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1、会计学1函数函数(hnsh)极值与导数极值与导数08703第一页，共12页。 判断函数单调性的常用(chn yn)方法： （1）定义法 （2）导数法 f(x)0增函数f(x)0，那么(n me) y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；2) 如果恒有 f(x)0单调(dndio)递减h(t)0观察(gunch)高台跳水运动图象第2页/共11页第三页，共12页。二、探究 如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的函数值与这些点附近的函数值有什么(shn me)关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么(shn me)规律？abc
2、defoghijxyy=f(x)y=f(x)第3页/共11页第四页，共12页。2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b) 比它在点x=b附近其它(qt)各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点 函数极值(j zh)的定义4)极大值与极小值统称(tngchng)为极值.1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个极小值.点a叫做极小值点3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.即:极大值不一定等于最大值 极小值不一定等于最小值f(a)f(b)
3、第4页/共11页第五页，共12页。2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么(n me)f(a)是函数f(x)的一个极小值. 导数的应用(yngyng)二、求函数的极值1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b 的左侧附近f(x)0，在b 右侧(yu c)附近f(x)0f(x) =0f(x) 0极大值减f(x) 0如何(rh)判断f (x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大(j d)，右正左负为极小第6页/共11页第七页，共12页。例题(lt)选讲:解:令 ,解得x1=-2,x2=2.当x变化时, ,y的变化情况如下表: x(-,-2) -2(-2,2) 2 (2
4、,+) y + 0 - 0 + y 极大值极大值28/3 极小值极小值- 4/3 因此(ync),当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.第7页/共11页第八页，共12页。练习(linx):求函数y=3x-x3极值. 第8页/共11页第九页，共12页。(1)求导函数f(x)；(2)求解方程f(x)=0；(3)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号(fho)，并根据符号(fho)确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小(jxio)，左正右负为极大。用导数(dosh)法求解函数极值的步骤：第9页/共11页第十页，共12页。作业作业(zuy)(zuy)：p961p961第10页/共11页第十一页，共12页。内容(nirng)总结会计学。第2页/共11页。二、探究 如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的。函数值与这些(zhxi)点附近的函数值有什么关系。的导数的符号有什么规律。其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个。极小值.点a叫做极小值点。3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.。导数的应用二、求函数的极值。注：导数等于零的点不一定是极值点如：。左正右负为极大，右正左负为极小。(-,-2)。(-2,2)第十二页，共12页。
