《八年级数学上册 14.3.2 公式法（第2课时）课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 14.3.2 公式法（第2课时）课件 （新版）新人教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 学习新知学习新知检测反馈检测反馈14.3.2 14.3.2 公式法（公式法（2 2）你能根据下面图形的面积写出一个等式吗?学学 习习 新新 知知(a+b)2a2+2ab+b2因式分解因式分解可得a2+2ab+b2=(a+b)2.两数的平方和加上(或减去)这两数的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方.形如a22ab+b2的多项式称为完全平方式.完全平方公式的特点是左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和与这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数
2、和(或差)的平方形式.一、运用完全平方公式分解因式下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式?(1)a2 -4a+4; (2)x2 +4x+4y2;(3)4a2 +2ab+ b2; (4)a2 -ab+b2;(5)x2 -6x-9; (6)a2+a+0.25.知识拓展知识拓展完全平方公式适合分解三项的多项式,要掌握这一公式的形式和特点.运用公式法分解因式的关键是弄清各公式的形式和结构,选择适当的公式进行因式分解,公式中的字母可以是任何数、单项式或多项式.例1分解因式：(1)16x2+24x+9; (2)-x2+4xy- 4y2.(1)分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24
3、x=24x3,所以16x2 +24x+9是一个完全平方式,即:16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a2+ 2 a b+ b2(2)分析:在(2)中两个平方项前有负号,所以应考虑用添括号法则将负号提出,然后再考虑完全平方公式,因为4y2 =(2y)2,4xy=2x2y.所以:-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2a2+ 2 a b+ b2例2分解因式：(1) 3ax2 +6axy+3ay2;(2)(a+b)2 -12(a+b)+36.(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解;(2)中,将a+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为完
4、全平方式m2 -12m+36.(2)(a+b)2 -12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.解:(1)3ax2 +6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.归纳归纳如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法. 1.(ab)2=a22ab+b2与a22ab+b2=(ab)2都叫做完全平方公式,前者是用来进行多项式的乘法运算,后者是用来进行因式 分解.知识小结2 2. .应用应用a22ab+b2=(ab)2分解因式时分解因式时要抓住公式特点要抓住公式
5、特点: :公式左边是一个二公式左边是一个二次三项式次三项式, ,右边是二项式的平方右边是二项式的平方, ,当当左边是两数的平方和加上这两数的左边是两数的平方和加上这两数的积的积的2 2倍时倍时, ,右边就是这两个数的和右边就是这两个数的和的平方的形式的平方的形式, ,当左边是两个数平方当左边是两个数平方的和与这两个数积的的和与这两个数积的2 2倍的差时倍的差时, ,右右边就是这两个数的差的平方的形式边就是这两个数的差的平方的形式, ,仅一个符号不同仅一个符号不同. .3.要注意平方差公式的综合应用,分解到每一个因式都不能再分解为止.对于因式分解的方法,可参考下图:1.把代数式x2-4x+4分解
6、因式,下列结果中正确的是()A.(x+2)(x-2) B.(x+2)2 C.(x-4)2 D.(x-2)2D解析:首末两项能写成两个数的平方的形式,中间项是这两个数的积的2倍,所以能用完全平方公式分解因式.故选D.检测反馈检测反馈D2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9解析:A,B,C不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;D.x2-6x+9=(x-3)2,故D选项正确.故选D.3.下列因式分解正确的是 ()A.a2-b2=(a-b)2 B.16a2-8ab+b2=(4a-b)2C.a2+ab+b2=
7、(a+b)2D.x2y+xy2+xy=xy(x+y)B解析:A.a2-b2=(a-b)(a+b),故选项错误;B.正确;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,等号不成立,故选项错误;D.x2y+xy2+xy=xy(x+y+1),故选项错误.故选B.4.把下列各式分解因式.(1)a2-4ax+4a ; (2)(x2-1)2+6(1-x2)+9 .解析:(1)直接提取公因式a,进而得出答案即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式.解:(1)a2-4ax+4a=a(a-4x+4).(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1-3)2=(x+2)2(x-2)2.【必做题】教材第119页练习第1,2题.【选做题】教材第119页习题14.3第3,4,5题.布置作业
