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1、第第二二章章函函数、数、导导数数及及其其应应用用第第七七节节对对数数函函数数抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将 一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在用简一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在用简 化运算中的作用化运算中的作用2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握 对数函数图象通过的特殊点对数函数图象通过的特殊点3.知道对数函数
2、是一类重要的函数模型知道对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数了解指数函数yax与对数函数与对数函数ylogax互为反函数互为反函数 (a0，且，且a1).怎怎 么么 考考1.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质 的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方 程思想程思想2.常以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质，常以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质， 或与其他知识交汇以解答题的形式出现或与其他知识交汇以解答题的形式出现.一、对数的定义一、对数的定义
3、一般地，如果一般地，如果axN(a0，且，且a1)，那么数，那么数x叫做以叫做以a为为底底N的对数，记作的对数，记作x ，其中，其中a叫做对数的叫做对数的 ，N叫叫做做 logaN底数底数真数真数01NN负数负数零零logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM四、对数函数的定义、图象与性质四、对数函数的定义、图象与性质定义定义函数函数ylogax(a0，且，且a1)叫做对数函数叫做对数函数图图象象a10a1 性性 质质 定义域：定义域： 值域：值域： 当当x1时，时，y0，即过定点，即过定点 当当0x1时，时，y 当当0x1时，时，y ；在在(0，)上为上为 在在(0，)上为上为 (0
4、，)R(1,0)(，0)(0，)(0，)(，0)增函数增函数减函数减函数五、反函数五、反函数 指数函数指数函数yax(a0且且a1)与对数函数与对数函数 (a0且且a1)互为反函数，它们的图象关于直线互为反函数，它们的图象关于直线 对称对称yxylogax1(教材习题改编教材习题改编)2log510log50.25 ()A0B1C2 D4解析：解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.答案：答案：C解析：解析：代入验证代入验证答案：答案：C3函数函数ylg|x|()A是偶函数，在区间是偶函数，在区间(，0)上单调递增上单调递增B是偶函数，在区间是偶函数，
5、在区间(，0)上单调递减上单调递减C是奇函数，在区间是奇函数，在区间(0，)上单调递减上单调递减D是奇函数，在区间是奇函数，在区间(0，)上单调递增上单调递增解析：解析：ylg|x|是偶函数，由图象知在是偶函数，由图象知在(，0)上单调递减，上单调递减，在在(0，)上单调递增上单调递增答案：答案：B4(2011江苏高考江苏高考)函数函数f(x)log5(2x1)的单调增区间的单调增区间是是_答案：答案： x|0x1或或11且且b1或或0a1且且0b0；当当a1且且0b1或或0a1时，时，logab0对数函数的单调性和对数函数的单调性和a的值的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按有关，因
6、而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论进行分类讨论答案答案A巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案： 1答案：答案：D冲关锦囊冲关锦囊 对数式的化简与求值的常用思路对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数 指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运 算法则化简合并算法则化简合并(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算， 然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真
7、数然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数 的积、商、幂再运算的积、商、幂再运算.自主解答自主解答当当xa2时，时，ylg a22lg a2b，所以，所以点点(a2,2b)在函数在函数ylg x的图象上的图象上答案答案 D例例3(2012烟台调研烟台调研)函数函数yln(1x)的图象大致为的图象大致为()自主解答自主解答由由1x0，知，知x1，排除选项，排除选项A、B；设；设t1x(x0时，时，f(x)2log2x在在(0，)上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数图象关于图象关于y轴对称轴对称4(2012杭州月考杭州月考)已知函数已知函数f(x)ln
8、 x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分与这三个函数的交点的横坐标分别是别是x1，x2，x3，则，则x1，x2，x3的大小关系是的大小关系是 ()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1解析：解析：分别作出三个函数的图象，如图所示：分别作出三个函数的图象，如图所示：由图可知，由图可知，x2x3x1.答案：答案： A冲关锦囊冲关锦囊精析考题精析考题例例4(2011天津高考天津高考)已知已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则，则 ()Aabc BacbCbac Dcab答案答案 B自主解答自主解答alo
9、g23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是单调增函数，而是单调增函数，而3.23.612.96，acb.答案答案B巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案： D答案：答案：C冲关锦囊冲关锦囊1比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较也可以用换底公式化成同底的对数再比较2利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合
10、函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的是由哪些基本初等函数复合而成的数学思想数学思想 分类讨论思想在对数函数中的分类讨论思想在对数函数中的应用应用考题范例考题范例(2011烟台二模烟台二模)已知已知lg alg b0，则函数，则函数f(x)ax与函与函数数g(x)logbx的图象可能是的图象可能是 ()答案：答案：B题后悟道题后悟道 研究指数函数和对数函数的性质时，首先要明确函研究指数函数和对数函数的性质时，首先要明确函数的定义域，其次底数数的定义域，其次底数a与与1的大小关系还要分清楚，在的大小关系还要分清楚，在不明确时，要进行分类讨论，分类时，要遵循分类的原不明确时，要进行分类讨论，分类时，要遵循分类的原则：一是分类的对象确定，标准统一；二是不重复，不则：一是分类的对象确定，标准统一；二是不重复，不遗漏；三是能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无遗漏；三是能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论原则地讨论点击此图进入点击此图进入
