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1、材材 料料 力力 学学Monday, July 29, 2024第七章第七章应力状态和强度理论应力状态和强度理论1第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论本章内容本章内容:7. 1 概述概述7. 2 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析 .主应力主应力7. 3 空间应力状态的概念空间应力状态的概念7. 4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系7. 5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度 7. 6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力7. 7 莫尔强度理论莫尔强度理论7. 8 各种强度理论的应用各种强度理论的应用27. 1 概述概述1 问题的提出
2、问题的提出l 低碳钢的拉伸实验和铸铁压缩实验低碳钢的拉伸实验和铸铁压缩实验u 低碳钢的拉伸实验低碳钢的拉伸实验u 铸铁的压缩实验铸铁的压缩实验问题问题：为什么铸铁压缩时会沿：为什么铸铁压缩时会沿 45 截面断裂？截面断裂？3l 低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验u 低碳钢的扭转实验低碳钢的扭转实验u 铸铁的扭转实验铸铁的扭转实验问题问题：为什么铸铁扭转时会沿：为什么铸铁扭转时会沿 45 螺旋面断开螺旋面断开？所以，不仅要研究所以，不仅要研究横截面横截面上的应力，而且也要研上的应力，而且也要研究究斜截面斜截面上的应力。上的应力。M低碳钢铸铁M42 应力的三个重要概念应力的三个重要概念l
3、 应力的应力的点点的概念的概念l 应力的应力的面面的概念的概念同一物体内同一物体内不同不同点点的应力各不相同，此即的应力各不相同，此即应力的应力的点点的概念的概念。FNFs5l 应力的应力的面面的概念的概念过同一点的过同一点的不同方向不同方向的截的截面面上的应力各不相同，上的应力各不相同，此即此即应力的应力的面面的概念的概念。所以，讲到应力，应指明是所以，讲到应力，应指明是哪一哪一点点在在哪一方向哪一方向面面上的应力上的应力。l 应力状态的概念应力状态的概念过一点的过一点的不同方向面不同方向面上的应力的上的应力的集合集合，称为这，称为这一点的一点的应力状态应力状态。6l 应力状态的概念应力状态
4、的概念过一点的过一点的不同方向面不同方向面上的应力的集合，称为这上的应力的集合，称为这一点的一点的应力状态应力状态。73 一点应力状态的描述一点应力状态的描述l 单元体单元体u 单元体的边长单元体的边长 dx, dy, dz 均为无穷小量；均为无穷小量；l 单元体的单元体的特点特点8u 单元体的边长单元体的边长 dx, dy, dz 均为无穷小量；均为无穷小量；l 单元体的单元体的特点特点u 单元体的每一个面上，应力均匀分布；单元体的每一个面上，应力均匀分布；u 单元体中相互平行的两个面上，应力相同。单元体中相互平行的两个面上，应力相同。4 主应力及应力状态的分类主应力及应力状态的分类l 主应
5、力和主平面主应力和主平面切应力为零的面称为切应力为零的面称为主平面主平面；94 主应力及应力状态的分类主应力及应力状态的分类l 主应力和主平面主应力和主平面切应力为零的面称为切应力为零的面称为主平面主平面；主平面上的正应力称为主平面上的正应力称为主应力主应力；主平面的外法线方向称为主平面的外法线方向称为主方向主方向。主应力用主应力用1 , 2 , 3 表示表示 (1 2 3 ) 。l 应力状态分类应力状态分类u 单向应力状态单向应力状态10l 应力状态分类应力状态分类u 单向应力状态单向应力状态u平面应力状态平面应力状态( (二向应力状态二向应力状态) )u空间应力状态空间应力状态( (三向应
6、力状态三向应力状态) )yxzu 简单应力状态简单应力状态u 复杂应力状态复杂应力状态xy115. 平面应力状态和空间平面应力状态和空间应力状态的实例应力状态的实例（1 ） 平面应力状态的实例平面应力状态的实例例例7-1 薄壁圆筒薄壁圆筒已知已知：p, D, t。端部总压力端部总压力u 求求 和和12u 求求u 求求取研究对象取研究对象如图。如图。13u 求求计算计算FN力力即：内压力在即：内压力在y方向的投方向的投影等于内压乘以投影面影等于内压乘以投影面积。积。14所以所以15可以看出：可以看出：轴向应力轴向应力 是是环向应力环向应力的一半。的一半。对于薄壁圆筒，有：对于薄壁圆筒，有：所以，
7、可以所以，可以忽略忽略内表面受到的内压内表面受到的内压p和外表面受和外表面受到的大气压强，近似作为到的大气压强，近似作为平面应力状态平面应力状态处理。处理。16（2） 三向应力状态的实例三向应力状态的实例l 滚珠轴承滚珠轴承17例例7- 2 已知已知：蒸汽：蒸汽锅炉，锅炉，t=10mm, D=1m, p=3MPa 。解解：求求：三个主应力。：三个主应力。前面已得到前面已得到18例例7-3 已知已知：球形容器，：球形容器，t , D, p 。解解：求求：容器壁内的容器壁内的应力。应力。取研究对象如图。取研究对象如图。与薄壁圆筒的情况类似，有与薄壁圆筒的情况类似，有：所以：所以：191. 解析法解
8、析法l 平面应力状态的表示平面应力状态的表示l 应力状态分析应力状态分析在已知过一点的某些截面上在已知过一点的某些截面上的应力时，求出过该点的任的应力时，求出过该点的任一截面上的应力，从而求出一截面上的应力，从而求出主应力和主平面。主应力和主平面。u 切应力的下标切应力的下标作用面的法线作用面的法线切应力的方向切应力的方向7. 2 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析 . .主应力主应力20l 平面应力状态的表示平面应力状态的表示u 切应力的下标切应力的下标作用面的法线作用面的法线切应力的方向切应力的方向u 正负号规定正负号规定_ 正应正应力力拉为正拉为正压为负压为负21_ 切应切应力
9、力使单元体顺时针方向转动使单元体顺时针方向转动为正；反之为负。为正；反之为负。_ 截面的截面的方向方向角角yx由由x正向正向逆时针逆时针转到截面的转到截面的外法线外法线 的正向的的正向的角为正角为正; ;反之为负。反之为负。22l 方向角为方向角为的截面上的应的截面上的应力力 以单元体的一部分为研究以单元体的一部分为研究对象。对象。由平衡条件由平衡条件2324由切应力互等定理，由切应力互等定理，xy与与 yx 大小相等。大小相等。25l 最大正应力和最小正应力最大正应力和最小正应力令：令：可以看出：当可以看出：当 =0 时，时，取极值的正应力为主应力。取极值的正应力为主应力。26令：令：可以看
10、出：当可以看出：当 =0 时，时，取极值的正应力为主应力。取极值的正应力为主应力。若若 0 满足上式，则满足上式，则 0 +90也满足上式，代入也满足上式，代入公式可得：公式可得：27若若 0 满足上式，则满足上式，则 0 +90也满足上式，代入也满足上式，代入公式可得：公式可得：l 正应力的不变量正应力的不变量28l 正应力的不变量正应力的不变量截面上的正应力为截面上的正应力为: : +90 截面上的正应力为截面上的正应力为: :任意两个互相垂直的任意两个互相垂直的截面上的截面上的正应力之和正应力之和为为常数常数. .29l 最大切应力和最小切应力最大切应力和最小切应力令：令：若若 1 满足
11、上式，则满足上式，则 1 +90也满足上式，代入也满足上式，代入公式可得：公式可得：30若若 1 满足上式，则满足上式，则 1 +90也满足上式，代入也满足上式，代入公式可得：公式可得：u 切应力的极值称为切应力的极值称为主切应力主切应力u 主切应力所在的平面称为主切应力所在的平面称为主剪平面主剪平面u 主剪平面上的正应力主剪平面上的正应力31u 切应力的极值称为切应力的极值称为主切应力主切应力u 主切应力所在的平面称为主切应力所在的平面称为主剪平面主剪平面u 主剪平面上的正应力主剪平面上的正应力将将 1 和和 1 +90 代入公式可得：代入公式可得：即：即： 主剪平面上的正应力为主剪平面上的
12、正应力为平均正应力平均正应力。32将将 1 和和 1 +90 代入公式可得：代入公式可得：即：即： 主剪平面上的正应力为主剪平面上的正应力为平均正应力平均正应力。l 主平面主平面与与主剪平面主剪平面的关系的关系由由 0 和和 1 的公式可得：的公式可得：即：即：主平面主平面与与主剪平面主剪平面的夹角为的夹角为45。33例例7-4 已知已知：圆：圆轴受扭转。轴受扭转。解解：求求：应力状态及：应力状态及分析铸铁件受扭分析铸铁件受扭时的破坏现象。时的破坏现象。u 最大切应力最大切应力u 取单元体取单元体ABCD纯切应力状态纯切应力状态34u 取单元体取单元体ABCD纯切应力状态纯切应力状态u 主应力
13、主应力u 主方向主方向或或35u 主应力主应力u 主方向主方向或或u 主应力排序主应力排序u 铸铁件铸铁件破破坏现象坏现象36例例 7-5 已知已知: : A点应力点应力 = -70MPa, = 50MPa。解解：求求：A点主应力和主平点主应力和主平面，及其它点的应力面，及其它点的应力状态。状态。u A点单元体点单元体u 取取x轴向上为正轴向上为正37u 取取x轴向上为正轴向上为正u 主应力主应力38u 主应力主应力u 主方向主方向或或u 其它几点的应力状态其它几点的应力状态39单向压缩单向压缩u 其它几点的应力状态其它几点的应力状态单向拉伸单向拉伸纯剪切纯剪切平面应力平面应力状态状态40主拉
14、应力主拉应力1迹线迹线u 主应力迹线主应力迹线主压应力主压应力3迹线迹线412. 图解法图解法1 应力圆应力圆 ( (莫尔圆莫尔圆) ) 方程方程由公式由公式平方相加，得平方相加，得42这是以这是以、为变量的为变量的圆圆的方程的方程。ROC43O2 应力圆的画法应力圆的画法DD RCD(x ,xy)D(y ,yx)443 应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系(1) 点面对应点面对应应力圆上某一点应力圆上某一点的坐标值对应着的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力单元体某一方向面上的正应力和切应力; ;45(2) 基准相当基准相当(3) 转向一
15、致转向一致半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；D点和点和x面是基准面是基准; ;46(3) 转向一致转向一致半径旋转方向与半径旋转方向与方向面法线旋转方向面法线旋转方向一致；方向一致；(4) 角度成倍角度成倍半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。474 应力圆的应用应力圆的应用l 确定主应力、主方向确定主应力、主方向应力圆与横轴的交应力圆与横轴的交点点 A1、B1处，剪应处，剪应力为零。力为零。它们的横坐标即为它们的横坐标即为主应力。主应力。从半径从半径CD转到转到CA1的角度即为从的角度即为从x轴转轴转到主
16、平面的角度的到主平面的角度的两倍。两倍。48u 主应力主应力即为即为A1, B1处的正应力。处的正应力。圆心坐标圆心坐标应力圆半径应力圆半径u 主方向主方向49l 确定面内最大切应力确定面内最大切应力主剪面对应于应力圆主剪面对应于应力圆上的上的G1和和G2点。点。面内最大切应力的值面内最大切应力的值等于应力圆的半径。等于应力圆的半径。50s sxs sxADt ts sodacxyy45xbeBEl 单向应力状态的应力圆单向应力状态的应力圆24524551BEs sa at ta at ta as sa axyt ts sodacbe245245s sxs sxBE52ot ts st tt
17、ta (0,t t )d(0,-t t )A ADbec245245s sa at ts sa at tBEl 纯切应力状态的应力圆纯切应力状态的应力圆53例例 7-6已知已知：x =80MPa, y = -40MPa, xy = -60MPa,yx = 60MPa 。解解：求求：用应力圆求主应力：用应力圆求主应力和主方向。和主方向。作应力圆作应力圆: :由由D点点由由D点点画出应力圆画出应力圆54由由D点点由由D点点画出应力圆画出应力圆55u 圆心坐标圆心坐标u 半径半径56u 主平面主平面从从D点点( (x轴轴) )逆时针转逆时针转45至至A1点，点，u 圆心坐标圆心坐标u 半径半径E由几
18、何关系由几何关系57Eu 主平面主平面从从D点点( (x轴轴) )逆时针转逆时针转45至至A1点，点，由几何关系由几何关系58例例7-7 已知已知： x = 0, y = -40MPa, xy = 0 。解解：求求：斜截面：斜截面de上的正应力和上的正应力和切应力。切应力。作应力圆作应力圆: :由由O点点由由B1点点画出应力圆画出应力圆59由由O点点由由B1点点画出应力圆画出应力圆u 圆心坐标圆心坐标u 半径半径60u 圆心坐标圆心坐标u 半径半径u 单元体上单元体上0= -60的的面所面所对应的对应的点为点为E点点D617. 3 空间应力状态的概念空间应力状态的概念l 空间应力状态空间应力状
19、态三个主应力均不为零的应力状态。三个主应力均不为零的应力状态。yxz62l 特特例例至少有一个主应力的大小方向为已知。至少有一个主应力的大小方向为已知。zxyxyyxyxyyxxz平面应力平面应力状态即为这种特例之一。状态即为这种特例之一。63123l 空间应力状态的应力圆空间应力状态的应力圆设三个主应力均已知。设三个主应力均已知。IIIIIIs s3s s2s s1I平行于平行于s s1的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与s s1无关，于是由无关，于是由s s2 、 s s3可作出应力圆可作出应力圆 I平行于平行于s s2的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与s s2无关，于是由无关，
20、于是由s s1 、s s3可作出应力圆可作出应力圆 II平行于平行于3的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与3无关，于是由无关，于是由1、2可作出应力圆可作出应力圆 IIIIIs s2s s1 s s33III21321 任一方向面上的应力位于阴影区内。任一方向面上的应力位于阴影区内。64l 最大切应力最大切应力IIIIIIs s3s s21t t max= 在三组特殊方向面在三组特殊方向面中都有各自的中都有各自的面内面内最大切应力最大切应力, ,即：即：6520030050omaxl 平面应力状态作为空间应力状态的特例平面应力状态作为空间应力状态的特例66平面应力状态作为三向应力状态的特例
21、，应平面应力状态作为三向应力状态的特例，应注意注意：(1) 可能是可能是1, 也可能是也可能是2或或3 .(2) 按三个主应力的按三个主应力的代数值代数值排序确定排序确定1, 2, 3 。(3) 67l 任一方向的应变任一方向的应变比较比较简介：简介： 平面应变状态分析平面应变状态分析68l 主要结论主要结论u 主应变方向主应变方向与与主应力方向主应力方向相同相同u 主应变主应变 1、2、3与主应力与主应力 1、2、3 一一对应一一对应u 与与应力圆应力圆类似，存在类似，存在应变圆应变圆，与应力圆，与应力圆有相同的特点，不同点是有相同的特点，不同点是g 的坐标有系的坐标有系数数 1/269l
22、实验应力分析：应变片与应变花实验应力分析：应变片与应变花707. 4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系l 单向应力状态下的胡克定律单向应力状态下的胡克定律或或l 纯剪切应力状态下的剪切胡克定律纯剪切应力状态下的剪切胡克定律或或l 横向变形与泊松比横向变形与泊松比yx71l广义胡克定律广义胡克定律u 空间应力状空间应力状态态yxz可看作是三组单向应力可看作是三组单向应力状态和三组纯剪切的组状态和三组纯剪切的组合。合。u 叠加原理叠加原理用叠加原理的用叠加原理的条件条件：(1) 各向同性材料；各向同性材料； (2) 小变形；小变形；(3) 变形在线弹性范围内。变形在线弹性范围内。u x方向的线
23、应变方向的线应变 x x引起的部分引起的部分: :72yxzu x方向的线应变方向的线应变 xx引起的部分引起的部分: :y引起的部分引起的部分: :z引起的部分引起的部分: :叠加得：叠加得：73叠加得：叠加得：同理可得：同理可得：剪应变为：剪应变为：这六个公式即为这六个公式即为广义胡克定律广义胡克定律。74u 用用主应力主应力表示的表示的广义胡克定律广义胡克定律从前三式中可解出三个主应力从前三式中可解出三个主应力75从前三式中可解出三个主应力从前三式中可解出三个主应力76l 体积胡克定律体积胡克定律u 单元体单元体变形前体积变形前体积变形后体积变形后体积略去高阶微量略去高阶微量单位体积的改
24、变单位体积的改变77变形前体积变形前体积变形后体积变形后体积略去高阶微量略去高阶微量单位体积的改变单位体积的改变 体积应变体积应变将广义胡克定律将广义胡克定律代入上式得代入上式得78单位体积的改变单位体积的改变 体积应变体积应变将广义胡克定律代入上式得将广义胡克定律代入上式得又可写成又可写成记记 体积弹性模量体积弹性模量 体积胡克定律体积胡克定律79例例 7-8 已知已知: : 受扭圆轴，受扭圆轴，d, E, , 测得测得 45 。解解：求求：外加扭矩的值。：外加扭矩的值。在测点取单元体在测点取单元体u 纯切应力状态纯切应力状态切应力为切应力为要求出要求出45方向的应变，需方向的应变，需先求出
25、先求出 45方向的应力。方向的应力。45方向为主应力方向方向为主应力方向80切应力为切应力为45方向为主应力方向方向为主应力方向由广义胡克定律由广义胡克定律 测扭矩的方法测扭矩的方法81例例7-9 边长边长a =0.1 m的铜质立方体置于刚性很大的的铜质立方体置于刚性很大的钢块中的凹坑内钢块中的凹坑内，钢块与凹坑之间无间隙。试求钢块与凹坑之间无间隙。试求当铜块受均匀分布于顶面的竖向外加荷载当铜块受均匀分布于顶面的竖向外加荷载F =300 kN时，铜块内的主应力，最大切应力，以及铜块时，铜块内的主应力，最大切应力，以及铜块的体应变。已知铜的弹性模量的体应变。已知铜的弹性模量E =100 GPa，
26、泊松泊松比比0.34。铜块与钢块上凹坑之间的摩擦忽略铜块与钢块上凹坑之间的摩擦忽略不计。不计。82解：解：1.1. 铜块水平截面上的压应力为铜块水平截面上的压应力为 (b)2. 铜块铜块y 在作用下不能横向膨胀，即在作用下不能横向膨胀，即x =0,z =0 , 铜块的铜块的x截面和截面和z截面上必有截面上必有x和和z存在存在832. 铜块铜块y 在作用下不能横向膨胀，即在作用下不能横向膨胀，即x =0,z =0 , 铜块的铜块的x截面和截面和z截面上必有截面上必有x和和z存在存在(b)由广义胡克定律及由广义胡克定律及x0和和y0的条件有方程：的条件有方程：解得：解得：84解得：解得：(b)由于
27、忽略铜块与钢块上凹坑之间由于忽略铜块与钢块上凹坑之间的摩擦，的摩擦，所以x， y， z都是都是主应力，且主应力，且3. 铜块内的最大切应力为铜块内的最大切应力为853. 铜块内的最大切应力为铜块内的最大切应力为(b)4. 铜块的体应变为铜块的体应变为867. 5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度1 单向应力状态下的单向应力状态下的应变能密度应变能密度l 功能原理功能原理2 空间应力状态下的空间应力状态下的应变能密度应变能密度dydxdzl 变形能变形能与与加载方式加载方式无关无关为将为将变形能变形能用主应力表示，将广义胡克定律用主应力表示，将广义胡克定律872 空间应力状态
28、下的空间应力状态下的应变能密度应变能密度为将为将变形能变形能用主应力表示，将广义胡克定律用主应力表示，将广义胡克定律代入上式，化简得代入上式，化简得883 体积体积改变改变应变能密度应变能密度和和形状形状改变改变应变能密度应变能密度+体积改变体积改变, , 形状不变；形状不变； 体积不变体积不变, , 形状改变形状改变893 体积体积改变改变应变能密度应变能密度和和形状形状改变改变应变能密度应变能密度+体积改变体积改变, , 形状不变；形状不变； 体积不变体积不变, , 形状改变形状改变：因：因体积体积改变改变而贮存的变形能而贮存的变形能体积改变体积改变应变能密度应变能密度：因：因形状形状改变
29、改变而贮存的变形能而贮存的变形能形状改变形状改变应变能密度应变能密度90l 体积改变体积改变应变能密度应变能密度91l 形状改变形状改变应变能密度应变能密度或或92例例 7-10 已知已知: :纯剪切应力状态纯剪切应力状态。解解：求求：导出：导出E, G, 之间的之间的关系。关系。第第3章已求出纯剪切时章已求出纯剪切时u 用本节公式求纯剪时的应变能用本节公式求纯剪时的应变能纯剪切时纯剪切时93u 用本节公式求纯剪时的应变能用本节公式求纯剪时的应变能纯剪切时纯剪切时第第3章已求出纯剪切时章已求出纯剪切时94强度理论研究材料失效的判据，从而建立强度理论研究材料失效的判据，从而建立强度条件。强度条件
30、。7. 6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力l 不同材料不同材料在在相同的加载相同的加载情况下，破坏情况下，破坏( (失效失效) )的形式不同的形式不同。u 塑性材料：塑性材料：屈服失效。屈服失效。u 脆性材料：脆性材料：断裂失效。断裂失效。95l 相同材料相同材料在在不同的加载不同的加载情况下，破坏情况下，破坏( (失效失效) )的形式不同。的形式不同。u 塑性材料：塑性材料：当有深切槽当有深切槽时，发生断时，发生断裂。裂。应力集中导应力集中导致根部出现致根部出现三向应力状三向应力状态。态。96u 脆性材料：脆性材料：97l 对对单向应力状态单向应力状态和和纯剪切纯剪切通过实验建立强
31、度通过实验建立强度条件条件l 对对复杂应力状态复杂应力状态无法通过实验建立强度条件无法通过实验建立强度条件强度理论强度理论 根据部分实验结果，提出的根据部分实验结果，提出的假说假说。从而可根据从而可根据单向应力状态单向应力状态的实验结果，建立的实验结果，建立复杂复杂应力状态应力状态下的强度条件。下的强度条件。98强度理论分为两类：强度理论分为两类：1. 四种常用的强度理论四种常用的强度理论（1) 最大拉应力理论最大拉应力理论( (第一强度理论第一强度理论) )l 基本观点基本观点不论是什么应力状态，只要不论是什么应力状态，只要最大拉应力最大拉应力达到材达到材料的某一极限料的某一极限，就发生就发
32、生脆性断裂脆性断裂。l 失效准则失效准则u 适用于断裂失效情况适用于断裂失效情况u 适用于屈服失效情适用于屈服失效情况况u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时u 复杂应力状态时，令复杂应力状态时，令99（1） 最大拉应力理论最大拉应力理论( (第一强度理论第一强度理论) )l 基本观点基本观点不论是什么应力状态，只要不论是什么应力状态，只要最大拉应力最大拉应力达到材达到材料的某一极限料的某一极限，就发生就发生脆性断裂脆性断裂。l 失效准则失效准则l 强度条件强度条件l 相当应力相当应力u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时u 复杂应力状态时，令复杂应力状态时，令100l 相当应力相当应力l 适用对象适用对
33、象 脆性材料受拉，塑性材料受三向拉脆性材料受拉，塑性材料受三向拉伸且伸且 1 、 2 、 3 相近。相近。l 缺点缺点 没有考虑没有考虑 2 和和 3 的影响，且无法应用于的影响，且无法应用于没有拉应力的情况。没有拉应力的情况。（2） 最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论( (第二强度理论第二强度理论) )l 基本观点基本观点不论是什么应力状态，只要不论是什么应力状态，只要最大伸长线应变最大伸长线应变达达到材料的某一极限到材料的某一极限，就发生就发生脆性断裂脆性断裂。l 强度条件强度条件101（2 ）最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论( (第二强度理论第二强度理论) )l 基本观点基本观点不
34、论是什么应力状态，只要不论是什么应力状态，只要最大伸长线应变最大伸长线应变达达到材料的某一极限到材料的某一极限，就发生就发生脆性断裂脆性断裂。l 失效准则失效准则u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时u 复杂应力状态时，令复杂应力状态时，令102l 适用对象适用对象脆性材料受压。脆性材料受压。l 失效准则失效准则l 强度条件强度条件l 相当应力相当应力l 缺点缺点对脆性材料受拉与试验符合不好。对脆性材料受拉与试验符合不好。u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时u 复杂应力状态时，令复杂应力状态时，令103（3） 最大切应力理论最大切应力理论( (第三强度理论第三强度理论) )l 基本观点基本观点不论是什么
35、应力状态，只要不论是什么应力状态，只要最大切应力最大切应力达到材达到材料的某一极限料的某一极限，就发生就发生塑性屈服塑性屈服。l 失效准则失效准则u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时u 复杂应力状态时复杂应力状态时l 强度条件强度条件104l 失效准则失效准则l 强度条件强度条件l 适用对象适用对象塑性材料的一般受力状态。塑性材料的一般受力状态。l 相当应力相当应力l 缺点缺点偏于安全；没有考虑偏于安全；没有考虑 2 的影响。的影响。（4） 形状改变比能理论形状改变比能理论( (第四强度理论第四强度理论) )l 基本观点基本观点不论是什么应力状态，只要不论是什么应力状态，只要形状改变应变能密形状改
36、变应变能密度度达到材料的某一极限达到材料的某一极限，就发生就发生塑性屈服塑性屈服。l 失效准则失效准则105(4 ) 形状改变比能理论形状改变比能理论( (第四强度理论第四强度理论) )l 基本观点基本观点不论是什么应力状态，只要不论是什么应力状态，只要形状改变应变能密形状改变应变能密度度达到材料的某一极限达到材料的某一极限，就发生就发生塑性屈服塑性屈服。l 失效准则失效准则u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时代入上式得代入上式得106l 失效准则失效准则u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时代入上式得代入上式得u 复杂应力状态时复杂应力状态时令上式在复杂应力状态时成立，得令上式在复杂应力状态时成立，得
37、107l 失效准则失效准则u 复杂应力状态时复杂应力状态时令上式在复杂应力状态时成立，得令上式在复杂应力状态时成立，得l 强度条件强度条件l 相当应力相当应力108l 适用对象适用对象塑性材料的一般受力状态。塑性材料的一般受力状态。l 缺点缺点计算计算相当应力相当应力较麻烦。较麻烦。l 强度条件强度条件l 相当应力相当应力l 第三强度理论和第四强度理论的图形第三强度理论和第四强度理论的图形109l 第三强度理论和第四强度理论的图形第三强度理论和第四强度理论的图形在在平面应力平面应力应力状态应力状态下，第三强度理论和第四下，第三强度理论和第四强度理论的图形为强度理论的图形为形状改变形状改变能密度
38、能密度110l 小结小结u 强度条件可统一写强度条件可统一写为为u 第一强度理论和第二强度理论适用于第一强度理论和第二强度理论适用于脆性脆性材料材料. .脆性材料受脆性材料受拉拉u 第三强度理论和第四强度理论适用于第三强度理论和第四强度理论适用于塑性塑性材料材料. .脆性材料受脆性材料受压压111l 几种常见应力状态的相当应力几种常见应力状态的相当应力(1) 单向拉伸单向拉伸 即：在单向拉伸应力状态下，各即：在单向拉伸应力状态下，各相当应力相当应力相同。相同。112(2) 纯剪切纯剪切 113(3) 平面弯曲时一般位置处的应力状态平面弯曲时一般位置处的应力状态 1141157. 7 莫尔强度理
39、论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力l 基本观点基本观点对于某一给定的应力状态如果对于某一给定的应力状态如果由由1 1与与 3 3所作应力圆与上述所作应力圆与上述极限包络线相切或相交，则表极限包络线相切或相交，则表示材料要发生强度破坏。示材料要发生强度破坏。按照材料在某些应力状态下按照材料在某些应力状态下破坏时的主应力破坏时的主应力 1, , 3可作可作出一组应力圆出一组应力圆极限应力圆，极限应力圆，这组极限应力圆有一条公共包这组极限应力圆有一条公共包络线，即极限包络线。络线，即极限包络线。116l 失效准则失效准则其中：其中：需要注意的是，以上各式中c是指绝对值， 1,3是指代数值。117
40、l 失效准则失效准则l 强度条件强度条件l 适用对象适用对象l 相当应力相当应力l 缺点缺点:它没有考虑不同应力状态下材料强度它没有考虑不同应力状态下材料强度破坏的类型可能不同破坏的类型可能不同118例例7-11 试全面校核图试全面校核图a,b,c所示焊接工字梁的强所示焊接工字梁的强度，梁的自重不计。已知：梁的横截面对于中性度，梁的自重不计。已知：梁的横截面对于中性轴的惯性矩为轴的惯性矩为 Iz = 88106 mm4；半个横截面对于半个横截面对于中性轴的静矩为中性轴的静矩为S*z,max = 338103 mm3；梁的材梁的材料料Q235钢的许用应力为钢的许用应力为 170 MPa， 100
41、 MPa。119解解: : 1.1. 按正应力强度条件校核按正应力强度条件校核满足正应力强度条件。满足正应力强度条件。2. 按切应力强度条件校核按切应力强度条件校核1202. 按切应力强度条件校核按切应力强度条件校核满足切应力强度条件。满足切应力强度条件。3. 按强度理论校核按强度理论校核Mmax和和FS,max同时所在横截面上腹同时所在横截面上腹板与翼缘交界处的强度板与翼缘交界处的强度1213. 按强度理论校核按强度理论校核Mmax和和FS,max同时所在横截面上腹同时所在横截面上腹板与翼缘交界处的强度板与翼缘交界处的强度1223. 按强度理论校核按强度理论校核Mmax和和FS,max同时同时所在横截面上腹板与翼缘交界处的所在横截面上腹板与翼缘交界处的强度强度点点a处的主应力为处的主应力为123点点a处的主应力为处的主应力为第三强度理论校核第三强度理论校核a点的强度。点的强度。所得的相当应力所得的相当应力r3178.1MPa已略超过许用已略超过许用正应力正应力=170 MPa, ,但超过不到但超过不到5%5%，在工程，在工程计算中允许的范围内。计算中允许的范围内。第四强度理论校核第四强度理论校核a点的强度。点的强度。满足强度要求。满足强度要求。124谢谢 谢谢 大大 家家 !125
