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1、几何知识点汇总第一部分:相交线与平行线1、线段、直线的基本性质:2、角的分类:3、平面内两条直线的关系:4、平行线的性质与判定:第二部分:三角形1、重要线段:中线、角平分线、高线、中位线:2、三角形边、角的性质:3、三角形按边、按角分类:4、三角形中位线性质及应用:5、等腰三角形的性质:6、等腰三角形的判定:7、直角三角形的性质:8、直角三角形的判定:第三部分:全等与相似1、全等三角形的性质、判定:2、直角三角形的判定:3、相似三角形的性质、判定:4、相似多边形的性质与判定:第四部分:四边形1、多边形的内角和与外角和:2、平行四边形的定义、性质、判定:3、平行四边形的典型图形与结论:5、矩形的
2、定义、性质、判定:6、矩形的典型图形与结论:7、菱形的定义、性质、判定:8、菱形的的典型图形与结论:9、正方形的的定义、性质、判定:10、正方形的典型图形与结论:11、等腰梯形的定义、性质、判定:12、等腰梯形的的典型图形与结论:13、顺次连接各边中点所成四边形的形状与原四边形的关系: 14、常见四边形的对称特点:第五部分:圆1、点与圆的位置关系:2、垂径定理:3、圆心角的定义、性质定理:4、圆周角的定义、性质定理:5、确定圆的条件:6、圆的对称性:7、直线和圆的位置关系:8、切线的性质、判定:9、切线长定理:10、三角形的内心、外心的定义和确定方法:11、圆与圆的位置关系:12、正多边形和圆
3、:13、弧长公式、扇形面积公式:15、扇形与它围成的圆锥的关系:第六部分:视图与投影1、几何体的截面的形状:2、小正方体的展开图:3、常见集几何体的三视图:4、中心投影、平行投影、正投影:第七部分:平移与旋转1、图形平移的性质:2、图形旋转的性质:第八部分:解直角三角形1、三种锐角函数的定义式:2、三角函数的特殊值:3、解直角三角形所需要的关系式及定理:4、常见解直角三角形的应用:5、测量物体高度的两种主要方法:第九部分:(一几何模型(二解决问题的策略1、利用特殊情形探索规律:2、分情况讨论:3、将未知转化为已知:4、数与形相结合:5、几何与代数的综合应用:初中数学概念及定义总结 三角形三条边
4、的关系 定理:三角形两边的和大于第三边 推 论:三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等 于 180推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角和 推论 3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定 理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等 的点,在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底 角相等 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论 2 等边三角形的各 角都相等,并且每一个角等于 60等腰
5、三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角 相等,那么这两个角所对的边也相等 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 推论 3 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的 垂直平分线上 轴对称和轴对称图形 定理 1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理 2 如果两个图形关于某直线对称, 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理 3两个图形关于某直线对称, 若它们的对应
6、线段或延长线相交, 那么交点在对称轴上 逆定理若两个图形 的对应点连线被同一条直线垂直平分, 那这两个图形关于这条直线对称勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和,等于斜边 c 的平方,即 a2+b2 =c2 勾股定理的 逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 有关系, 那么这个三角形是直角三 角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于 360多边形内角和 定理 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n -2 180推论 任意多边形的外角和等于 360平行四边形及 其性质 性质定理 1 平行四边形的对角相等 性质定理 2 平行四边形的对边相等
7、推论 夹在 两条平行线间的平行线段相等 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判 定 判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理 2 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 判定定理 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理 4 对 角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 矩形 性质定理 1 矩形的四个角都是直角 性质定理 2 矩形的对角线相等 推论 直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定 理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质定理 1 菱形的
8、四条边都相等 性质定理2 菱形的对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角 判定定理 1 四边都相等的四边形 是菱形 判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质定理1 正方形的四 个角都是直角,四条边都相等 性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图形 定理 1 关于中心对称的两个图形是全 等形 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关 于这一点对称 梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的
9、两个角相等 等腰梯形判定 定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边, 并且等于它的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两 底,并且等于两底和的一半比例线段 1、 比例的基本性质 如果 a b =c d ,那么 ad =bc 2、 合比性质 3、 等比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行 线截两条直线,所得的对应线段成比例 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边 (或两边 的延长线 , 所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行与
10、三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧 推论 1 (1 平分弦(不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 (2 弦的垂直平分线过圆心,并且平分弦所 对的两条弧 (3 平分弦所对的一条弧的直径, 垂直平分弦, 并且平分弦所对的另一条弧 推 论 2 圆的两条平分弦所夹的弧相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等 圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆 或等圆中, 如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等, 那么它们 所对应的其余各组量都分别相等 圆周角
11、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 推论 2 半圆(或直径所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直角 推论 3 如果三 角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补, 并且任何一个外角都等于它的内对角 切线的判定和性质 切线 的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的 切线垂直于经过切点半径 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的 切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它 所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 和圆有关的比例线段 相交弦定理:圆内的两条相交弦, 被焦点分成的两条线段长的积相等 推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项 推 论 从圆外一点因圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相
