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1、第四章机械能和能源目标定位1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别.习题课：机械能守恒定律的应用知识探究自我检测一、机械能是否守恒的判断知识探究1.从做功角度判断首先确定研究对象是单个物体(其实是单个物体与地球组成的系统)还是系统.(1)单个物体：除重力(或弹簧类弹力)外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零)，则物体的机械能守恒.(2)系统：外力中除重力(或弹簧类弹力)外无其他力做功，内力做功之和为零，则系统的机械能守恒.2.从能量转化角
2、度判断系统内只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒.例1如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒B.乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A的机械能不守恒，A错.乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错.丙图
3、中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对.丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对.答案CD二、多物体系统机械能守恒问题多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.对系统列守恒方程时常有两种表达形式：Ek1Ep1Ek2Ep2或EA增EB减，运用前者需要选取合适的参考平面，运用后者无需选取参考平面，只要判断系统内哪个物体的机械能减少了多少，哪个物体的机械能增加了多少就行了.例2如图2所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住
4、，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.h B.1.5hC.2h D.2.5h图2解析释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，设b落地瞬间速度为v，求速度v列式有两种方法.方法一：用E初E末求解.取地面所在平面为参考平面，解法二：用Ek增Ep减求解.在b下降h的过程中，系统增加的动能为系统减少的重力势能Ep减3mghmgh.b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确.答案B针对训练如图3所示，在一长为2L不可伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过
5、轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O自由转动.初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率.图3解析A球和B球组成的系统机械能守恒由机械能守恒定律，得：又vAvB三、应用机械能守恒定律解决综合问题例3如图4所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.图4(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？解析选AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律：在最高点C小球速度满足vC0(2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的弹力为
6、mg，那么小球的初速度v0应为多少？解析小球在C处受重力mg和圆管竖直方向的作用力N，根据牛顿第二定律，得：讨论式，即得解：a.当小球受到向下的弹力时，b.当小球受到向上的弹力时，自我检测1231.(机械能是否守恒的判断)如图5所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力.在小球由A点摆向最低点B的过程中()图5123A.小球的重力势能减少B.小球的重力势能增大C.小球的机械能不变D.小球的机械能减少123解析小球从A点无初速度地释放后，在从A点向B点运动的过程中，小球的重力势能逐渐减少，动能逐渐增大，弹簧
7、逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大.所以，小球减少的重力势能，一部分转化为弹簧的弹性势能，一部分转化为小球的动能.对小球、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对小球与地球组成的系统而言，机械能减少.答案AD2.(多物体系统机械能守恒问题)如图6所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA2mB，由图示位置从静止开始释放物体A，当物体B到达圆柱顶点时，求物体A的速度.123图6解析本题要求出细线的张力对物体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点时的动能.由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量.系统重力势能的减少量
8、为：1233.(应用机械能守恒定律解决综合问题)小物块A的质量为m2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为0.6，水平面光滑.坡道顶端距水平面高度为h1 m，倾角为37.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图7所示.物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g10 m/s2，求：123图7123(1)物块滑到O点时的速度大小；答案2 m/s123(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；解析在水平滑道上，由机械能守恒定律得代入数据得Ep4 J答案4 J123(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度.解析设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得
