河北大学自控课件6

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1、第六章 控制系统的校正1第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正n1、系统的综合与校正问题、系统的综合与校正问题n2、常用的校正装置及其特性、常用的校正装置及其特性n3、 基于频域响应法的系统串联校正基于频域响应法的系统串联校正n4、 基于根轨迹分析的系统串联校正基于根轨迹分析的系统串联校正2加热炉加热功率（W）u炉温（）y加热功率变化到炉温稳定，系统调节时间为 3600310800秒Kcr温度设定值设定值r变化到炉温稳定，系统调节时间为 秒本例的比例控制器不仅提高了系统的调节速度，本例的比例控制器不仅提高了系统的调节速度，Kc的选择还影响的选择还影响开环增益，所以可影响系统的精度。开环增益

2、，所以可影响系统的精度。36-1 系统的综合与校正问题系统的综合与校正问题系统校正：系统校正：通过增加适当的装置改善系统特性的方法。通过增加适当的装置改善系统特性的方法。校正装置：校正装置：为实现上述目的而加入的装置称为校正装置（也称为控制器或为实现上述目的而加入的装置称为校正装置（也称为控制器或 补偿器）。补偿器）。对已知系统（数学模型）和已知的外部输对已知系统（数学模型）和已知的外部输入，确定系统的运动行为和结构特性。入，确定系统的运动行为和结构特性。第三章第三章第四章第四章第五章第五章系统分析系统分析系统综合和系统分析在属性上是一对相反的命题系统综合和系统分析在属性上是一对相反的命题系统

3、综合：系统综合：对于给定的控制对象和期望的运动行为，从理论上设计一个满对于给定的控制对象和期望的运动行为，从理论上设计一个满足工程要求的控制系统。（理论设计）足工程要求的控制系统。（理论设计）系统综合与校正的目的，是设计一适当的校正装置，并将校正装置的各系统综合与校正的目的，是设计一适当的校正装置，并将校正装置的各元件与被控对象适当组合，使之满足工程上对控制精度、阻尼程度和响元件与被控对象适当组合，使之满足工程上对控制精度、阻尼程度和响应速度等性能指标的要求。应速度等性能指标的要求。4一、性能指标一、性能指标时域性能指标时域性能指标时域性能指标时域性能指标频域性能指标频域性能指标频域性能指标频

4、域性能指标控制系统控制系统性能指标性能指标稳态指标稳态指标稳态误差稳态误差动态指标：动态指标： ， ， ， ， 等。等。开环指标：截止角频率开环指标：截止角频率 、相角稳定裕、相角稳定裕 量量 、增益稳定裕量、增益稳定裕量 闭环指标：闭环谐振峰闭环指标：闭环谐振峰 、谐振角频率、谐振角频率 闭环截止角频率闭环截止角频率 无论是时间域指标还是频率域指标，都在一定程度上反映了系统的稳无论是时间域指标还是频率域指标，都在一定程度上反映了系统的稳定性、快速性和准确性，只是反映的角度有所不同，所以各种指标之定性、快速性和准确性，只是反映的角度有所不同，所以各种指标之间必定存在着一定的联系。间必定存在着一

5、定的联系。 5二阶系统的各性能指标和其参数之间的关系：二阶系统的各性能指标和其参数之间的关系： 1、谐振角频率、谐振角频率 和谐振峰值和谐振峰值2、闭环截止角频率、闭环截止角频率 和开环截止角频率和开环截止角频率3、相角稳定裕度、相角稳定裕度6高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系1、谐谐振峰振峰值值：2、超、超调调量：量：3、调节时间调节时间：7二、基本校正方式二、基本校正方式具体选用哪一种校正方式，取决于系统中的信号的性质、技术实现的方具体选用哪一种校正方式，取决于系统中的信号的性质、技术实现的方便性、可供选用的元件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件及设便性、

6、可供选用的元件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件及设计者的经验等诸多因素。计者的经验等诸多因素。校正方式校正方式校正方式校正方式校正装置在系统中的连接方式校正装置在系统中的连接方式基本的校正方式基本的校正方式串联校正串联校正局部反馈校正局部反馈校正前馈校正前馈校正复合校正复合校正81、串联校正、串联校正作用：作用：对系统中的误差信号进行比例、积分、微分等运算，形成适对系统中的误差信号进行比例、积分、微分等运算，形成适 当的控制信号，以获得满意的控制性能。当的控制信号，以获得满意的控制性能。特点：特点：设计简单，但通常需要附加放大器，以提高增益和提供隔离。设计简单，但通常需要附加放大器，以提

7、高增益和提供隔离。92、局部反馈校正、局部反馈校正局部闭环局部闭环局部闭环局部闭环/ /内内内内环回路环回路环回路环回路主回路主回路主回路主回路/ /外环回路外环回路外环回路外环回路。特点：局部反馈校正一般无需附加放大器，同时还可消除系统原有部分特点：局部反馈校正一般无需附加放大器，同时还可消除系统原有部分参数波动或非线性因素对系统性能的影响。但是局部反馈校正过多依赖参数波动或非线性因素对系统性能的影响。但是局部反馈校正过多依赖设计人员的设计经验设计人员的设计经验103、前馈校正（又称顺馈校正）、前馈校正（又称顺馈校正）特点：前馈校正实现的是开环特点：前馈校正实现的是开环控制，它不需要等到输出

8、量发控制，它不需要等到输出量发生变化并形成偏差以后才产生生变化并形成偏差以后才产生纠正偏差的控制作用，而是在纠正偏差的控制作用，而是在控制作用施加于系统的同时，控制作用施加于系统的同时，前馈校正作用就产生了。因此前馈校正作用就产生了。因此它不受系统延迟的影响，在要它不受系统延迟的影响，在要求输出量能够快速跟随输入量求输出量能够快速跟随输入量的随动系统中，可采用此控制的随动系统中，可采用此控制方式。但是通过前馈校正装置方式。但是通过前馈校正装置的信号没有形成闭环，所以如的信号没有形成闭环，所以如果校正装置本身有误差，或者果校正装置本身有误差，或者有外部扰动作用于此装置上，有外部扰动作用于此装置上

9、，致使此校正装置的输出产生误致使此校正装置的输出产生误差，这个误差将与控制作用一差，这个误差将与控制作用一道加到被控对象上，从而造成道加到被控对象上，从而造成输出量的误差输出量的误差 。 C (s)-前馈校正R (s)N(s)C (s)前馈校正图6-4 前馈校正114、复合校正、复合校正特点：将前馈校正作为反馈控制系统的附加校正组合而成。特点：将前馈校正作为反馈控制系统的附加校正组合而成。既具有前馈调节及时快速的特点又兼备反馈校正精确的特点。既具有前馈调节及时快速的特点又兼备反馈校正精确的特点。（a）按输入补偿图6-5 复合校正R (s)C (s)-（b）按扰动补偿C (s)-N(s)R (s

10、)126-2常用的校正装置及其特性常用的校正装置及其特性校正装置校正装置有源装置：有源装置：无源装置：无源装置： 常由常由RC无源网络构成，结构简单，成本无源网络构成，结构简单，成本低廉，但会使信号在变换过程中产生幅低廉，但会使信号在变换过程中产生幅值衰减，且其输入阻抗较低，输出阻抗值衰减，且其输入阻抗较低，输出阻抗又较高。常常需要附加放大器，以补偿又较高。常常需要附加放大器，以补偿其幅值衰减，并进行阻抗匹配。其幅值衰减，并进行阻抗匹配。 常由运算放大器和常由运算放大器和RC网络组成，其参网络组成，其参数可以根据需要调整，在工业自动化设数可以根据需要调整，在工业自动化设备中，经常采用由电动（或

11、气动）单元备中，经常采用由电动（或气动）单元构成的构成的PID控制器。控制器。13一、无源校正网络一、无源校正网络1、无源超前网络、无源超前网络传递函数：传递函数：其中：其中： 校正强度时间常数特点：产生相位超前角特点：产生相位超前角142、无源滞后网络、无源滞后网络传递函数：传递函数：其中：其中： 校正强度时间常数特点：产生相位滞后特点：产生相位滞后153 3、无源滞后超前网络、无源滞后超前网络、无源滞后超前网络、无源滞后超前网络传递函数：传递函数：滞后校正部分 超前校正部分令分母多项式有两个互不相等的实根令分母多项式有两个互不相等的实根 16二、有源校正装置二、有源校正装置 常用的有源校正

12、装置除测速发电机及其与无源网络的组合，以及常用的有源校正装置除测速发电机及其与无源网络的组合，以及PID控制器外，通常把接在运算放大器的反馈回路中，形成有源网络，控制器外，通常把接在运算放大器的反馈回路中，形成有源网络，以实现系统所要求的控制规律。以实现系统所要求的控制规律。 PID控制器控制器（PID调节器）工业过程控制中常用的有源校正装置输入输出关系：输入输出关系：传递函数：传递函数：171、比例（、比例（P）控制器）控制器作用：调整系统的开环比例系数，以提高系统的静态精度，降低系统的作用：调整系统的开环比例系数，以提高系统的静态精度，降低系统的 惰性，加快其响应速度。惰性，加快其响应速度

13、。 例如：系统结构如图所示例如：系统结构如图所示闭环传递函数：闭环传递函数：时间常数 ，阻尼系数为增大增大 ，可以使系统的时间常数和阻尼，可以使系统的时间常数和阻尼系数都减小，即起到提高静态精度，降系数都减小，即起到提高静态精度，降低系统的惰性，加快动态响应的作用。低系统的惰性，加快动态响应的作用。缺点：若参数选择缺点：若参数选择不当，会造成阻尼不当，会造成阻尼系数过小，使系统系数过小，使系统的动态响应变坏，的动态响应变坏，相对稳定性降低，相对稳定性降低，甚至造成闭环系统甚至造成闭环系统不稳定。不稳定。182、比例积分（、比例积分（PI）控制器）控制器作用：可提高系统的无静差度，消除系统的静态

14、误差。作用：可提高系统的无静差度，消除系统的静态误差。缺点：若参数选择不当，积分控制可能会使系统的响应速度变慢，同缺点：若参数选择不当，积分控制可能会使系统的响应速度变慢，同 时，也会影响到系统的稳定性。时，也会影响到系统的稳定性。特点：当误差信号为零时，控制信号（特点：当误差信号为零时，控制信号（PI控制器的输出）可以不为零，控制器的输出）可以不为零， 仍保持一定的控制作用，仍保持一定的控制作用，193、比例微分（、比例微分（PD）控制器）控制器特点：控制作用不仅反映误差信号，同特点：控制作用不仅反映误差信号，同 时也放映了误差信号随时间的变时也放映了误差信号随时间的变 化。微分环节起到一化

15、。微分环节起到一“提前预报提前预报” 的作用。的作用。作用：系统的超调减小，振荡减弱，过渡作用：系统的超调减小，振荡减弱，过渡 过程加快。过程加快。缺点：对噪声过于敏感。缺点：对噪声过于敏感。 兼顾兼顾PI控制器和控制器和PD控制器二者共控制器二者共同的优点，是工程上应用最为广泛的同的优点，是工程上应用最为广泛的控制器。控制器。4、PID控制器控制器c(t)te(t)ttu(t)t206-3 基于频域响应法的系统串联校正基于频域响应法的系统串联校正前提：前提：系统设计所要满足的性能是由一组频域指标来表系统设计所要满足的性能是由一组频域指标来表 示，则通常采用频域校正方法。示，则通常采用频域校正

16、方法。要求：要求：依据系统开环对数频率特性，设计满足系统的稳态依据系统开环对数频率特性，设计满足系统的稳态 误差、开环截止角频率和相角（或增益）稳定裕度误差、开环截止角频率和相角（或增益）稳定裕度 等性能要求的串联校正环节。等性能要求的串联校正环节。原则：原则：分频段设计分频段设计低频段：具有较高的增益，满足系统的稳态误差的要求；低频段：具有较高的增益，满足系统的稳态误差的要求；中频段：对数幅频特性的斜率一般为中频段：对数幅频特性的斜率一般为-20dB/dec，并占据，并占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的稳定裕度充分宽的频带，以保证系统具有适当的稳定裕度;高频段增益尽快减小，以提高系统的抗

17、噪能力。高频段增益尽快减小，以提高系统的抗噪能力。21一、串联超前校正一、串联超前校正一、串联超前校正一、串联超前校正其对数幅频特性的斜率左右对称，相频特性曲线必也左右对称。传递函数传递函数相频特性相频特性最大相移点必位于对数频率的中心点最大相移点必位于对数频率的中心点最大相移量最大相移量22注意： 的选择要有相当的余量超前相位角主要作用：主要作用：主要作用：主要作用：利用超前相位角，补偿系统固有部分在截止角频率利用超前相位角，补偿系统固有部分在截止角频率 附附近的相角滞后，以提高系统的相角稳定裕度，改善系统的近的相角滞后，以提高系统的相角稳定裕度，改善系统的动态特性。动态特性。设计思路：设计

18、思路： （1）根据期望的相角稳定裕量与实际的相角稳定裕量）根据期望的相角稳定裕量与实际的相角稳定裕量的差值确定需加的超前相位角的差值确定需加的超前相位角（2）（3）？23设一控制系统的结构图所示。系统固有部分的传递函数为设一控制系统的结构图所示。系统固有部分的传递函数为要求设计一串联校正装置要求设计一串联校正装置 ，使系统的静态速度误差系数，使系统的静态速度误差系数 ，相角稳定裕度相角稳定裕度 ，开环截止角频率，开环截止角频率 。例例例例6 61 1（1）为了满足静态指标要求，首先令）为了满足静态指标要求，首先令 ，并画出，并画出 时系统固有部分的对数幅频特性和相频特性图。时系统固有部分的对数

19、幅频特性和相频特性图。24黑线：校正前绿线：校正装置红线：校正后期望值：（2）初选 ，系统故有部分（黑线） 在 处的相角为-195，由期望的相角稳定裕量 ，需要增加的相角至少为45 超前校正（3）取 （10余量）（4）由)dB)(wL)(wj4020020-40-60-o180o90o90-o180-o270-wdB/dec20-dB/dec40-dB/dec60-101001000oGcwgGgjoj25（5）分析：校正部分在）分析：校正部分在 处产生的幅值增益为处产生的幅值增益为系统固有部分在系统固有部分在 处的幅值为处的幅值为-8dB-8dB。因此，系统校正后在。因此，系统校正后在 处的

20、处的开环增益将开环增益将为为-8+10=2dB-8+10=2dB，可见，校正后系统的实际，可见，校正后系统的实际开环截止角频率并不是开环截止角频率并不是5050，而较此值为高。，而较此值为高。（6）画出校正后系统的开环频率特性如图，并验证系统的性能能）画出校正后系统的开环频率特性如图，并验证系统的性能能否真正满足要求。否真正满足要求。经验证：经验证： ， ， ，满足系统性能要求。，满足系统性能要求。 注意注意注意注意：当要求超前校正提供的相位超前角大于：当要求超前校正提供的相位超前角大于60时，时， 值将会太大值将会太大(14)。这致使高频段的增益过大，从而加强高频噪声的干扰，使系统。这致使高

21、频段的增益过大，从而加强高频噪声的干扰，使系统无法正常工作。所以一般应使无法正常工作。所以一般应使 。26基于频率法综合超前校正的步骤基于频率法综合超前校正的步骤基于频率法综合超前校正的步骤基于频率法综合超前校正的步骤： 1 1、首先根据静态指标要求，确定开环比例系数，并按照已确定的、首先根据静态指标要求，确定开环比例系数，并按照已确定的K K值画值画出系统固有部分的出系统固有部分的BodeBode图。图。2 2、根据动态指标要求预选、根据动态指标要求预选 。从。从BodeBode图上求出系统固有部分在图上求出系统固有部分在 点点的相角。的相角。3 3、根据性能指标要求的相角稳定裕量，确定在、

22、根据性能指标要求的相角稳定裕量，确定在 点是否需要提供相角点是否需要提供相角超前量。如不需要，就无须引进超前校正。若需要，算出需要提供的相超前量。如不需要，就无须引进超前校正。若需要，算出需要提供的相角超前量。角超前量。4 4、如果所需相角超前量不大于、如果所需相角超前量不大于6060，就由所需超前相位角求出超前校，就由所需超前相位角求出超前校正强度正强度 。如果所需相角超前量大于。如果所需相角超前量大于6060，超前校正已不适合应考虑，超前校正已不适合应考虑采用其他校正方式。采用其他校正方式。5 5、由、由 求出超前校正的两个转折频率求出超前校正的两个转折频率 和和 。6 6、验证校正后系统

23、是否满足要求。、验证校正后系统是否满足要求。27本例中系统固有部分的对数幅频特性在选定的本例中系统固有部分的对数幅频特性在选定的c c点的斜率为点的斜率为-40-40，这一点很，这一点很重要。由于超前校正装置的对数幅频特性中频段的斜率是重要。由于超前校正装置的对数幅频特性中频段的斜率是+20+20，所以在加入校，所以在加入校正装置后，系统的特性在正装置后，系统的特性在c c点附近的斜率就成为点附近的斜率就成为-20-20。这正是保证系统稳定。这正是保证系统稳定所必需的。所必需的。在确定超前校正所应提供的相角超前量时，我们加了在确定超前校正所应提供的相角超前量时，我们加了1010的余量。这是因为

24、的余量。这是因为考虑到校正装置加上之后，实际的截止角频率点会略有右移，以致使相角稳考虑到校正装置加上之后，实际的截止角频率点会略有右移，以致使相角稳定裕量减小。这定裕量减小。这1010的余量就是用来补偿截至角频率点右移而造成的相角滞的余量就是用来补偿截至角频率点右移而造成的相角滞后。后。当要求超前校正提供的相位超前量大于当要求超前校正提供的相位超前量大于6060时，只用一个超前校正装置就难时，只用一个超前校正装置就难以实现。这是由于为了获得大于以实现。这是由于为了获得大于6060的超前角，的超前角，值将会太大值将会太大( (14)14)。这致。这致使高频段的增益过大，从而加强高频噪声的干扰，使

25、系统无法正常工作。所使高频段的增益过大，从而加强高频噪声的干扰，使系统无法正常工作。所以一般应使以一般应使m60m60。如果确有必要使用很大的超前角，可采用两级超前校。如果确有必要使用很大的超前角，可采用两级超前校正来实现。在需要时，两级校正之间可加入隔离放大器。正来实现。在需要时，两级校正之间可加入隔离放大器。28二、串联滞后校正二、串联滞后校正传递函数：传递函数：29一系统固有部分的传递函数为一系统固有部分的传递函数为 设计一串联校正装置，使系统的开环比例系数为设计一串联校正装置，使系统的开环比例系数为 ,相位稳定裕相位稳定裕度为度为 ，截止角频率，截止角频率 。（1）根据静态性能）根据静

26、态性能指标取指标取 ，并，并按此值画出系统固按此值画出系统固有部分的频率特性有部分的频率特性图。图。例例例例6 62 2由图可求出系统固由图可求出系统固有部分的截至角频有部分的截至角频率约为率约为2s-1，该点，该点的相角为的相角为-200，系统不稳定。系统不稳定。0.012040402018009000.1110180090030按照性能指标要求，系统的截止角频率为按照性能指标要求，系统的截止角频率为 。从图中可见，。从图中可见，系统固有部分在此点的相角约为系统固有部分在此点的相角约为-130。若此频率为校正后系统的。若此频率为校正后系统的截止角频率，就可有截止角频率，就可有50的相角稳定裕

27、度。能够满足系统性能要求。的相角稳定裕度。能够满足系统性能要求。系统固有部分在系统固有部分在 处的增益为处的增益为20dB，要把，要把它降低到它降低到0dB，需降低，需降低20dB校正装置的转折频率校正装置的转折频率？0.012040402018009000.1110180090031 本例中系统固有部分的对数幅频特性在选定的本例中系统固有部分的对数幅频特性在选定的 点的斜率为点的斜率为-20。由于滞后校正装置的对数幅频特性高频端的斜率是。由于滞后校正装置的对数幅频特性高频端的斜率是0，所以在加，所以在加入校正装置后，系统在入校正装置后，系统在 点附近的斜率仍为点附近的斜率仍为-20。这正是保

28、证系统。这正是保证系统稳定所必需的。稳定所必需的。滞后校正的作用滞后校正的作用: 降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。这样来达到同时兼顾静态性能与稳定性的目的。它的副不受影响。这样来达到同时兼顾静态性能与稳定性的目的。它的副作用是会在作用是会在 点产生一定的相角滞后。点产生一定的相角滞后。32基于频域法的滞后校正的综合步骤：基于频域法的滞后校正的综合步骤：基于频域法的滞后校正的综合步骤：基于频域法的滞后校正的综合步骤：1、首先根据静态指标要求确定开环比例系数、首先根据静态指标要求确定开环比例系数 ，按照所确定值画

29、出系，按照所确定值画出系统固有部分的统固有部分的Bode图。图。2、根据动态性能指标，初选、根据动态性能指标，初选 值。根据其值。根据其Bode图求出系统固有部分图求出系统固有部分在初选点的相角，判断是否满足相位稳定裕度的要求在初选点的相角，判断是否满足相位稳定裕度的要求(注意设计滞后校注意设计滞后校正将会带来的正将会带来的512的滞后量的滞后量)。若满足，转第。若满足，转第3步；否则，如果允许步；否则，如果允许降低降低 ，就适当降低，就适当降低 。如果不允许，就改用滞后超前校正。如果不允许，就改用滞后超前校正。3、根据、根据Bode图计算系统固有部分在图计算系统固有部分在 点的开环增益点的开

30、环增益 。如果。如果 ，则无须校正。如果，则无须校正。如果 ，令，令 ，并计，并计算滞后校正的校正强度算滞后校正的校正强度 。4、选择、选择 ，进而确定，进而确定 。 5、画出校正后系统的、画出校正后系统的Bode图，校核相位裕度。图，校核相位裕度。33三、串联滞后三、串联滞后超前校正超前校正校正装置传递函数：校正装置传递函数：其中Lw0qw21Tb11Ta21T11T90-900 这种校正方法包含了这种校正方法包含了滞后校正与超前校正二滞后校正与超前校正二者的优点，即校正后的者的优点，即校正后的系统响应速度快，超调系统响应速度快，超调量较小，抑制高频噪声量较小，抑制高频噪声的性能也较好。的性

31、能也较好。34对于图所示系统。要求设计一串联校正装置，使满足如对于图所示系统。要求设计一串联校正装置，使满足如下的性能指标：下的性能指标： ， ， 。例例例例6 63 3（1）为了满足静态指标要求，首先）为了满足静态指标要求，首先令令 ，并画出，并画出 时系统固有部分的对数幅频特性和时系统固有部分的对数幅频特性和相频特性图。相频特性图。0.12040402018009001800900110100由图求得，在由图求得，在 处系统固处系统固有部分的幅频特性的斜率为有部分的幅频特性的斜率为-40，相角为，相角为-165。为了保证。为了保证40相相位稳定裕量，必须增加至少位稳定裕量，必须增加至少25

32、的的超前角，所以需要加超前校正。超前角，所以需要加超前校正。另外，从图看出，选另外，从图看出，选 就要将中频段的开环增益降低就要将中频段的开环增益降低8dB。但。但低频段的增益是根据静态指标确定的，不能降低。因此可知还需要引进低频段的增益是根据静态指标确定的，不能降低。因此可知还需要引进滞后校正。滞后校正。350.12040402018009001800900110100先综合超前校正：先综合超前校正：考虑到滞后校正会产生考虑到滞后校正会产生512的相角滞后量，所以在确定超前校正所的相角滞后量，所以在确定超前校正所应提供的超前角时，应计入这一因素。这样，超前校正在应提供的超前角时，应计入这一因

33、素。这样，超前校正在 点点应当提供的超前角是应当提供的超前角是3037。我们试选。我们试选 。求得超前校正的两个转折频率分别为9.3s-1和43s-1由考虑到对象本身在 点有一个极点，我们使校正装置的零点与它重合， 超前校正的传递函数为 360.120404020180090018009001101000.12040402018009001800900110100滞后校正的综合：滞后校正的综合：根据系统的故有部分及超前校正部分的频率特性，在根据系统的故有部分及超前校正部分的频率特性，在 处有处有 ， ， 。为了将。为了将 保持在保持在 ，还需要靠滞后，还需要靠滞后校正来把中频段增益减少校正来把

34、中频段增益减少14dB。37校正装置与系统固有部分串联以后的开还传递函数为校正装置与系统固有部分串联以后的开还传递函数为 经校核经校核 ，系统具有，系统具有46的相位裕度，满足要求。的相位裕度，满足要求。384、令、令 ，求出滞后校正的校正强度，求出滞后校正的校正强度 。按照。按照综合滞后校正的步骤综合滞后校正部分。综合滞后校正的步骤综合滞后校正部分。 5、将滞后校正与超前校正组合在一起，即构成滞后超前校正，然后对其、将滞后校正与超前校正组合在一起，即构成滞后超前校正，然后对其进行仿真检验其性能指标是否满足要求。进行仿真检验其性能指标是否满足要求。滞后滞后滞后滞后超前校正的综合步骤超前校正的综

35、合步骤超前校正的综合步骤超前校正的综合步骤：1、根据静态指标要求确定开环比例系数、根据静态指标要求确定开环比例系数 ，并按照所确定的，并按照所确定的 值画出值画出系统固有部分的系统固有部分的Bode图。图。2、按系统性能要求确定、按系统性能要求确定 ，检查系统固有部分在，检查系统固有部分在 点处的相角，若其点处的相角，若其相角不满足系统相角稳定裕度的要求，应用超前校正。在计算其超前相相角不满足系统相角稳定裕度的要求，应用超前校正。在计算其超前相位角时要考虑到滞后校正产生的位角时要考虑到滞后校正产生的5一一12的相角滞后量。的相角滞后量。3、按照综合超前校正的步骤综合超前校正部分。、按照综合超前

36、校正的步骤综合超前校正部分。 注意：通常在注意：通常在 点上点上 比比0高出很多，所以要引入滞后校正。高出很多，所以要引入滞后校正。396-4基于根轨迹分析的系统串联校正基于根轨迹分析的系统串联校正 动态静态性能指标动态静态性能指标 期望闭环主导极点的位置期望闭环主导极点的位置（按欠阻尼二阶系统设计）（按欠阻尼二阶系统设计）系统固有的跟轨迹是否过期望的位置系统固有的跟轨迹是否过期望的位置否否 是是设计校正装置设计校正装置（增加开环零极点使跟轨迹通过期望点）（增加开环零极点使跟轨迹通过期望点）求使闭环极点位于期望点的求使闭环极点位于期望点的K值值验证静态性能，不满足增加开环偶极子验证静态性能，不

37、满足增加开环偶极子计算其他闭环零极点，看是否符合降阶条，不符合须仿真验证动态性能计算其他闭环零极点，看是否符合降阶条，不符合须仿真验证动态性能40一、根轨迹的改造一、根轨迹的改造1、增加开环零点对根轨迹的影响、增加开环零点对根轨迹的影响设某系统的开环传递函数为pp增增加加开开环环零零点点可可以以使使根根轨轨迹迹左左移移，有有利利于于系系统统的的稳稳定定性性及及动动态态特特性性。且所增加的零点越靠近虚轴，根轨迹左移的越多。(s-z)41 2、增加开环极点对根轨迹的影响、增加开环极点对根轨迹的影响原开环传递函数为p系统中增加开环极点对根轨迹有以下影响：系统中增加开环极点对根轨迹有以下影响： (1)

38、 改变了根轨迹在实轴上的分布；改变了根轨迹在实轴上的分布； (2) 改变了渐近线的条数、方向角及与实抽的交点；改变了渐近线的条数、方向角及与实抽的交点； (3) 一般使根轨迹向右偏移，不利于系统的稳定性和动态特性一般使根轨迹向右偏移，不利于系统的稳定性和动态特性(s-p2)423 增加开环偶极子对根轨迹的影响增加开环偶极子对根轨迹的影响由于这一对零极点到离它们较远的点的矢量近似相等，它们在角由于这一对零极点到离它们较远的点的矢量近似相等，它们在角条件和模条件中将互相抵消，所以偶极子不影响远处根轨迹的形条件和模条件中将互相抵消，所以偶极子不影响远处根轨迹的形状及根轨迹增益。因此偶极子基本上不影响

39、系统的动态过程。状及根轨迹增益。因此偶极子基本上不影响系统的动态过程。若开环偶极子靠近原点，它们会对系统的静态特性产生影响。若开环偶极子靠近原点，它们会对系统的静态特性产生影响。设原系统的开环传递函数设原系统的开环传递函数如果在原点附近增加一如果在原点附近增加一对开开环负实偶极子偶极子 和和 ，且假，且假设设 ，则，则43二、按根轨迹校正反馈系统二、按根轨迹校正反馈系统1、串联超前校正、串联超前校正系统在所要求的增益下是不稳定的，或虽然稳定，但系统的动态特性较差（超调量过大或调节时间过长）时，就应对根轨迹进行改造，以便使系统的闭环主导极点位于复平面上所希望的位置，以满足其动态性能的要求。 44

40、例例6-4 设控制系统如图所示。对象的传递函数为 要求设计一串联校正装置 ，使系统超调量 ，过渡过程时间 ，开环比例系数根据动态性能指标要求，按照二阶系统的经验公式确定闭环主导极点的期望位置。 由于我们是将系统近似考虑为二阶系统,需要留有一定的裕量,取=0.5。同样留出裕量取我们希望的闭环主导极点位于narccos0.545画出未校正系统的根轨迹例例6-4 设控制系统如图所示。对象的传递函数为 要求设计一串联校正装置 ，使系统超调量 ，过渡过程时间 ，开环比例系数它不通过希望的闭环主导极点。为使根轨迹向左偏移，需要加入零点。考虑到校正装置的物理可实现性，在加入零点的同时也加入一个极点校正装置系

41、统的开环传递函数成为要使点 位于根轨迹上，则 必须满足角条件 120101-18046例例6-4 设控制系统如图所示。对象的传递函数为 要求设计一串联校正装置 ，使系统超调量 ，过渡过程时间 ，开环比例系数校正装置系统的开环传递函数成为要使点 位于根轨迹上，则 必须满足角条件 120101-18041zcpc只要从点p1作夹角=41的两条直线，则它们与实轴相交的两点即是所求的校正装置的零点zc和极点pc 47例例6-4 设控制系统如图所示。对象的传递函数为 要求设计一串联校正装置 ，使系统超调量 ，过渡过程时间 ，开环比例系数工程中常用如下方法确定zc和pc的取值：由p1(A)点作水平线AB，

42、然后作OAB的角分线AC，再按CAE =CAD=/2作直线AE、AD，以它们与负实铂的交点zc、pc作为校正装置的零点和极点 41zcpc满足静态要求满足静态要求48例例6-4 设控制系统如图所示。对象的传递函数为 要求设计一串联校正装置 ，使系统超调量 ，过渡过程时间 ，开环比例系数41zcpc还有一个闭环零点除了希望的闭环主导极点和一个非主导极点5.4 由于离主导极点比较近，也不是偶极子，不符合作降阶处理的条件，所以它们对系统的动态特性会有较显著的影响。因此有必要对校正后的系统进行仿真验证 将本系统在计算机上访真，其实际超调量为%=29%；过渡过程时间为ts=1.3s满足要求的动态性能指标

43、。492、串联滞后校正、串联滞后校正例例6-5某控制系某控制系统的的结构构图如如图所示。要求设计一合适的串联校正装置 ，使主导极点参数为由于 ，有 。于是闭环主导极点的角度应为120，即闭环主导极点应该在直线 上。 代入特征方程 说明根轨迹上有合乎要求的点。只要取增益说明根轨迹上有合乎要求的点。只要取增益K=1.04，即可满足动态性能的要求。，即可满足动态性能的要求。 502、串联滞后校正、串联滞后校正例例6-5某控制系某控制系统的的结构构图如如图所示。要求设计一合适的串联校正装置 ，使主导极点参数为说明根轨迹上有合乎要求的点。只要取增益说明根轨迹上有合乎要求的点。只要取增益K=1.04，即可

44、满足动态性能的要求。，即可满足动态性能的要求。 加入偶极子校正后系统的开环传递函数 由于由于pI，zI距离很近，它们在主导极点距离很近，它们在主导极点p1处引入的处引入的角变化量只有角变化量只有1.38。可以认为校正后主导极点的。可以认为校正后主导极点的位置及增益近似不变。位置及增益近似不变。设另外两个闭环极点为设另外两个闭环极点为s3、s4，可求得，可求得s3=-0.0207、s4=-2.3213。s3与闭环零点与闭环零点-0.02构成一对闭环偶极子，构成一对闭环偶极子，S4较其较其他闭环极点他闭环极点p1、p2、s3离虚轴远得多，它们对动态离虚轴远得多，它们对动态响应的影响也较小。响应的影

45、响也较小。513、串联滞后、串联滞后超前校正超前校正例例6-6系统的结构及动态性能要求同例6-4，但要求系统的开环比例系数达到假设这时可仍按例6-4的步骤进行设计以求首先保证动态指标的实现。在求得K0=10.3后，发现只达到要求的K0值的15。在这种情况下，可以在原点附近增加一个开环偶极子，即在原超前校正的基础上，再加入一滞后校正。例如取zI=-0.1、pI=-0.02，新加的这一校正装置的传递函数为系统的开环传递函数成为由模条件可求得p1点处的开环根轨迹增益K为49.6，对应的开环比例系数 滞后校正的加入，使原点附近的根轨迹有了变化，但对主导极点处的根轨迹影响很小，所以对动态性能的影响可以忽略。只是应当注意，这种原点附近的偶极子可能使阶跃响应产生“爬行”。 ImRe5253