《高考数学 6.6 直接证明与间接证明课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 6.6 直接证明与间接证明课件.ppt（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节直接证明与间接证明【知【知识梳理】梳理】1.1.必会知必会知识 教材回扣填一填教材回扣填一填(1)(1)直接直接证明明: :内容内容综合法合法分析法分析法定定义利用已知条件和某些数字利用已知条件和某些数字定定义、公理、定理等、公理、定理等, ,经过一系列的一系列的_,_,最后最后推推导出所要出所要证明的明的结论_的的证明方法明方法从要从要_出出发, ,逐步逐步寻求求使它成立的使它成立的_,_,直至最后直至最后, ,把要把要证明的明的结论归结为判定一个判定一个明明显成立的条件成立的条件( (已知条件、定理、已知条件、定理、定定义、公理等、公理等) )为止的止的证明方法明方法推理推理论证成立
2、成立证明的明的结论充分条件充分条件内容内容综合法合法分析法分析法思思维过程程由因由因导果果执果索因果索因框框图表示表示书写写格式格式“因因为,所以所以”或或“由由,得得”等等“要要证”“”“只需只需证明明”“即即证”等等(2)(2)间接证明间接证明: :反证法反证法: :假设原命题假设原命题_(_(即在原命题的条件下即在原命题的条件下, ,结论不成立结论不成立),),经过正确的推理经过正确的推理, ,最后得出最后得出_因此说明假设错误因此说明假设错误, ,从而证明了从而证明了原命题成立的证明方法原命题成立的证明方法. .不成立不成立矛盾矛盾. .2.2.必必备结论 教材提教材提炼记一一记(1)
3、(1)综合法合法证明明问题是由因是由因导果果, ,分析法分析法证明明问题是是执果索因果索因. .(2)(2)分析法与分析法与综合法相合法相辅相成相成, ,对较复复杂的的问题, ,常常先从常常先从结论进行分行分析析, ,寻求求结论与条件、基与条件、基础知知识之之间的关系的关系, ,找到解决找到解决问题的思路的思路, ,再再运用运用综合法合法证明明, ,或者在或者在证明明时将两种方法交叉使用将两种方法交叉使用. .3.3.必用技法必用技法 核心总结看一看核心总结看一看(1)(1)常用方法常用方法: :求差法求差法, ,分析法、综合法、反证法、放缩法分析法、综合法、反证法、放缩法. .(2)(2)数
4、学思想数学思想: :正难则反的思想正难则反的思想. .(3)(3)记忆口口诀: :证不等式的方法不等式的方法, ,实数性数性质威力大威力大. .求差与求差与0 0比大小比大小, ,作商和作商和1 1争高下争高下. .直接困直接困难分析好分析好, ,思路清晰思路清晰综合法合法. .非非负常用基本式常用基本式, ,正面正面难则反反证法法. .【小【小题快快练】1.1.思考辨析思考辨析 静心思考判一判静心思考判一判(1)(1)综合法的思合法的思维过程是由因程是由因导果果, ,逐步逐步寻找已知的必要条件找已知的必要条件.(.() )(2)(2)分析法是从要分析法是从要证明的明的结论出出发, ,逐步逐步
5、寻找使找使结论成立的充要条件成立的充要条件.(.() )(3)(3)用反用反证法法证明明时, ,推出的矛盾不能与假推出的矛盾不能与假设矛盾矛盾.(.() )(4)(4)在解决在解决问题时, ,常常用分析法常常用分析法寻找解找解题的思路与方法的思路与方法, ,再用再用综合法合法展展现解决解决问题的的过程程.(.() )【解析】【解析】(1)(1)正确正确; ;因为综合法的思维过程是由因导果因为综合法的思维过程是由因导果, ,就是寻找已知就是寻找已知的必要条件的必要条件, ,因此因此(1)(1)正确正确. .(2)(2)错误错误, ,分析法是从要证明的结论出发分析法是从要证明的结论出发, ,逐步寻
6、找使结论成立的充分逐步寻找使结论成立的充分条件条件, ,不是充要条件不是充要条件. .(3)(3)错误错误, ,用反证法证明时用反证法证明时, ,推出的矛盾可以与已知、公理、定理、事推出的矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾实或者假设等相矛盾. .(4)(4)正确正确, ,在解决问题时在解决问题时, ,常常用分析法寻找解题的思路与方法常常用分析法寻找解题的思路与方法, ,再用综再用综合法展现解决问题的过程合法展现解决问题的过程. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.2.教材改教材改编 链接教材接教材练一一练(1)(1)(选修修2-2P912-2P91
7、练习T1T1改改编) )用反用反证法法证明命明命题“三角形三个内角至三角形三个内角至少有一个不大于少有一个不大于60”60”时, ,应假假设( () )A.A.三个内角都不大于三个内角都不大于6060B.B.三个内角都大于三个内角都大于6060C.C.三个内角至多有一个大于三个内角至多有一个大于6060D.D.三个内角至多有两个大于三个内角至多有两个大于6060【解析】【解析】选选B.B.因为因为“至少有一个不大于至少有一个不大于”的反面是的反面是“都大于都大于”,”,因此因此选选B.B.(2)(2)(选修修2-2P912-2P91习题2.2A2.2A组T2T2改改编) )已知已知A,BA,B
8、都是都是锐角角, ,且且A+B ,A+B ,(1+tanA)(1+tanB)=2,(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=A+B=. .【解析】【解析】由已知得由已知得tanA+tanB=1-tanAtanB,tanA+tanB=1-tanAtanB,所以所以tan(A+B)= tan(A+B)= 因为因为A+B ,A+B ,且且A,BA,B都是锐角都是锐角, ,所以所以A+B= .A+B= .答案答案: :3.3.真真题小小试 感悟考感悟考题试一一试(1)(2014(1)(2014山山东高考高考) )用反用反证法法证明命明命题:“:“已知已知a,ba,b为实数数, ,则方程方程x x
9、2 2+ax+b=0+ax+b=0至少有一个至少有一个实根根”时, ,要做的假要做的假设是是( () )A.A.方程方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0没有没有实根根B.B.方程方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0至多有一个至多有一个实根根C.C.方程方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0至多有两个至多有两个实根根D.D.方程方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0恰好有两个恰好有两个实根根【解析】【解析】选选A.“A.“方程方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0至少有一个实根至少有一个实根”的反面是的反面是“方程方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0没有
10、实根没有实根”.”.故选故选A.A.(2)(2015(2)(2015长春模拟长春模拟) )设设a a，b b，c c都是正数，则都是正数，则三个数三个数( )( )A A都大于都大于2 2B B都小于都小于2 2C C至少有一个不大于至少有一个不大于2 2D D至少有一个不小于至少有一个不小于2 2【解析】【解析】选选D.D.因为因为当且仅当当且仅当a ab bc c时取等号，时取等号，所以三个数中至少有一个不小于所以三个数中至少有一个不小于2.2.考点考点1 1 分析法分析法【典例【典例1 1】ABCABC的三个内角的三个内角A,B,CA,B,C成等差数列成等差数列,A,B,C,A,B,C的
11、的对边分分别为a,b,c.a,b,c.求求证: :【解题提示】【解题提示】本题从条件不易寻求证题思路本题从条件不易寻求证题思路, ,考虑使用分析法考虑使用分析法. .【规范解答】【规范解答】要证要证即证即证 只需证只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),需证需证c c2 2+a+a2 2=ac+b=ac+b2 2, ,又又ABCABC三内角三内角A,B,CA,B,C成等差数列成等差数列, ,故故B=60,B=60,由余弦定理由余弦定理, ,得得b b2 2=c=c2 2+a+a2 2-2accos 60,-2accos 60,即
12、即b b2 2=c=c2 2+a+a2 2-ac,-ac,故故c c2 2+a+a2 2=ac+b=ac+b2 2成立成立. .于是原等式成立于是原等式成立. .【规律方法】律方法】1.1.分析法的思路分析法的思路“执果索因果索因”,”,逐步逐步寻找找结论成立的充分条件成立的充分条件, ,即从即从“未知未知”看看“需知需知”,”,逐步靠逐步靠拢“已知已知”或本身已或本身已经成立的定理、性成立的定理、性质或已或已经证明成立明成立的的结论等等, ,通常采用通常采用“欲欲证只需只需证已知已知”的格式的格式, ,在表达中要注意在表达中要注意叙述形式的叙述形式的规范性范性. .2.2.分析法证明问题的适
13、用范围分析法证明问题的适用范围当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接, ,或证明过程中所需用或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时的知识不太明确、具体时, ,往往采用分析法往往采用分析法, ,特别是含有根号、绝对值特别是含有根号、绝对值的等式或不等式的等式或不等式, ,常考虑用分析法常考虑用分析法. .【变式训练】【变式训练】已知已知c c0 0，用分析法证明，用分析法证明: :【证明】【证明】要证原不等式成立要证原不等式成立, ,只需证明只需证明即证即证:2c+ :2c+ 4c,4c,即证即证: : c,c,而而c c0 0，故只需证明，故只需证明
14、c c2 2-1-1c c2 2, ,而此式一定成立而此式一定成立, ,故原不等式得证故原不等式得证. .【加固【加固训练】已知非零向量已知非零向量ab, ,求求证: :【证明】【证明】因为因为ab, ,所以所以ab=0.=0.要证要证 只需证只需证| |a|+|+|b| | |a- -b|,|,平方得平方得| |a| |2 2+|+|b| |2 2+2|+2|a|b|2(|2(|a| |2 2+|+|b| |2 2-2-2ab),),只需证只需证| |a| |2 2+|+|b| |2 2-2|-2|a|b|0|0成立成立, ,即即(|(|a|-|-|b|)|)2 20,0,显然成立显然成立.
15、 .故原不等式得证故原不等式得证. .考点考点2 2 综合法合法知知考情考情综合法合法证明明问题是是历年高考的年高考的热点点问题, ,也是必考也是必考问题之一之一, ,通常通常在解答在解答题中出中出现, ,考考查立体几何、数列、函数、不等式及一些新型定立体几何、数列、函数、不等式及一些新型定义问题, ,因而掌握好因而掌握好综合法是突破此合法是突破此类问题的关的关键. .明明角度角度命命题角度角度1:1:与立体几何有关的与立体几何有关的证明明题【典例【典例2 2】(2014(2014湖北高考湖北高考) )如如图, ,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1
16、1中中, ,E,F,P,Q,M,NE,F,P,Q,M,N分分别是棱是棱AB,AD,DDAB,AD,DD1 1,BB,BB1 1,A,A1 1B B1 1,A,A1 1D D1 1的中点的中点. .求求证: :(1)(1)直直线BCBC1 1平面平面EFPQ.EFPQ.(2)(2)直直线ACAC1 1平面平面PQMN.PQMN.【解题提示】【解题提示】(1)(1)通过证明通过证明FPADFPAD1 1, ,得到得到BCBC1 1FP,FP,根据线面平行的判定根据线面平行的判定定理即可得证定理即可得证. .(2)(2)证明证明BDBD平面平面ACCACC1 1, ,得出得出BDACBDAC1 1,
17、 ,进而得进而得MNACMNAC1 1, ,同理可证同理可证PNACPNAC1 1, ,根据线面垂直的判定定理即可得出直线根据线面垂直的判定定理即可得出直线ACAC1 1平面平面PQMN.PQMN.【规范解答】【规范解答】(1)(1)连接连接ADAD1 1, ,由由ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是正方体是正方体, ,知知ADAD1 1BCBC1 1, ,因为因为F,PF,P分别是分别是AD,DDAD,DD1 1的中点的中点, ,所以所以FPADFPAD1 1. .从而从而BCBC1 1FP.FP.而而FPFP 平面平面EFPQ,EFPQ,且且BCBC1 1
18、平面平面EFPQ,EFPQ,故直线故直线BCBC1 1平面平面EFPQ.EFPQ.(2)(2)连接连接AC,BD,AC,BD,则则ACBD.ACBD.由由CCCC1 1平面平面ABCD,BDABCD,BD 平面平面ABCD,ABCD,可得可得CCCC1 1BD.BD.又又ACCCACCC1 1=C,=C,所以所以BDBD平面平面ACCACC1 1. .而而ACAC1 1 平面平面ACCACC1 1, ,所以所以BDACBDAC1 1. .因为因为M,NM,N分别是分别是A A1 1B B1 1,A,A1 1D D1 1的中点的中点, ,所以所以MNBD,MNBD,从而从而MNACMNAC1 1
19、. .同理可证同理可证PNACPNAC1 1. .又又PNMN=N,PNMN=N,所以直线所以直线ACAC1 1平面平面PQMN.PQMN.命命题角度角度2:2:与数列有关的与数列有关的证明明题【典例【典例3 3】(2013(2013北京高考北京高考) )给定数列定数列a a1 1,a,a2 2,a,an n. .对i=1,2,n-1,i=1,2,n-1,该数列前数列前i i项的最大的最大值记为A Ai i, ,后后n-in-i项a ai+1i+1,a,ai+2i+2,a,an n的最小的最小值记为B Bi i,d,di i=A=Ai i-B-Bi i. .(1)(1)设数列数列aan n 为
20、3,4,7,1,3,4,7,1,写出写出d d1 1,d,d2 2,d,d3 3的的值. .(2)(2)设a a1 1,a,a2 2,a,an n(n4)(n4)是公比大于是公比大于1 1的等比数列的等比数列, ,且且a a1 10,0,证明明:d:d1 1,d,d2 2,d,dn-1n-1是等比数列是等比数列. .【解题提示】【解题提示】先根据已知条件写出先根据已知条件写出d d1 1,d,d2 2,d,d3 3的值的值, ,再利用等比数列的定再利用等比数列的定义证明义证明d d1 1,d,d2 2,d,dn-1n-1是等比数列是等比数列. .【规范解答】【规范解答】(1)d(1)d1 1=
21、A=A1 1-B-B1 1=3-1=2,d=3-1=2,d2 2=A=A2 2-B-B2 2=4-1=3,d=4-1=3,d3 3=A=A3 3-B-B3 3=7-1=6.=7-1=6.(2)(2)由由a a1 1,a,a2 2,a,an n(n4)(n4)是公比大于是公比大于1 1的等比数列的等比数列, ,且且a a1 10,0,可得可得aan n 的的通项为通项为a an n=a=a1 1qqn-1n-1且为单调递增数列且为单调递增数列. .于是当于是当k=2,3,n-1k=2,3,n-1时时, ,因此因此d d1 1,d,d2 2,d,dn-1n-1构成首项构成首项d d1 1=a=a1
22、 1-a-a2 2, ,公比为公比为q q的等比数列的等比数列. .悟悟技法技法综合法合法证明明问题的常的常见类型及方法型及方法: :(1)(1)数列数列证明明题: :充分利用等差、等比数列的通充分利用等差、等比数列的通项及前及前n n项和公式和公式转化化证明明. .(2)(2)几何几何证明明题: :首先利用点首先利用点线面位置关系的判定或性面位置关系的判定或性质, ,也可利用向也可利用向量法量法证明明, ,其次要其次要进行必要的行必要的转化化. .通通一一类1.(20151.(2015潍坊模坊模拟) )设f(x)f(x)是定是定义在在R R上的奇函数上的奇函数, ,且当且当x0x0时,f(x
23、),f(x)单调递减减, ,若若x x1 1+x+x2 20,0,则f(xf(x1 1)+f(x)+f(x2 2) )的的值( () )A.A.恒恒为负值B.B.恒等于零恒等于零C.C.恒恒为正正值 D. D.无法确定正无法确定正负【解析】【解析】选选A.A.由由f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数, ,且当且当x0x0时时,f(x),f(x)单调单调递减递减, ,可知可知f(x)f(x)是是R R上的单调递减函数上的单调递减函数, ,由由x x1 1+x+x2 20,0,可知可知x x1 1-x-x2 2, ,f(xf(x1 1)f(-x)f(-x2 2)=-f(x)=
24、-f(x2 2),),则则f(xf(x1 1)+f(x)+f(x2 2)0,)0,故选故选A.A.2.(20152.(2015福州模福州模拟) )在数列在数列aan n 中中, ,已知已知 (1)(1)求数列求数列aan n 的通的通项公式公式. .(2)(2)求求证: :数列数列bbn n 是等差数列是等差数列. .【解析】【解析】(1)(1)因为因为 所以数列所以数列aan n 是首项为是首项为 , ,公比为公比为 的等的等比数列比数列, ,所以所以a an n= (nN= (nN* *).).(2)(2)因为因为b bn n= =所以所以b bn n= =所以所以b b1 1=1,=1,
25、公差公差d=3,d=3,所以数列所以数列bbn n 是首项是首项b b1 1=1,=1,公差公差d=3d=3的等差数列的等差数列. .3.(20153.(2015中山模中山模拟) )定定义在在x0,1x0,1上的函数上的函数f(x).f(x).若若x x1 10,x0,x2 200且且x x1 1+x+x2 21,1,都有都有f(xf(x1 1+x+x2 2)f(x)f(x1 1)+f(x)+f(x2 2) )成立成立, ,则称函数称函数f(x)f(x)为理想函数理想函数.g(x)=2.g(x)=2x x-1(x0,1)-1(x0,1)是否是否为理想函数理想函数, ,如果是如果是, ,请予以予
26、以证明明; ;如果不如果不是是, ,请说明理由明理由. .【解题提示】【解题提示】根据理想函数的定义加以判定证明根据理想函数的定义加以判定证明. .【解析】【解析】g(x)g(x)2 2x x1(x1(x0,10,1) )是理想函数是理想函数当当x x1 100，x x2 200，且，且x x1 1x x2 211时，时，f(xf(x1 1x x2 2) )f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )所以所以f(xf(x1 1x x2 2) )f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )因为因为x x1 100，x x2 200，所以所以 10, 10, 1010，所以所以f(xf(x
27、1 1x x2 2) )f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )00，则则f(xf(x1 1x x2 2)f(x)f(x1 1) )f(xf(x2 2) )故函数故函数g(x)g(x)2 2x x1(x1(x0,10,1) )是理想函数是理想函数考点考点3 3 反反证法法【典例【典例4 4】(2013(2013陕西高考西高考) )设aan n 是公比是公比为q q的等比数列的等比数列. .(1)(1)推推导aan n 的前的前n n项和公式和公式. .(2)(2)设q1,q1,证明数列明数列aan n+1+1不是等比数列不是等比数列. .【解题提示】【解题提示】推导数列推导数列aan
28、n 的前的前n n项和公式要注意分情况讨论项和公式要注意分情况讨论; ;证明数证明数列列aan n+1+1不是等比数列不是等比数列, ,一般要用反证法一般要用反证法. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)分两种情况讨论分两种情况讨论. .当当q=1q=1时时, ,数列数列aan n 是首项为是首项为a a1 1的常数数列的常数数列, ,所以所以S Sn n=a=a1 1+a+a1 1+a+a1 1=na=na1 1. .当当q1q1时时,S,Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+an-1n-1+a+an nqSqSn n=qa=qa1 1+qa+qa2 2+qa+qan-1n-1+qa+
29、qan n. .上面两式错位相减上面两式错位相减: :(1-q)S(1-q)Sn n=a=a1 1+(a+(a2 2-qa-qa1 1)+(a)+(a3 3-qa-qa2 2)+(a)+(an n-qa-qan-1n-1)-qa)-qan n=a=a1 1-qa-qan nS Sn n= =(2)(2)使用反证法使用反证法. .设设aan n 是公比是公比q1q1的等比数列的等比数列, ,假设数列假设数列aan n+1+1是等比数列是等比数列, ,则则(a(a2 2+1)+1)2 2=(a=(a1 1+1)(a+1)(a3 3+1),+1),即即(a(a1 1q+1)q+1)2 2=(a=(a
30、1 1+1)(a+1)(a1 1q q2 2+1),+1),整理得整理得a a1 1(q-1)(q-1)2 2=0=0得得a a1 1=0=0或或q=1q=1均与题设矛盾均与题设矛盾, ,故数列故数列aan n+1+1不是等比不是等比数列数列. .【规律方法】律方法】反反证法的适用范法的适用范围及及证题的关的关键(1)(1)适用范适用范围: :当一个命当一个命题的的结论是以是以“至多至多”、“至少至少”、“唯一唯一”或以否定形式出或以否定形式出现时, ,宜用反宜用反证法来法来证. .(2)(2)关关键: :在正确的推理下得出矛盾在正确的推理下得出矛盾, ,矛盾可以是与已知条件矛盾矛盾可以是与已
31、知条件矛盾, ,与假与假设矛盾矛盾, ,与定与定义、公理、定理矛盾、公理、定理矛盾, ,与事与事实矛盾等矛盾等. .推推导出的矛盾必出的矛盾必须是明是明显的的. .【变式式训练】已知已知a,b,ca,b,c是互不相等的是互不相等的实数数. .求求证: :由由y=axy=ax2 2+2bx+c,+2bx+c,y=bxy=bx2 2+2cx+a+2cx+a和和y=cxy=cx2 2+2ax+b+2ax+b确定的三条抛物确定的三条抛物线至少有一条与至少有一条与x x轴有两个有两个不同的交点不同的交点. .【证明】【证明】假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x
32、x轴有两个不同轴有两个不同的交点的交点( (即任何一条抛物线与即任何一条抛物线与x x轴没有两个不同的交点轴没有两个不同的交点),),由由y=axy=ax2 2+2bx+c,y=bx+2bx+c,y=bx2 2+2cx+a,y=cx+2cx+a,y=cx2 2+2ax+b,+2ax+b,得得1 1=(2b)=(2b)2 2-4ac0,-4ac0,2 2=(2c)=(2c)2 2-4ab0,-4ab0,3 3=(2a)=(2a)2 2-4bc0.-4bc0.上述三个同向不等式相加得上述三个同向不等式相加得, ,4b4b2 2+4c+4c2 2+4a+4a2 2-4ac-4ab-4bc0,-4ac
33、-4ab-4bc0,所以所以2a2a2 2+2b+2b2 2+2c+2c2 2-2ab-2bc-2ca0,-2ab-2bc-2ca0,所以所以(a-b)(a-b)2 2+(b-c)+(b-c)2 2+(c-a)+(c-a)2 20,0,所以所以a=b=c,a=b=c,这与题设这与题设a,b,ca,b,c互不相等矛盾互不相等矛盾, ,因此假设不成立因此假设不成立, ,从而原命题得证从而原命题得证. .规范解答范解答9 9 综合法与分析法的合法与分析法的综合合应用用【典例】【典例】(12(12分分)(2015)(2015黄山模黄山模拟)(1)(1)设x1,y1,x1,y1,证明明(2)(2)设1a
34、bc,1abc,证明明logloga ab+logb+logb bc+logc+logc calogalogb ba+loga+logc cb+logb+loga ac.c.解题导思解题导思 研读信息快速破题研读信息快速破题规范解答规范解答 阅卷标准体会规范阅卷标准体会规范(1)(1)由于由于x1,y1,x1,y1,所以所以x+y+ +xyx+y+ +xyxy(x+y)+1y+x+xy(x+y)+1y+x+(xy)(xy)2 2,22分分将上式中的右式减左式将上式中的右式减左式, ,得得y+x+(xy)y+x+(xy)2 2-xy(x+y)-xy(x+y)+1=(xy)+1=(xy)2 2-1
35、-xy(x+y)-(x+y)=(xy+1)(xy-1)-1-xy(x+y)-(x+y)=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)= =(xy-1)(x-1)(y-1) (xy-1)(x-1)(y-1) 5 5分分既然既然x1,y1,x1,y1,所以所以(xy-1)(x-1)(y-1)0,(xy-1)(x-1)(y-1)0,从而所要证明的不等式成从而所要证明的不等式成立立. . 6 6分分(2)(2)设设logloga ab=x,logb=x,logb bc=y,c=y,由对数的换底公式得由对数的
36、换底公式得88分分于是于是, ,所要证明的不等式即为所要证明的不等式即为x+y+ x+y+ 1010分分其中其中x=logx=loga ab1,y=logb1,y=logb bc1.c1.故由故由(1)(1)可知所要证明的不等式成立可知所要证明的不等式成立. .1212分分高考状元高考状元 满分心得分心得 把握把握规则争取争取满分分1.1.证明明问题的常用思路的常用思路: :在解在解题时, ,常常把分析法和常常把分析法和综合法合法结合起来运用合起来运用, ,先以分析法先以分析法寻求解求解题思路思路, ,再用再用综合法表述解答或合法表述解答或证明明过程程. .2.2.关关键步步骤要全面要全面: :证明数学明数学问题时, ,一些关一些关键的步的步骤必不可少必不可少, ,如果写不全如果写不全, ,会扣掉相会扣掉相应的步的步骤分分, ,如本例如本例(1)(1)中作差化中作差化简后的后的变形要形要彻底底,(2),(2)中要注明中要注明x1,y1.x1,y1.
