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1、 17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 第第2 2课时课时一、情境引入一、情境引入 勾股定理：勾股定理：勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a, ,b b，斜边，斜边，斜边，斜边长为长为长为长为c c，那么，那么，那么，那么a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2. .abcCABABC中，中，C为直角为直角.BC2+AC2=AB2即即 a2+b2=c2一、情境引入一、情境引入 猜想：命题猜想：命题2 2 如果一个三角形
2、的三边长如果一个三角形的三边长a，b，c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形. .命题命题2 2 正确吗？正确吗？ Zxxk二、探究新知二、探究新知动手做一做！动手做一做！ ABC，其中，其中a=3=3，b=4=4，c=5. =5. ABC是直角三是直角三角形吗？我们如何证明呢？角形吗？我们如何证明呢？方法一：剪一剪方法一：剪一剪 假如假如ABC与画的直角三角形与画的直角三角形ABC完全重合完全重合（全等）的话，能不能说明（全等）的话，能不能说明ABC是直角三角形呢是直角三角形呢？AB45C334A CB证明：画证明：画 ABC,
3、 ,使使AC=4 4，BC=3 3， C=9090，AB45C3AB=5 5， ABC，其中，其中a=3=3，b=4=4，c=5.=5. ABC是直角三角是直角三角形吗？我们如何证明呢？形吗？我们如何证明呢？34ACB在在ABC和和ABC中，中，AB= =AB， AC= =AC， BC= =BC， ABC ABC.C= =C=90=90. .即即ABC是直角三角形是直角三角形. .方法二：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的方法二：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.二、探索一般性的结论二、探索一般性的结论 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长如果一个三角形的三边长a
4、，b，c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形. .古埃及人得到直角的方法古埃及人得到直角的方法通过证明，得到定理通过证明，得到定理 Zxxk得到猜想得到猜想画图（操作）验证画图（操作）验证 问题：问题： 原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一些相关的例子吗？些相关的例子吗？ 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定互为逆定理理”. . 原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，
5、如原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题命题命题命题“ “对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等” ”成立，它的逆命题成立，它的逆命题成立，它的逆命题成立，它的逆命题“ “如果两个如果两个如果两个如果两个角相等，那么这两个是对顶角角相等，那么这两个是对顶角角相等，那么这两个是对顶角角相等，那么这两个是对顶角” ”不成立不成立不成立不成立. . . .解：解：8 82 2 +15+152 2 =289=289， 例例 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形角三角形. .
6、 由线段由线段a，b，c组成组成的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形. .应用新知应用新知a=15=15，b=8=8，c=17=17；a=13=13，b=1414，c=15.=15.17172 2 =289=289，a2 2+ +b2 2= =c2 2，两条较短直角边的平方和两条较短直角边的平方和较长直角边的平方较长直角边的平方 能过成为直角三角形能过成为直角三角形三条边长的三个正整数，三条边长的三个正整数，称为称为勾股数勾股数. .请举出两对互为逆定理的命题请举出两对互为逆定理的命题. .三、巩固练习三、巩固练习 通过这节课的学习，你有什么收获？你通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什
7、么困惑？还有什么困惑？ Zxxk四、小结四、小结1.1.必做题：教材习题必做题：教材习题17.217.2第第3 3题题. .五、作业设计五、作业设计2.2.选做题：教材习题选做题：教材习题17.217.2第第7 7题题. . （1 1）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）3.3.备选题：备选题：A.4,40,41 B.7,24,25A.4,40,41 B.7,24,25 C.13,84,85C.13,84,85 D.9,27,31D.9,27,31 （2 2）已知在）已知在ABC中，中，AB=7=7，BC=24=24，AC=25=25，则则 =90=90. . （3 3）如右图，在正方形）如右图，在正方形ABDC中，中，E是是CD的中点，的中点，F为为BD上一点，且上一点，且BF=3=3FD, ,求证求证AEF=90=90（提示：（提示：连接连接AF）. .
