把带根号的数把带根号的数(因式因式)看作看作“字母字母”,仿仿“分解因式分解因式”,“约分约分”运算；运算；例例2：3的相反数的倒数是的相反数的倒数是 。 例例3：a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且在数轴上的位置如图所示，且 ，则，则 。 例例4：已知：已知：| a |=3，| b |=2，且且 ab 0，求求 ab 的的值。 a =3， b =2时，时， ab5 a =3， b =2时，时， ab5例例5：0.16的平方根是的平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是 ；例例6：已知，化简：已知，化简 。 例例7：若：若,则则 。 例例8：卫星绕地球运行的速度：卫星绕地球运
24、行的速度(即第一宇宙速度即第一宇宙速度)是是 ，则卫星绕地球运行，则卫星绕地球运行 秒走过的路程秒走过的路程 米米(结果保留两个有效数字结果保留两个有效数字)。 例例9：02潍坊潍坊若与互为相反数，若与互为相反数，则的值为则的值为。例例1010：（：（中考题选）中考题选）1.(海淀区海淀区2004)2 2的相反数是的相反数是A B C-2 D2 2.2.(海海淀淀区区2004)20032003年年信信息息产业部部的的统计数数据据表表明明, ,截截止止到到1010月月底底, ,我我国国的的电话用用户总数数达达到到5.125.12亿, ,居世界首位其中居世界首位其中5.125.12亿用科学用科学记
25、数法表示数法表示应为A B C D 3.(3.(重庆市北碚区重庆市北碚区 2004 ) 2004 ) 的相反数是（）的相反数是（）A B C -2 D 2A B C -2 D 24.(4.(重重庆庆市市北北碚碚区区 2004 2004 ) )据据重重庆庆经经济济报报20042004年年 4 4月月 2222日日报报道道，今今年年我我国国要要确确保保粮粮食食产产量量达达到到 45504550亿亿千克千克 . .则该产量用科学记数法表示正确的是则该产量用科学记数法表示正确的是 （）（）A 4.55 A 4.55 10103 3亿千克亿千克 B 0.455B 0.455 10 104 4亿千克亿千克
26、 C 45.5 C 45.5 10102 2亿千克亿千克 D 455 D 455 1010亿千克亿千克5.(青海省湟中县实验区青海省湟中县实验区2004 ) 的相反数的倒数是的相反数的倒数是 . 6.6.(青青海海省省湟湟中中县县实实验验区区2004 ) 我我县县是是全全省省人人口口最最多多的县，约为的县，约为473500人，用科学记数法表示为人，用科学记数法表示为_.7.(7.(灵灵武武开开福福曲曲沃沃乌乌海海卷卷2004 2004 ) )世世界界文文化化遗遗产产长长城城总总长长约约6 6 700 700 00 00 m m，用用科科学学记记数数法法可可表表示示为为（ ）A A、6.76.7
27、10105 5m mB B、6.76.71010-5-5m mC C、6.76.710106 6m mD D、6.76.71010-6-6m m8.(8.(南南宁宁市市实实验验区区2004 2004 ) ) 一一个个机机器器人人从从O O点点出出发发，向向正正东东方方向向走走3 3米米到到达达A A1 1点点,再再向向正正北北方方向向走走6 6米米到到达达A A2 2点点,再再向向正正西西方方向向走走9 9米米到到达达A A3 3点点,再再向向正正南南方方向向走走1212米米到到达达A A4 4点点,再再向向正正东东方方向向走走1515米米到到达达A A5 5点点. .按按如如此此规规律律走下去走下去,当机器人走到当机器人走到A A6 6点时点时,离离O O点的距离是点的距离是 米米. . 能力测试能力测试独立作业独立作业n数学专页第三27期祝同学们：祝同学们：金榜题名！金榜题名！愿我们：愿我们：心想事成！心想事成！
