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1、平面向量数量积的物理背景及其平面向量数量积的物理背景及其含义含义2PPT课件课件一、向量数量积的物理背景一、向量数量积的物理背景 在物理课中，我们学过功的概念，在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力即如果一个物体在力 的作用下产生位的作用下产生位移移 ，那么力，那么力 所做的功所做的功四四.数学运用数学运用 例例1:注意注意：“ ”不能省略不写，也不能写为“”，数学中“ a b”表示两个向量的向量积(或外积)va b表示表示数量数量而不表示向量，与实数而不表示向量，与实数a b不不 同同, a+b 、 a-b表示向量；表示向量； （3）在）在实数中，若数中，若a 0，且，且a b=0
2、，则b=0；但是在数量；但是在数量积中，中，若若a 0，且，且a b=0，不能推出不能推出b=0.因因为其中其中cos 有可能有可能为0.（4）已知）已知实数数a、b、c(b 0)，则ab=bc a=c.但是但是a b = b c不能得到不能得到 a=c (5)在在实数中，有数中，有(a b)c = a(b c)，但是，但是(a b)c a(b c) 数量积数量积: a b =| a | b |cos 练习练习判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确()()()()()()二、二、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：数量积的运算律：其中，其中，是任意三个向量，是任意三个向量，注：注： 则则 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc . ONMa+bbac 向量向量a、b、a + b在在c上的射影的数上的射影的数量分别是量分别是OM、MN、 ON, 证明运算律证明运算律(3)例例 3：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证明：证明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.例例4、的夹角为的夹角为解解:
