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1、第第2323章章光光 的的 衍衍 射射Diffraction of Light本章主要内容本章主要内容23-123-123-123-1 光的衍射光的衍射 Huygens-Fresnel原理原理23-223-223-223-2 单缝的单缝的Fraunhofer衍射衍射23-323-323-323-3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领23-423-423-423-4 细丝和细粒的衍射细丝和细粒的衍射23-523-523-523-5 光栅衍射光栅衍射23-623-623-623-6 光栅光谱光栅光谱23-723-723-723-7 光盘及其录音与放音光盘及其录音与放音23-523-523-523
2、-5 X射线的衍射射线的衍射第第2323章章 光的衍射光的衍射衍射现象是衍射现象是波动性波动性的基本特征之一。的基本特征之一。声波、水纹波、无线电波（低频电磁波）等声波、水纹波、无线电波（低频电磁波）等可见光（可见光（ 10 -7 m）一般观察不到明显的衍射现象，一般观察不到明显的衍射现象，只有通过实验的方法观察。只有通过实验的方法观察。 衍射衍射衍射衍射波在传播过程中遇障碍物时，传播方向发生偏波在传播过程中遇障碍物时，传播方向发生偏折，即波绕过障碍物行进。折，即波绕过障碍物行进。空气中声波：空气中声波： 10 -3 m；无线电广播：无线电广播： 102 m 实例实例第四章 光的衍射单缝衍射条
3、纹单缝衍射条纹 刀片的衍射刀片的衍射23-1 23-1 光的衍射光的衍射 Huygens-Fresnel原理原理Diffraction of Light and Huygens-Fresnel Principle1. 1. 光的衍射现象光的衍射现象光的光的衍射衍射现象：现象：光波在传播过程中遇障碍物时，光线发生光波在传播过程中遇障碍物时，光线发生偏折，并绕过障碍物边缘进入几何阴影区。偏折，并绕过障碍物边缘进入几何阴影区。 光衍射的特征：光衍射的特征：几何阴影几何阴影几何阴影几何阴影 绕过障碍物边绕过障碍物边缘进入几何阴影区。缘进入几何阴影区。 观察屏上的光强呈现一定的分布观察屏上的光强呈现一定
4、的分布 障碍物对透光障碍物对透光限制越强，衍射效果限制越强，衍射效果越明显。越明显。线度线度 ，才能观察到衍射。，才能观察到衍射。线借助肉眼或仪器可观察到线借助肉眼或仪器可观察到衍射屏衍射屏衍射屏衍射屏4-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理 两类典型的衍射实验：两类典型的衍射实验： Fresnel Fresnel 衍射衍射衍射衍射菲涅耳菲涅耳球面波入射球面波入射有限远接收有限远接收 FraunhoferFraunhofer 衍射衍射衍射衍射夫琅禾费夫琅禾费平面波入射平面波入射无限远接收无限远接收 圆圆 孔孔细丝细丝 圆圆 盘盘 直直 边边 单单缝缝栅栅格格方方格格 各种形状各种形
5、状的衍射屏：的衍射屏：对光通过有障碍的任何形状的对光通过有障碍的任何形状的衍射屏，都可能产生衍射现象。衍射屏，都可能产生衍射现象。4-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理屏幕上观察到的光强分布图案屏幕上观察到的光强分布图案衍射图样衍射图样衍射图样衍射图样（花样花样）细细针针细丝细丝孔径减小孔径减小衍射图样不仅与衍射屏有关，而且与光路条件有关衍射图样不仅与衍射屏有关，而且与光路条件有关。圆孔圆孔Fresnel衍射图样衍射图样单缝单缝Fraunhofer衍射图样衍射图样4-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理A. Fresnel（法）在在 的基础上，加进了的基础上，加进了子
6、子波相干叠加波相干叠加的思想，发展成的思想，发展成Huygens-FresnelHuygens-Fresnel原理原理原理原理：Huygens原理原理2. 2. Huygens-Fresnel 原理原理 光波的波阵面发出子波，波场中各点的光强度由各子波光波的波阵面发出子波，波场中各点的光强度由各子波在该点的相干叠加决定在该点的相干叠加决定。4-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理23-2 23-2 单缝的单缝的Fraunhoher衍射衍射Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit 实验装置和衍射图样实验装置和衍射图样暗纹级数：暗纹级数：明纹级数
7、：明纹级数：图样特征：图样特征：中央为很中央为很强的强的零级明纹零级明纹；两侧有较暗的两侧有较暗的明纹。明暗条明纹。明暗条纹相间。纹相间。 零级明纹零级明纹和各级暗纹的和各级暗纹的位置等间距。位置等间距。返回返回4-2 单缝的 Fraunhoher 衍射半波半波带带 半波半波带带对特定的衍射对特定的衍射角角 ，衍射光线彼，衍射光线彼此有光程差。光程此有光程差。光程差相差差相差 的光线的光线把透光狭缝分割成把透光狭缝分割成诸多带状区域，称诸多带状区域，称为为半波带半波带半波带半波带。利用半波带可利用半波带可以定量研究衍射问以定量研究衍射问题题 半波带法半波带法半波带法半波带法4-2 单缝的 Fr
8、aunhoher 衍射2 2个半波带个半波带3 3个半波带个半波带相干叠加相干叠加相干叠加相干叠加叠加为一级暗纹叠加为一级暗纹叠加为暗叠加为暗叠加为叠加为一级明纹一级明纹4-2 单缝的 Fraunhoher 衍射设以波长为设以波长为 的单色光作为光源，双缝间距为的单色光作为光源，双缝间距为d，双缝到双缝到观察屏的距离为观察屏的距离为D。考察屏上坐标为考察屏上坐标为x的的P点处的干涉情况：点处的干涉情况：杨氏双缝实验的理论分析：杨氏双缝实验的理论分析：P 和和 视为同频、同相的光源，设它们在视为同频、同相的光源，设它们在P点引起的振动点引起的振动振幅为振幅为 和和 （视为简谐波），合成后的振幅为
9、（视为简谐波），合成后的振幅为 返回返回3-1 杨氏双缝干涉5 5个半波带个半波带4 4个半波带个半波带叠加为叠加为二级暗纹二级暗纹叠加为暗叠加为暗叠加为叠加为二级明纹二级明纹4-2 单缝的 Fraunhoher 衍射 暗纹条件暗纹条件对任意衍射角对任意衍射角 ，如果恰好可以分，如果恰好可以分割狭缝为偶数个半波带，则衍射图样上割狭缝为偶数个半波带，则衍射图样上与与 角对应的位置形成暗纹，即满足下角对应的位置形成暗纹，即满足下列列暗纹条件暗纹条件暗纹条件暗纹条件：（暗纹方程）（暗纹方程）说明：说明： 中央零级明纹：中央零级明纹： = 0，k = 0，所有同相子波叠加。所有同相子波叠加。 高级次明
10、纹的强度随级数增加而减小，因有贡献的半高级次明纹的强度随级数增加而减小，因有贡献的半波带面积减小。波带面积减小。 a 越小，衍射图样越扩展。越小，衍射图样越扩展。当当 时，条纹收缩时，条纹收缩（0），过度到几何光学效果。因此，过度到几何光学效果。因此，几何光学几何光学是波动光学在是波动光学在 条件下的极限条件下的极限。4-2 单缝的 Fraunhoher 衍射 白光的衍射图样白光的衍射图样白中央零级明纹为白色；白中央零级明纹为白色；高级次明纹彼此不重合，呈现彩色条纹。高级次明纹彼此不重合，呈现彩色条纹。4-2 单缝的 Fraunhoher 衍射例例 设设有有一一单单色色平平面面波波斜斜射射到到
11、宽宽度度为为b的的单单缝缝上上图图（a），求各级暗纹的衍射角求各级暗纹的衍射角 。解解：如如图图（b）所所示示，作作AC垂垂直直入入射射波波波波线线，BD垂垂直直衍衍射射波波波波线线， 为为斜斜射射角角， 为为衍衍射射角角。则则由由图图可可得得光光线线1与与2的光程差为的光程差为a a a aa a12CADB(a)(b) b(sin -sin )= k , k=1,2,得得AD-BC=bsin -bsin 由暗纹的条件由暗纹的条件 例例 在单缝在单缝Fraunhofer衍射实验中，单缝宽度可调。在原缝宽情况衍射实验中，单缝宽度可调。在原缝宽情况下测得零级衍射明纹的光强为下测得零级衍射明纹的光
12、强为 I0 ，问缝宽加大问缝宽加大1 1倍后，光强变为多大？倍后，光强变为多大？解：设解：设 1 级暗纹间角距离级暗纹间角距离 为中央为中央明纹的角宽度。由暗纹条件明纹的角宽度。由暗纹条件得得又缝宽增大又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的倍，单位时间通过狭缝的能量变为原来的能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中倍，而这些能量主要集中在原来面积一半的范围里。因此，光强（即在原来面积一半的范围里。因此，光强（即单位时间单位面积上的光能量）增加为原来单位时间单位面积上的光能量）增加为原来的的4倍，即倍，即23-3 23-3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领Resolving Power of Op
13、tical Instrument 圆孔圆孔Fraunhofer衍射图样特征衍射图样特征中央零级衍射斑中央零级衍射斑（爱里斑爱里斑 Airy disc）考虑分辨本领时，高级次的明环强度忽略不计。考虑分辨本领时，高级次的明环强度忽略不计。孔径孔径D不是很小时，不是很小时，一级暗环的一级暗环的半角宽度：半角宽度：4-3 光学仪器的分辨本领 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光阑、透镜本身等光阑、透镜本身等都是限制光束的圆孔，都是限制光束的圆孔，可视为圆孔衍射屏。可视为圆孔衍射屏。以望远镜为例，非相干的点光源发出的以望远镜为例，非相干的点光源发出的平行光束射入物镜，像面上得到的不是几何平行光束射入物
14、镜，像面上得到的不是几何点，而是圆斑。点，而是圆斑。两个光斑近到什么距离是可分辨与不可分辨的界限？两个光斑近到什么距离是可分辨与不可分辨的界限？ 与观察者视力、光斑亮度等诸多因素有关与观察者视力、光斑亮度等诸多因素有关如果物镜孔径不变，放大倍数大到一定如果物镜孔径不变，放大倍数大到一定程度时，图象由光斑组成，因此意味增大放程度时，图象由光斑组成，因此意味增大放大倍数对提高分辨本领是无意义的。大倍数对提高分辨本领是无意义的。如：望远镜物镜，照相机镜头，等等如：望远镜物镜，照相机镜头，等等4-3 光学仪器的分辨本领 瑞利判据瑞利判据 Rayleigh criterion恰好可分辨恰好可分辨（瑞利判
15、据瑞利判据） 可分辨可分辨不可分辨不可分辨瑞利判据瑞利判据瑞利判据瑞利判据当两束光的角距离等于当两束光的角距离等于爱里斑的半角宽时，恰爱里斑的半角宽时，恰好可以分辨。即好可以分辨。即分辨本领分辨本领分辨本领分辨本领最小可分辨角距离的倒数。即最小可分辨角距离的倒数。即最小可分辨角度最小可分辨角度最小可分辨角度最小可分辨角度4-3 光学仪器的分辨本领 例例1 1 已知人眼的瞳孔直径为已知人眼的瞳孔直径为3 3mm，可见光的波长取可见光的波长取550nm。求：求：(1)(1)人眼的最小分辨角？（人眼的最小分辨角？（2 2）如果黑板上画有相隔）如果黑板上画有相隔1 1cm的平行线，的平行线，在多远的范
16、围内可以分辨出来？在多远的范围内可以分辨出来？解：（解：（1）最小分辨角为）最小分辨角为 （2）因最小分辨距角为）因最小分辨距角为 故有故有 例例2 2 一部标准镜头的照相机的标称孔径为一部标准镜头的照相机的标称孔径为1:1.41:1.4，设底片的颗粒足，设底片的颗粒足够细，放大机镜头孔径足够大，照片放大后在明视距离观看，问最大放够细，放大机镜头孔径足够大，照片放大后在明视距离观看，问最大放大多少倍？设大多少倍？设可见光的波长取可见光的波长取550nm。解：解： 23-5 23-5 光栅衍射光栅衍射Grating Diffraction1. 1. 光光栅栅的衍射的衍射相相位位光光栅栅透透射射光
17、光栅栅反反射射光光栅栅（闪闪耀耀光光栅栅）平面光平面光栅（一维）栅（一维）光栅光栅光栅光栅在空间上具有周期在空间上具有周期性的衍射器件。性的衍射器件。透射型透射型 反射型反射型 相位型相位型 Fraunhofer 1821 1821年年光栅常数光栅常数光栅常数光栅常数：每每mm刻痕：刻痕：102 104条条光栅总缝数光栅总缝数：光栅的衍射：实际是光栅的衍射：实际是多光束干多光束干多光束干多光束干涉涉涉涉。类似于杨氏双缝干涉实验和类似于杨氏双缝干涉实验和单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射（光路光路、缝宽）、缝宽）4-4 光栅衍射和光栅光谱3 3缝缝4 4缝缝5 5缝缝0级级1级级2级级- -1级级
18、N缝缝N- -2 个个次极大次极大N- -1 个暗纹个暗纹主极大主极大主极大主极大主极大主极大主极大主极大 衍射光强的主极大衍射光强的主极大忽略缝宽：忽略缝宽：光强主极大值光强主极大值光强次极大值光强次极大值次极大数次极大数主极大宽度主极大宽度4-4 光栅衍射和光栅光谱0级级1级级2级级- -1级级N缝缝主极大主极大主极大主极大主极大主极大主极大主极大光栅方程光栅方程光栅方程光栅方程：主极大所满足的条件：主极大所满足的条件：4-4 光栅衍射和光栅光谱考虑缝宽：考虑缝宽：结论结论结论结论：光栅衍射的衍射图样通过多缝的多光束干涉产生角宽：光栅衍射的衍射图样通过多缝的多光束干涉产生角宽度很小的主极大
19、，中心角位置彼此离散；各级主极大度很小的主极大，中心角位置彼此离散；各级主极大的强度受到的强度受到“单单缝衍射光强分布缝衍射光强分布”的调制。的调制。0级级1级级2级级 衍射光强受单缝衍射因子的调制衍射光强受单缝衍射因子的调制4-4 光栅衍射和光栅光谱sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)IN2I0单单sin 048-4-8( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4a光栅衍射光强曲线的画法光栅衍射光强曲线的画法 sin 0I单单I0单单-2-112( /a)缺级缺级缺级缺级单缝衍射单缝衍射多缝衍射多缝衍射d =10a光栅衍
20、射是光栅衍射是 单缝衍射和多光束干涉的综合单缝衍射和多光束干涉的综合 光栅衍射的光栅衍射的缺级缺级缺级缺级现象现象0级级1级级2级级1级级4级级5级级当当 d 和和 a 为为整数比时，会有缺级现象发生。整数比时，会有缺级现象发生。例如：如果例如：如果 ，则第，则第 级缺级。级缺级。0级级2级级1级级4级级4-4 光栅衍射和光栅光谱23-6 23-6 光栅光栅光谱光谱Grating Spectrum光光栅光谱栅光谱平行光管平行光管望远镜望远镜光光栅栅光栅光谱实验光栅光谱实验如果入射光是包含许多波长的复色光，由光栅方程如果入射光是包含许多波长的复色光，由光栅方程0级级1级级2级级可知，在不同角度上
21、可观可知，在不同角度上可观察到不同波长的分色光的察到不同波长的分色光的主极大，即形成主极大，即形成光谱光谱。由光栅分光得到的光由光栅分光得到的光谱称为谱称为光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱。棱镜光谱棱镜光谱摄谱仪摄谱仪读谱仪读谱仪4-4 光栅衍射和光栅光谱光光栅光谱的分辨本领栅光谱的分辨本领主极大本身有半角宽主极大本身有半角宽 ，波长相差波长相差 的衍射光的同级主的衍射光的同级主极大分裂角度为极大分裂角度为 。当当 时，由时，由 Rayleigh判据可知，判据可知，光谱上恰好可观察到光谱上恰好可观察到两条亮线，即可分辨。两条亮线，即可分辨。由光栅方程由光栅方程证明证明k 级主极大的半角宽级主极
22、大的半角宽 为为引入引入光栅分辨本领光栅分辨本领：4-4 光栅衍射和光栅光谱 例例 波长为波长为589589nm的钠光垂直照射到每毫米的钠光垂直照射到每毫米500500条刻线的透射式光条刻线的透射式光栅上，衍射光无缺级现象。求：栅上，衍射光无缺级现象。求： （1 1）最多能观察到第几级衍射光？）最多能观察到第几级衍射光？ （2 2）用）用1 1cm宽的光栅，能否分辨出一级钠光谱中的双黄线结构？宽的光栅，能否分辨出一级钠光谱中的双黄线结构？解：（解：（1）依题意）依题意最大级数为最大级数为 3。（2）双黄线的波长差为）双黄线的波长差为 ，由，由得得 ，恰好能分辨的光栅宽度为：，恰好能分辨的光栅宽
23、度为：能分辨双黄线。能分辨双黄线。例如例如 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线 nm问（问（1）平行光线垂直入射时；）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角）平行光线以入射角 入射入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹 解解 （1）根据光栅方程）根据光栅方程 得得 按题意知，光按题意知，光 栅常数为栅常数为k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 可见可见k只能取整数只能取整数 ，故取，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。即垂直入射时能看到第三级条纹。（2）如平行光以）如平行光以 角入射
24、时，光程差的计算公式应做适当角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的调整，如图所示。在衍射角 的方向上，光程差为的方向上，光程差为由此可得斜入射时的光栅方程为由此可得斜入射时的光栅方程为 代入数值得代入数值得 而在而在O点下方观察到的最大级次为点下方观察到的最大级次为 k2，取取 得得 所以斜入射时，总共有所以斜入射时，总共有 条明纹。条明纹。 同样，同样，k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 在在O点上方观察到的最大级次为点上方观察到的最大级次为 k1，取取 得得图示图示 斜入射时光栅光程差的计算斜入射时光栅光程差的计算ABDC 解解 （1） 按光栅得分辩本领按光栅得
25、分辩本领 例题例题 设计一光栅，要求（设计一光栅，要求（1）能分辨钠光谱的）能分辨钠光谱的5.89010-7m和和5.89610-7m的第二级谱线；（的第二级谱线；（2）第二级谱线衍射角）第二级谱线衍射角 ；（3）第三级谱线缺级。）第三级谱线缺级。得得即必须有即必须有 （2） 根据根据 这样光栅的这样光栅的N,a,b均被确定。均被确定。 （3）缺级条件）缺级条件 由于由于 ，所以，所以23-7 23-7 光光盘及其录音与放音盘及其录音与放音23-8 23-8 X射线的衍射射线的衍射X-ray Diffraction1. 1. X射线与射线与Laue的晶体衍射实验的晶体衍射实验X X射线射线射线
26、射线（伦琴射线伦琴射线伦琴射线伦琴射线）是波长在是波长在0.0110nm范围内的电范围内的电磁波。磁波。W. K. R ntgen（德）德）1895年年KA+ X射线管射线管既然既然X射线是波长很短射线是波长很短的电磁波，本性与光相同，的电磁波，本性与光相同，也应有干涉或衍射现象。但也应有干涉或衍射现象。但如此短的波长如此短的波长( ( ) )，用普通的光栅（用普通的光栅（ ）无法观察到衍射现象！无法观察到衍射现象！19211921年，年，Laue提出提出用晶体替代光栅用晶体替代光栅，实际，实际晶体是立体复合光栅。晶体是立体复合光栅。 M. vonlaue（德）（德）4-5 X射线的衍射Lau
27、e晶体衍射实验：晶体衍射实验：衍射图样（劳厄斑）衍射图样（劳厄斑）X射线管射线管铅板铅板晶片晶片干板干板不同的晶体样品，得到的图样不同。通过图样的光强分不同的晶体样品，得到的图样不同。通过图样的光强分布可以定量研究布可以定量研究晶体的空间结构。后晶体的空间结构。后 Bragg（英）父子又提英）父子又提出另一种出另一种X射线衍射的实验，相应的方法比较简单。射线衍射的实验，相应的方法比较简单。Laue 实验的成功，开辟了用晶体衍射的方法研究晶体实验的成功，开辟了用晶体衍射的方法研究晶体结构的新领域。结构的新领域。4-5 X射线的衍射2. 2. Bragg实验与实验与Bragg公式公式Bragg 实
28、验原理的基础是：实验原理的基础是：把晶体点阵看作规则排列的平把晶体点阵看作规则排列的平行原子层行原子层晶面晶面晶面晶面。 晶面间距晶面间距晶面间距晶面间距记为记为d。用用H-F原理分析衍射：原理分析衍射： 掠射角掠射角掠射角掠射角（1）同一晶面反射）同一晶面反射光的相干叠加光的相干叠加满足反射定律的散满足反射定律的散射光（子波）叠加为极射光（子波）叠加为极大。大。4-5 X射线的衍射（2）晶面之间反射光的相干叠加晶面之间反射光的相干叠加考虑第一、第二层考虑第一、第二层晶面：经对应的两个原晶面：经对应的两个原子反射的两条光线相干子反射的两条光线相干叠加，光程差为叠加，光程差为相干叠加形成极大值的
29、条件为相干叠加形成极大值的条件为Bragg Bragg 公式公式公式公式 （条件（条件/ /方程）方程）4-5 X射线的衍射说明：说明： Bragg 实验可以以晶体各解理面为反射面来做（从实验可以以晶体各解理面为反射面来做（从不同方向），因此用不同方向），因此用Bragg 实验可以测出晶体的空实验可以测出晶体的空间结构。间结构。 X 射线晶体衍射实验开拓了两个研究领域：射线晶体衍射实验开拓了两个研究领域：（1 1） 已知晶体结构（已知晶体结构（d）测量测量 X光光波长（波长（）原子结构的研究原子结构的研究（2 2） 已知已知X光光波长（波长（）测量晶体结构（测量晶体结构（d）X 射线光谱学射线
30、光谱学晶体结构分析晶体结构分析4-5 X射线的衍射 例例1 1 用方解石分析用方解石分析X射线谱，今在射线谱，今在4320 和和4042 的掠射的掠射角上观察到两条主最大谱线，求这两条谱线的波长。角上观察到两条主最大谱线，求这两条谱线的波长。( (已知方解石的晶已知方解石的晶格常数为格常数为 a0 = = 3.0291010m )解：解：同理同理 例例2 2 （习题（习题4 4.2727）19271927年，戴维孙和革末用电子束射到镍晶体年，戴维孙和革末用电子束射到镍晶体上的衍射（散射）实验证实了电子的波动性。实验中电子束垂直入射到上的衍射（散射）实验证实了电子的波动性。实验中电子束垂直入射到晶面上。它们在晶面上。它们在 = 50的方向测得了衍射电子流的极大强度。已知晶的方向测得了衍射电子流的极大强度。已知晶面上原子间距为面上原子间距为d = 0.215nm，求与入射电子束相应的电子波波长。求与入射电子束相应的电子波波长。解：相邻两镍原子散射的电子波程差为解：相邻两镍原子散射的电子波程差为 ，由叠加加强，由叠加加强的条件可得的条件可得本本章结束章结束The End of This Chapter
