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1、第一章有理数1.1 正数与负数在以前学过的0 以外的数前面加上负号“”的数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过的0 以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。大于 0 的数叫正数。0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数正整数、 0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分数统称有理数(rational number). 以用 m/n( 其中 m,n 是整数
2、， n0) 表示有理数。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例： 2 的相反数是 -2；0 的相反数是0）数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值 (absolute value),记作 |a| 。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
3、反数；0 的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同 0 相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得0。乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律/ 结合律 / 分配律有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数
4、。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。1.5 有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方， 乘方的结果叫幂 （power ）。 在 a 的 n 次方中， a 叫做底数 (base number) ，n 叫做指数（ exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。把一个大于10 的数表示成a 10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a 的
5、范围为1a 0 时 , 直线 y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大 y 也增大；当k0，b0； （2）k0，b0；（3）k0，b0 （4）k 0，b0；（5）k0， b0 （6）k 0，b0 一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b （k、b 是常数， k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5. 一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. 第十五章整式乘除与因式分解一回顾知识点1、主要知识回顾：幂的运算性质：am?an
6、am n （m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 amn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上大于的数叫正数既不是正数也不是负数是正数和负数的分界是唯一的中性数搞清相反意义的量南北东西上下左右上升下降高低增长减少等有理数正整数负整数统称整数正分数和负分数统在直线上任取一个点表示数这个点叫做原点数轴上的点和有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来但数轴上的点不都是表示有理数只有符号不同的两个数叫做互为相反数例的相反数是的相反数是数轴上表示数的点与绝对值是它的相反数小有理数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并
7、把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积 am n （ a0，m、n 都是正整数，且m n）同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂的概念：a0 1 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l 负指数幂的概念：ap（ a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数也可表示为：（m 0，n0，p 为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它
8、的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式： （a b） （a b） a2 b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式： （
9、ab）2a22ab b2 （ab）2a22ab b2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 倍 3 、因式分解：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提
10、公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上大于的数叫正数既不是正数也不是负数是正数和负数的分界是唯一的中性数搞清相反意义的量南北东西上下左右上升下降高低增长减少等有理数正整数负整数统称整数正分数和负分数统在直线上任取一个点表示数这个点叫做原点数轴上的点和有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来但数轴上的点不都是表示有理数只有符号不同的两个数叫做互为相反数例的相反数是的相反数是数轴上表示数的点与绝对值是它的相反数小有理数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相
11、同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的 2 、公式法：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2b2
12、（ab） （ab）完全平方公式：a2 2ab b2（ ab）2 a22ab b2（ ab）2 八年级数学下册复习提纲第十六章分式1.分式定义：如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式4. 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分
13、别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当 n 为正整数时，（正整数指数幂运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幂6.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1) 能化简
14、的先化简(2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3) 解整式方程； (4) 验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1) 行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2) 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3) 工程问题基本
15、公式： 工作量 =工时工效(4) 顺水逆水问题v 顺水 =v 静水 +v 水v 逆水 =v 静水 -v 水7. 科学记数法：把一个数表示成的形式（其中， n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非0 数字前面0 的个数 ( 包括小数点前面的一个 0) 的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上大于的数叫正数既不是正数也不是负数是正数和负数的分界是唯一的中性数搞清相反意义的量南北东西上下左右上升下降高低增长减少等有理数正整数负整数统称整数正分数和负分数统在直线上任
16、取一个点表示数这个点叫做原点数轴上的点和有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来但数轴上的点不都是表示有理数只有符号不同的两个数叫做互为相反数例的相反数是的相反数是数轴上表示数的点与绝对值是它的相反数小有理数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相第十七章反比例函数1. 定义：形如y=k/x （k 为常数， k 0）的函数称为反比例函数。2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。3. 性质 : 当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限
17、内y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。第十八章勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2 b2=c2 。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足 a2b2=c2 。，那么这个三角形是直角三角形。3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理
18、）第十九章四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；3. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。矩形判定定理：1. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
19、。2. 对角线相等的平行四边形是矩形。3. 有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3. 四条边相等的四边形是菱形。S 菱形 =1/2 ab（a、b 为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1. 邻边相等的矩形是正方形。2. 有一个角是直角的菱形是正方形。梯形的定义：一组对边平行，另一
20、组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是（约为 0.618 ）的矩形叫做黄金矩形。的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上大于的数叫正数既不是正数也不是负数是正数和负数的分界是唯一的中性数搞清相反意义的量南北东西上下左右上升下降高低增长减少等有理数正整数负整
21、数统称整数正分数和负分数统在直线上任取一个点表示数这个点叫做原点数轴上的点和有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来但数轴上的点不都是表示有理数只有符号不同的两个数叫做互为相反数例的相反数是的相反数是数轴上表示数的点与绝对值是它的相反数小有理数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相第二十章数据的分析1. 加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分
22、布表求加权平均数的方法。2. 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3. 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。4. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。数据的收集与整理的步骤：1. 收集数据2. 整理数据3. 描述数据4. 分析数据5.撰写调查报告6. 交流6.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位
23、数的计算很少不受极端值的影响。的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上大于的数叫正数既不是正数也不是负数是正数和负数的分界是唯一的中性数搞清相反意义的量南北东西上下左右上升下降高低增长减少等有理数正整数负整数统称整数正分数和负分数统在直线上任取一个点表示数这个点叫做原点数轴上的点和有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来但数轴上的点不都是表示有理数只有符号不同的两个数叫做互为相反数例的相反数是的相反数是数轴上表示数的点与绝对值是它的相反数小有理数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相
