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1、第二节 微积分基本公式 第五章第五章 （Fundamental Formula of the Calculus）二、积分上限的函数及其导数二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿三、牛顿 莱布尼兹公式莱布尼兹公式 一、变速直线运动中一、变速直线运动中 位置函数与速度函数的联系位置函数与速度函数的联系7/29/20241一、变速直线运动中位置函数与速度函数的联系在变速直线运动中在变速直线运动中, 已知位置函数已知位置函数与速度函数与速度函数之间有关系之间有关系:物体在时间间隔物体在时间间隔内经过的路程为内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普
2、遍性 .7/29/20242二、积分上限的函数及其导数则变上限函数证证:则有定理定理1 若7/29/202431) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的连续函数的原函数是存在的.2) 变限积分求导变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路 .说明:例1 求求解解:原式7/29/20244提示：提示：提示：提示：7/29/20245证明在内为单调递增函数 . 证证:只要证例47/29/20246三、牛顿 莱布尼兹公式( 牛顿牛顿 - 莱布尼兹公式莱布尼兹公式) 证证:根据定理 1,故因此得记作记作定理定理2 函数 , 则7/29/20247解解:例5 计算计算例例6 计算正弦曲线的面积 . 解解:答案：答案：7/29/20248速停车,解解: 设开始刹车时刻为则此时刻汽车速度刹车后汽车减速行驶 , 其速度为当汽车停住时,即得故在这段时间内汽车所走的距离为刹车, 问从开始刹到某处需要减设汽车以等加速度车到停车走了多少距离? 例8 汽车以每小时36km的速度行驶,7/29/20249内容小结1. 变限积分求导公式变限积分求导公式 则有则有2. 微积分基本公式微积分基本公式积分中值定理积分中值定理微分中值定理微分中值定理牛顿牛顿 莱布尼兹公式莱布尼兹公式7/29/202410思考与练习解解：设求定积分为常数 ,设, 则故应用积分法定此常数 .7/29/202411
