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1、课件精品高中数人教A必修四全册知识网络知识网络角的推广角的推广角的度量（弧度制）角的度量（弧度制）任意角的三角任意角的三角 函数的定义函数的定义 同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式诱导公式（九组）诱导公式（九组）三角函数线三角函数线三角函数图象三角函数图象两角和与差两角和与差的三角函数的三角函数（和、差、倍、半公式）（和、差、倍、半公式）三三角角函函数数的的性性质质高考要求（考什么）高考要求（考什么）：n1 理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。n2 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式
2、；了解周期函数与最小正周期的意义。 能运用上述公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。高考要求高考要求：n3 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 能正确运用上述公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。高考要求高考要求：n4 了解如何利用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图像，了解利用诱导公式由正弦函数的图像画出余弦函数的图像；并通过这些图像了解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和y=Asin(bx+c)的简图。n5 会由已知三角函数值求角，并会用
3、符号arcsin x, arccos x, arctan x表示.复习建议复习建议：n把握复习难度： 抓好基础、掌握通性通法抓好基础、掌握通性通法n数学思想方法： 在三角函数（1）这一章中大量运用了“转化与化归转化与化归”的思想。 主要包括：把未知转化为已知；把特殊转化为一般，以及等价转化等。 （2）还用到“数形结合数形结合”的思想、“分类讨论分类讨论”的思想、“函数与方程函数与方程”的思想。在三角函数式恒等变型中，化简最常见，其主要途径是：n（1）降低式子的次数（常用半角公式）；n（2）减少角的种类；n（3）减少三角函数的种类。n指导思想：注重大思路，淡化小技巧。n基本方向是通过等价变形，努
4、力造成合并、约分和特殊角。n在运算能力上注意精算与估算结合、以图助算、列表分析等方法。总之，n新课程高三复习内容多，课时紧，一定要把握复习的脉搏，抓住基础，敢于取舍，在120分之内下功夫。n高考中三角函数的内容属于前88分（选择、填空和解答题的第一题），务必准确落实，确保不丢分。一一 角的概念角的概念1 角的定义角的定义OAB2角的分类：角的分类：（1）按旋转方向不同产生的角）按旋转方向不同产生的角（2）直角坐标系中按终边位置）直角坐标系中按终边位置终边相同的角终边相同的角象限角象限角轴上角轴上角三角函数（三角函数（1）3 角的度量角的度量（1）角度制）角度制（2）弧度制）弧度制 把长度等于半
5、径长的弧所对的圆把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做心角叫做1弧度的角弧度的角（3）角度制与弧度制的互化）角度制与弧度制的互化抓住抓住4 三角函数的概念三角函数的概念在直角坐标系中，设在直角坐标系中，设 是一个任意角，是一个任意角， 的终的终边上任意一点边上任意一点P(x,y)，她与原点的距离是，她与原点的距离是r,则则P(x,y)xy0（1）定义）定义（2）三角函数值的符号）三角函数值的符号（3）特殊角的三角函数值）特殊角的三角函数值5 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式6 诱导公式诱导公式 （9组）组） “奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”练习练习1 写出与写出与
6、-4200终边相同的角的集合终边相同的角的集合 其中最小的正角是其中最小的正角是练习练习2（1）写出终边落在）写出终边落在OA上的角的集合上的角的集合（2）写出终边落在阴影部分角的集合）写出终边落在阴影部分角的集合OAB例例1 若若 是第三象限的角，试求是第三象限的角，试求的范围，的范围，并用单位圆表示。并用单位圆表示。例例2（1）已知角）已知角 的终边经过点的终边经过点A（-1， ） 求求 的值。的值。 （2）已知角）已知角 的终边上一点的终边上一点B的坐标是（的坐标是（3a，4a)其中其中a0，求，求 的各三角函数值。的各三角函数值。 引例（9418）n注意知识之间的内在联系可有：例题选析
7、（怎么考）n例1（04京9）函数n分析：例2（04京15）例3（04上海1）例4（04-全国2）例5（04-全国理1-17）例6 （04全国理2-17）求函数例7（04湖南17）例8（04福建2）例9（04福建17）分析：这是一道小综合题，把向量、三角函数图像性质、三角变换结合的试题。例10（04江苏2）例11（04-江苏17）例12（04浙江8）例13（04浙江17）（2）考虑用余弦定理例14（04全国理3-17）例15（04全国417）例16（01天津22）附录：n2.在某海滨城市附近有一台风，据监测，当前台 风 中 心 位 于 城 市 的 东 偏 南 (=arccos )方n向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受台风的侵袭？n （12小时；提示：可用余弦定理）
