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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 21.2.4平面与平面的位置关系（平面与平面的位置关系（3）复习回顾与情境创设：复习回顾与情境创设：1二面角的定义；二面角的定义；2两平行垂直的定义、判定定理两平行垂直的定义、判定定理 如果两平面垂直，那么其中一个平面内的任一点在另一个平面内如果两平面垂直，那么其中一个平面内的任一点在另一个平面内的射影的位置有什么特殊性吗？的射影的位置有什么特殊性吗？ 平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理： 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线如果两个平面互相垂直，那么在一个平面
2、内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面垂直于另一个平面 l a al *面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直 a aO lBA在平面在平面 内作内作BOl，证明：设证明：设alO，在，在a上任取点上任取点A，已知：已知： ， l，a ，al 求证：求证： a 由由 可知可知AOOB又又AOl，所以，所以AO 则则AOB就是二面角就是二面角 -l- 的平面角的平面角数学建构：数学建构：B 例例1求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内第二个平面的直线在第一个平面内 已知：已知： ，A ，A
3、B 求证：求证：AB lB AB lAB同一法同一法数学应用：数学应用：例例2四棱锥四棱锥P- -ABCD中，底面四边形中，底面四边形ABCD为正方形，侧面为正方形，侧面PDC为正三为正三角形，且平面角形，且平面PDC底面底面ABCD，E是是PC的中点，求证：平面的中点，求证：平面EDB平平面面PBC 数学应用：数学应用：PABCDE1如图，在三棱锥如图，在三棱锥A- -BCD中，中，BCD90 ，AB面面BCD，ABCD指出图中两两互相垂直的平面指出图中两两互相垂直的平面求证：平面求证：平面ABC平面平面ACD数学应用：数学应用：2如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD为矩形，为矩形， P
4、A平面平面ABCD，请写出图中与面，请写出图中与面PAB垂直的所有平面垂直的所有平面PABCD数学应用：数学应用：3如图，如图，S为三角形为三角形ABC所在平面外一点，所在平面外一点，SA平面平面ABC，平面，平面SAB平平面面SBC求证：求证：ABBC SABCD4如图，如图，P为为RtABC所在平面外一点，所在平面外一点，ABC90 ，且，且PAPBPC 求证：平面求证：平面PAC平面平面ABCPABCO证明：证明：取取AC的中点的中点O，连，连PO，BO，因为因为PA=PC，所以，所以POAC.又因为又因为ABC90 ，所以所以BO=AO.又又PB=PA，所以所以PBOPAO.则则PBO= PAO= 90 ，即即POBO.所以所以PO平面平面ABC.又又PO 平面平面PAC，所以平面所以平面PAC平面平面ABC作业：作业：课本课本50页习题页习题1.2（3）第）第9，10题题
