第9章数学形态学原理第2讲

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1、第第9 9章章 数学形态学原理数学形态学原理（第二讲）（第二讲）痪冉愚声吊宫蒸嗜些截猴桨捞嘿黔篱卓撩牡埂全眼穆商查韦盏仕咨尤郡劲第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.3 一些基本形态学算法一些基本形态学算法 在在前前面面背背景景知知识识基基础础上上可可探探讨讨形形态态学学的的实实际际应应用用。当当处处理理二二值值图图像像时时形形态态学学的的主主要要应应用用是是提提取取表表示示和和描描述述图图像像形形状状的的有有用用成成分分。特特别别是是提提取取某某一一区区域域的的边边界界线线、连连接接成成分分、骨骨骼骼、凸凸壳壳的的算算法法十十分分有有效效。区区域域填填充充、细细化化、加加粗

2、粗、裁裁剪剪等等处处理理方方法法也也经经常常与与上上述述算算法法相相结结合合在在预预处处理理和和后后处处理理中中使使用用。这这些些算算法法的的讨讨论论大大部部分分采采用用的的是是二二值值的的图图像像，即即只只有有黑黑和和白两级灰度，白两级灰度，1表示黑，表示黑，0表示白。表示白。 猛蒂粱载伊篆般丧须蓬棵谚省骏筋茸雾单袱半野纷褂粱叙琴囊涩赡帐域海第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.3.19.3.1边缘提取算法边缘提取算法 集集合合A A的的边边界界记记为为 (A)(A)，可可以以通通过过下下述述算算法法提提取取边边缘缘：设设B B是是一一个个合合适适的的结结构构元元素素，首首

3、先先令令A A被被B B腐蚀，然后求集合腐蚀，然后求集合A A和它的腐蚀的差。如下式所示：和它的腐蚀的差。如下式所示： (9 (930)30)推砍秦殃襄值泛沫偏刮哈捕贰里醋育影佯斗说办验魄章异雨汝乡集爸二顺第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 图图910 边缘提取算法示意图边缘提取算法示意图 妖饥吝捉溃氯都碎钵纸太精京拧弓雹帝罩橱沾姓举寄疲路墨蹦匿却柿谍郴第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 图图9 91010解释了边缘提取的过程。它表示了一个简单解释了边缘提取的过程。它表示了一个简单的二值图像，一个结构元素和用公式的二值图像，一个结构元素和用公式(9(930)

4、30)得出的得出的结果。图结果。图9 910(b)10(b)中的结构元素是最常用的一种，中的结构元素是最常用的一种，但它决不是唯一的。通常的情况如果采用一个但它决不是唯一的。通常的情况如果采用一个5 55 5全全“1 1”的结构元素，可得到一个二到三个像素宽的的结构元素，可得到一个二到三个像素宽的边缘。应注意当集合边缘。应注意当集合B B的原点处在集合的边界时，结的原点处在集合的边界时，结构元素的一部分位于集合之外。这种条件下的通常构元素的一部分位于集合之外。这种条件下的通常的处理是约定集合边界外的值为的处理是约定集合边界外的值为0 0。 咨辉惊水电卯烷旋南毗萨足吹拄鹤筹漏锐常拭泼只勇嘴肋熊漏

5、圣略拉峨艺第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲例题：使用形态学处理提取边界 下图为一幅简单的二值图像，(b)为使用图9.13(b)中的3*3结构元素进行处理的结果。 宿瘦儿韵寻凉肘议躬觅问磕林恳扔歌们确死颂慰屑势酬宿鹰己隙航肛婆蛹第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.3.2 区域填充算法区域填充算法 下面讨论的是一种基于集合下面讨论的是一种基于集合膨胀，取补和取交的区域填充的膨胀，取补和取交的区域填充的简单的算法。如图简单的算法。如图A A表示一个包含表示一个包含一个子集的集合，子集的元素为一个子集的集合，子集的元素为8 8字形的连接边界的区域。从边界字形的连

6、接边界的区域。从边界内的一点内的一点P P开始，目标是用开始，目标是用1 1去填去填充整个区域。充整个区域。 锗握驰初愧疑嫂踏泌漾砂炼饶峙椽悦裂近裳帅掐山缆潜潜代霹砷褂珍殊谓第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 假假定定所所有有的的非非边边界界元元素素均均标标为为0 0，我我们们把把一一个个值值1 1赋赋给给P P开开始始这这个个过过程程。下下述述过过程程将将把把这这个个区区域域用用1 1来填充：来填充： (9 (931)31)其中，其中， ，B B为对称结构元素，如图所示。为对称结构元素，如图所示。当当 k 迭代到迭代到 时，算法终止。集合时，算法终止。集合 和和 A 的并集

7、包括填充的集合和边界。的并集包括填充的集合和边界。 次撰玩利蚤枯怒泄坞喧胞邢抑桐屈莉箍给疚溜苇遍啤躬歪振宇籍市贡熬岿第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲图图 911 区域填充算法区域填充算法 拘来阵蛹钧夫榨振杰觉闭制哀候构阉桐捆扦佛限螟缮岗桥涯治造泞夫龋勃第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 如果公式如果公式(9(931)31)的膨胀过程一直进行，它将的膨胀过程一直进行，它将填满整个区域。然而，每一步与填满整个区域。然而，每一步与A AC C的交把结果限制的交把结果限制在我们感兴趣的区域内（这种限制过程有时称为在我们感兴趣的区域内（这种限制过程有时称为条件膨胀条

8、件膨胀）。图）。图9 91111剩下的部分解释了公式剩下的部分解释了公式(9(931)31)的进一步技巧。尽管这个例子只有一个子集，的进一步技巧。尽管这个例子只有一个子集，只要每个边界内给一个点，这个概念可清楚地用只要每个边界内给一个点，这个概念可清楚地用在任何有限个这样的子集中。在任何有限个这样的子集中。 垫叼沈夯卵茨菠呜疫火浪霉囤淖揖硅桥婿悸帚嫡允坑托贺苞痛肃跪耍距喇第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲例题：形态学区域填充 图显示了在球体中选择的一个点，(b)显示了填充的结果，(c)显示了填充所有球体后的结果。购嚏荫宇往朱梆域咨螺玄待毡寺嘲竿擞盏磁江犊惹筏窒墨靛堪远舵锈兑驼

9、第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.3.3 连接部分提取算法（连通分量的提取）连接部分提取算法（连通分量的提取） 实实际际应应用用中中在在二二值值图图像像中中提提取取相相连连接接部部分分是是许许多多自自动动图图像像分分析析所所关关注注的的问问题题。Y Y表表示示一一个个包包含含于于集集合合A A相相连连接接部部分分，假假设设Y Y内内的的一一个个点点P P已已知知。那那么么下述迭代表达式可得到下述迭代表达式可得到Y Y中的所有元素：中的所有元素： (9(932)32)其其中中 ，B为为一一合合适适的的结结构构元元素素，如如图图所所示示。如果如果 则算法收敛，则算法收敛，并使

10、并使 。 臀次脏巫悼孟库霄赋饮蓖骋肉裁擒周痞抒胀祁皆铅松姨挣命赎墓恐拥绕淄第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 在形式上与填充在形式上与填充相似。不同的是用相似。不同的是用A A代替了代替了A AC C ，这是，这是因为所提取因为所提取的全部元素（相连组成部分的元素）均标记为的全部元素（相连组成部分的元素）均标记为1 1。每一迭代步和每一迭代步和A A求交集可除去以标记为求交集可除去以标记为0 0的元素为的元素为中心的膨胀。图中心的膨胀。图9 91212图释了公式图释了公式(9(932)32)的操作的操作技巧。这里，结构元素的形状是技巧。这里，结构元素的形状是8 8连接的，与区

11、域连接的，与区域填充算法一样，以上讨论的结果可以应用于任何填充算法一样，以上讨论的结果可以应用于任何有限的包含在集合有限的包含在集合A A中的连接部分。中的连接部分。 抉跃暴租桑认窑驯奄泪洱蛛徘济橇跟弄祟挠榴早据叮柯蹄竣准脚蝇污馅祷第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 图图 912 连接部分提取算法连接部分提取算法 图中（图中（a）集）集A包含包含一个连接部分一个连接部分Y和和初始点初始点P；(b)是结是结构元；构元；(c)第一次迭第一次迭代结果；代结果；(d)第二次第二次迭代结果；迭代结果；(e)最终最终结果。结果。 羞臻劲式墩吻删裳苞甚植址渭张戊辰颧严驰扳报仪霹巫墓阮址架算

12、唉澈怕第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.3.4 凸壳算法（看做边界）凸壳算法（看做边界） 集集合合的的凸凸壳壳是是一一个个有有用用的的图图像像描描述述工工具具。在在此此提提出出一一种种获获得得集集合合A A凸凸壳壳C(A)C(A)的的简简单单形形态态学学算算法法。设设 Bi ， i= i= 1,2,3,4,1,2,3,4,代代表表四四个个结结构构元元素素。这个处理过程由下述公式实现：这个处理过程由下述公式实现： 其中其中 。现令。现令 , ,下标下标“convconv”表示当时收敛。那么，表示当时收敛。那么，A A的凸壳为的凸壳为(9(934)34)锰险铆僚柱音秸隧怕有饭

13、矫纬忻腮乳畔炸荡趁卸遥咳画按佩郡兜瞪谢涧息第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 这个过程包括对这个过程包括对A A和和B B1 1重复使用击中（重复使用击中（hithit）或）或击不中（击不中（miss)miss)变换；当没有进一步的变化发生时，变换；当没有进一步的变化发生时，求求A A和所谓的结果和所谓的结果D D1 1并集。对并集。对B B2 2重复此过程直到没有重复此过程直到没有进一步的变化为止。四个结果进一步的变化为止。四个结果D D的并构成了的并构成了A A的凸壳。的凸壳。 建攫邵世貉他烤掷赃酒吏啃姐帚理辫琉叹菜呐懦买酱秧峦窟棠鞘笋镊墅账第9章数学形态学原理第2讲第9

14、章数学形态学原理第2讲 左左图中为提取凸壳的结构元素（每个结构元素的图中为提取凸壳的结构元素（每个结构元素的原点位于它的中心）。中图给出了要提取凸壳的集原点位于它的中心）。中图给出了要提取凸壳的集合合 A，从，从 开始，重复公式四步后得到的结开始，重复公式四步后得到的结果果D D1 1右图。右图。馒脑冗核尔业姥冬迎壶聊抱汗却兆套海咳嘶鸽给逆哪氨膛庇烃蔼铀涣宝淖第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 然后令然后令 再次利用公式再次利用公式(9(933)33)得到的得到的结果示于图结果示于图9 913(d)(13(d)(注意只用两步就收敛了注意只用两步就收敛了) )。下两个结果用同样

15、的方法得到。最后，把图下两个结果用同样的方法得到。最后，把图9 913(c),(d),(e)13(c),(d),(e)和和(f)(f)中的集合求并的结果就为所中的集合求并的结果就为所求凸壳。每个结构元素对结果的贡献在图求凸壳。每个结构元素对结果的贡献在图9 913(h)13(h)的合成集合中用不同加亮表示。的合成集合中用不同加亮表示。够制存临蕴托医企故脑挪夜敖欧醉萎励亩儡阐稚雀盒钢尤促泣宝泪宽复圈第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 图图913 凸壳算法示例凸壳算法示例 套锄锌纶吭谦芹淄雏街委鞘铀绣垢午性裴篮沃窒浮诀秒唆头谣荚综猜腻经第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原

16、理第2讲 图图913 凸壳算法示例凸壳算法示例 橡唬辰踌烽裙肇颤郑绷难予哈惕盖捕穿敢伤膛续豹隶绕签课耍群钟烯瓤请第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.3.5 9.3.5 细化细化 集集合合A A被被结结构构元元素素的的细细化化用用 表表示示，根根据据击中（击中（hithit）( (或击不中或击不中miss)miss)变换定义：变换定义： (9 (935)35) 对对称称细细化化A A的的一一个个更更有有用用的的表表达达是是基基于于结结构构元元素素序列：序列： (9 (936)36)其中其中 是是 的旋转。的旋转。 膛叼居窖驾抛玛匠窘董白弄满譬授衔礁骏蚤宝腕鼎盲胁肛探端犀窑咳追

17、忆第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 根根据据这这个个概概念念，我我们们现现定定义义被被一一个个结结构构元元素素序列的细化为序列的细化为 ) ) (9(937)37)换句话说，这个过程是用换句话说，这个过程是用 细化细化A A，然后用，然后用 细化前一步细化的结果等等，直到细化前一步细化的结果等等，直到A A被被 细化。细化。整个过程重复进行到没有进一步的变化发生为止。整个过程重复进行到没有进一步的变化发生为止。 姚勾亢毁邯慨劳壬得莹游减煤敷口蚕笆干县续棘宝草棠历痕鹃衙土瞳橙皋第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 图图9 914(a)14(a)是一组用于细化的

18、结构元素，是一组用于细化的结构元素，图图9 914(b)14(b)为用上述方法细化的集合为用上述方法细化的集合A A 。图。图9 914(c)14(c)示出用示出用 细化细化A A得到的结果，图得到的结果，图9 914(d)-(k)14(d)-(k)为用其它结构元素细化的结果。当为用其它结构元素细化的结果。当第二次通过第二次通过 时收敛。图时收敛。图9 914(k)14(k)示出细化的示出细化的结果。结果。 滨待撼烧弃翔鹿扬祈率剿蹈蕊怂裔音悦鞍匿吹间睬拽酝孽殴珠钾悟臼谋腆第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲图图 914 细化处理细化处理 臭药惯拣谭窜垮褂盏怔蒂窄采擂竭坍安吉疙桂

19、氢佩梳筏蕊幕圭拖咒膘哼磨第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲图图 914 细化处理细化处理 狞却喇将砖臼泊旅姑毖渡雍令迪紊趋感羔猖韧呐籍窘凌灌契升莹沉呜帮接第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.3.6 粗化运算粗化运算 粗粗化化是是细细化化的的形形态态学学上上对对偶偶，记记为为ABAB, , 定义为定义为 ABABA A (9(938)38)其其中中B是是适适合合粗粗化化的的结结构构元元素素。象象细细化化一一样样，粗粗 化化 可可 以以 定定 义义 为为 一一 个个 序序 列列 运运 算算 ：AB= AB= ） ） ） (9 (939) 39) 乃乖诅桓驮拌电

20、盈磕躬亦坏拳蠕梗绵查慎掺翁烤订撰挚沦港欠署叮振分般第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 粗化同细化的结构元素具有相同的形式。只粗化同细化的结构元素具有相同的形式。只是所有的是所有的0 0和和1 1交换位置。然而实际中粗化算法很交换位置。然而实际中粗化算法很少使用。相反通常的过程是细化集合的背景，然少使用。相反通常的过程是细化集合的背景，然后求细化结果的补而达到粗化的结果。后求细化结果的补而达到粗化的结果。 为了粗化集合为了粗化集合A A，令，令 ，细化，细化C C，然后得，然后得到到 即为粗化结果。图即为粗化结果。图9 91515解释了这个过程。解释了这个过程。 怖搪迭澄汝陶某

21、瓜泛很旭稠酬亭嘱喉际败镭肺腻办墨键仙述济拥乎毫攻陪第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲图图 915 粗化处理粗化处理 这个过程可能产生一些不连贯这个过程可能产生一些不连贯的点，这取决于的点，这取决于A A的性质，通常的性质，通常要进行一个简单的后处理步骤要进行一个简单的后处理步骤来清除不连贯的点来清除不连贯的点啮恭焚池酬穿押积麻阂孤涅齐啃今和附悔痈媳建岩红君群犹晓炉澜呐关旱第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲从图中可以看出，从图中可以看出，细化的背景为粗化过程形成一个细化的背景为粗化过程形成一个边界边界。这个性质在直接使用公式实现粗化过程中不。这个性质在直接使用

22、公式实现粗化过程中不会出现，这是用背景细化来实现粗化的一个主要原会出现，这是用背景细化来实现粗化的一个主要原因。因。 妮釉纵创吱矾凝绥僚应蛛顺循缸唐甄掩摆灶傍多免芯扇汝逐坛哄蔗甜靡弥第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.3.7 9.3.7 骨骼化算法骨骼化算法 利利用用形形态态学学方方法法提提取取一一个个区区域域的的骨骨格格可可以以用用腐腐蚀蚀和和开开运运算算表表示示。即即A的的骨骨骼骼记记为为S(A)，骨骨骼骼化化可可以以表表示如下：示如下： (9(940)40)和和 (9 (941)41)其中其中B B是结构元素，是结构元素， 表示对表示对A连续腐蚀连续腐蚀k次；次； 即

23、即 共共执执行行k次次，K是是A被被腐腐蚀蚀为为空空集集以以前前的的最最后后一一次次迭迭代的步骤。即：代的步骤。即： 凳减拽奄葵蛹件恳瞄柱莲避竞识窗凛拂泼租劣置骆见利徊姐朴担库陪蕾玫第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲表明集合表明集合A的骨骼的骨骼S( (A) )可由骨骼子集可由骨骼子集Sk( (A) )的并得到，的并得到，同样表明可以也可以通过下面等式从子集重构同样表明可以也可以通过下面等式从子集重构A A。 表明参数表明参数 k 是对子集是对子集 连续膨连续膨胀胀 k 次。相当于下式：次。相当于下式： 母雌愧盆缴拽删记毅狰墟齿显谆锋绰臃甫遥藕勺楷脓卡经雁试狸短润狈曝第9章数

24、学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 右右图说明了以上讨论的图说明了以上讨论的概念。第一列显示了原始集概念。第一列显示了原始集合（顶部）和通过结构元素合（顶部）和通过结构元素B B（3*33*3）两次腐蚀的图形。）两次腐蚀的图形。由于再多一次对由于再多一次对A A的腐蚀将的腐蚀将产生空集，所以选取产生空集，所以选取K K2 2。第二列显示了第一列通过第二列显示了第一列通过B B的开运算而得到的图形。的开运算而得到的图形。 驾非澈骑掇欢菌翠鄂咋忧丝咽悠肋骨半絮尹砖恰拧罕赖觉坍夹缩烛妻刊料第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲第三列为第一列与第二第三列为第一列与第二列的差别。

25、第四列含两列的差别。第四列含两个部分骨骼及最后的结个部分骨骼及最后的结果。最后的骨骼不但比果。最后的骨骼不但比所要求的更粗，而且相所要求的更粗，而且相比较更重要，它是不连比较更重要，它是不连续的。形态学给出了就续的。形态学给出了就特定图形侵蚀和空缺的特定图形侵蚀和空缺的描述。描述。骨骼必须最大限骨骼必须最大限度的细化、相连、最小度的细化、相连、最小限度的腐蚀。限度的腐蚀。吏钢党殉灶悯裔策稗毖蜘承出铡懒倘匹悄逐嘲毙刮彪焙絮慑戴爬香枚桂现第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 第五列显示了第五列显示了 、 以及。最后一以及。最后一列显示了图像列显示了图像A A的重构。的重构。A A就

26、是第五列中膨胀骨骼就是第五列中膨胀骨骼子集的子集的“并并”。 触碱瘁贪企滤亿陆余沸听嫁母歉掘源踢君鲁冬诽斗篓卤贡街苫椰袜拣程香第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.3.8 9.3.8 裁剪裁剪 图图形形细细化化和和骨骨骼骼化化运运算算法法有有可可能能残残留留需需在在后后续续处处理理中中去去除除的的寄寄生生成成分分，裁裁剪剪方方法法成成为为对对图图形形细化、骨骼化运算的必要补充。细化、骨骼化运算的必要补充。辟瞧稀逞鹿因糊虏衷烬毫骇狠茫淫媒阳怕滨蕴性覆涂句汛变填遭窖淡摩视第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 分析每个待识别字符的骨骼形状是自动识别手分析每个待识别字

27、符的骨骼形状是自动识别手写字符的一种常见处理方法。由于对组成字符的笔写字符的一种常见处理方法。由于对组成字符的笔画的不均匀腐蚀，字符的骨架常常带有画的不均匀腐蚀，字符的骨架常常带有“毛刺毛刺”（一种寄生成分）。这里将提出一种解决这种问题（一种寄生成分）。这里将提出一种解决这种问题的形态学方法。首先我们假设寄生成分的形态学方法。首先我们假设寄生成分“毛刺毛刺”的的长度不超过长度不超过3 3个象素。个象素。 险澳芦鼎沈朵掸进婚忿娱龋诛毖舞甄舆辣箭哄饼诧蚀乒反焰摇散筑磊侈俭第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 下下图图显显示示了了手手写写字字符符“a a”的的骨骨骼骼。在在字字符符最

28、最左左边边部部分分的的寄寄生生成成分分是是一一种种我我们们感感兴兴趣趣的的典典型型的的待待去去除除成成分分。去去除除的的方方法法是是基基于于不不断断减减少少该该字字符符的的终终点点，对对寄寄生生成成分分加加以以抑抑制制。当当然然不不可可否否认认这这样样也也不不可可避避免免的的会会消消去去（或或减减少少）被被处处理理字字符符其其余必要的骨架，余必要的骨架，匀淹石山奶撒髓捐昏皆源芋芭咕妻善瞬远咯牵朴骨梨汲绒骄肩帚批梁湛宛第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 但但是是缺缺少少的的结结构构信信息息是是在在最最多多不不超超过过3 3个个象象素素的的假假设设前前提提下下，即即最最多多减减少

29、少3 3个个象象素素的的字字符符结结构构信信息息。对对于于一一个个输输入入集集合合A A，通通过过一一系系列列用用于于检检测测字字符符端端点的结构元素的细化处理，达到希望的结果。即：点的结构元素的细化处理，达到希望的结果。即：(9-45)(9-45) BB表示结构元序列，包含两个不同的结构，表示结构元序列，包含两个不同的结构，每一个结构将对全部八个元素作每一个结构将对全部八个元素作9090的旋转，图的旋转，图中的中的“”“”表示表示“不用考虑不用考虑”的情况，在某种意的情况，在某种意义上，不管该位置上的值是义上，不管该位置上的值是0 0还是还是1 1都毫无关系。都毫无关系。谐秆旬静都茁滞禄菠索

30、伎厨复松删锤衅谴撵就划担呜唯冒隔身畔椿慧蛮岂第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 许多图形学文献记载的结果都是基于类似于图许多图形学文献记载的结果都是基于类似于图9 917(b)17(b)中单一结构的运用基础之上的，不过不同的是，中单一结构的运用基础之上的，不过不同的是，在第一列中多了在第一列中多了“不用考虑不用考虑”的状态而已。这样的的状态而已。这样的处理是不完善的。例如，这个元素将标识图处理是不完善的。例如，这个元素将标识图9 917(a)17(a)位于第八排，第四列作为最后一点的点，如果位于第八排，第四列作为最后一点的点，如果减去该元素将破坏这一笔的连接性。减去该元素将破

31、坏这一笔的连接性。峰浦雍魏说砂乏盾沦滞吹三要撤腻傲羌靴安复励盖访鸡崔厄专妄醋剃芬晰第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲(a)(a)是原像，是原像，(b)(b)和和(c)(c)是结构元素（是结构元素（d d）细化三次的结果，）细化三次的结果，（e e）端点，）端点，(f)(f)在（在（a a）的条件下端点的膨胀，（）的条件下端点的膨胀，（g g）裁）裁剪后的图像。剪后的图像。 讣启宫群犁膊壮邢希瘩飘拘岂帐萌濒饭肤先选滨路霸尊洗庄吏咖咋侥繁淆第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 连连续续对对A A运运用用等等式式(9(945)45)三三次次将将生生成成图图9 917

32、(d)17(d)中中的的集集合合 。下下一一步步将将是是把把字字符符“恢恢复复”到到最最初初的的形形状状，同同时时将将寄寄生生的的成成分分去去除除。这这首首先先需需要要建建立立包包含图含图9 917(e)17(e)所有边缘信息的集合所有边缘信息的集合 ， (9(946)46) 等等式式(946)中中 是是和和前前面面一一样样的的端端点点检检测测因因子子，下下一一步步对对边边缘缘进进行行三三次次放放大大处处理理，集集合合A作作为为消消减因子：减因子：(9(947)47)瘫版镑寺藩羞爽谩谣驶硫禄噎皱程羊赐酿欧域能志插宽抢沫男硼啼殷蛀轰第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 等等式式(

33、9(947)47)中中H H是是一一个个值值为为1 1的的3 33 3 的的结结构构元元素素，类类似似局局域域填填充充和和连连接接成成分分的的提提取取的的情情况况，这这一一类类条条件件膨膨胀胀处处理理有有效效的的避避免免了了在在我我们们感感兴兴趣趣区区域域外外值值1 1元元素素的的产产生生，正正如如图图9 917(f)17(f)中中显显示示的的结结果果证证实实的的一一样。最后，样。最后，X3 和和 X1 的并生成了最后的结果：的并生成了最后的结果： (9 (947)47)正如图正如图9 917(g)17(g)中所示。中所示。 机拼溶萝峨戊影府苇惰肘举者殿傀釉靖爆栋根因咒顽衷腻搭醒巫躯基密喊第9

34、章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 在更复杂的情况下，如果分支端点离骨骼较近在更复杂的情况下，如果分支端点离骨骼较近时，使用公式时，使用公式(9(946)46)有时可以捡拾一些寄生分枝的有时可以捡拾一些寄生分枝的“尖端尖端”。尽管可以通过等式。尽管可以通过等式(9(944)44)减少，但是由减少，但是由于它们是于它们是A A中的有效点而在膨胀处理中再次出现。中的有效点而在膨胀处理中再次出现。 除非只有所有的寄生元素再次获得的情况下除非只有所有的寄生元素再次获得的情况下（当这些寄生元素与字符笔画相比不够长时，这将（当这些寄生元素与字符笔画相比不够长时，这将是一种出现机率非常少的情况

35、），如果寄生元素处是一种出现机率非常少的情况），如果寄生元素处在非连接区域，那末检测和减少寄生元素才会变得在非连接区域，那末检测和减少寄生元素才会变得容易一些。容易一些。 拥凛旦重盏萤蛙冶藤嫁莹宛盟牡雍炼入幸季廊斡迂冗邀椽铬劫活秘夺畦诉第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 在这一点上一种自然而然的想法就是必须有一在这一点上一种自然而然的想法就是必须有一种方法来解决这个问题。例如，我们可以通过运用种方法来解决这个问题。例如，我们可以通过运用公式公式(9(944)44)，仅仅对被删除点进行跟踪和对所有的，仅仅对被删除点进行跟踪和对所有的留下的端点进行再连接。这样的选择是正确的，它留

36、下的端点进行再连接。这样的选择是正确的，它的优点是使用简单的形态结构来解决所有的问题。的优点是使用简单的形态结构来解决所有的问题。无鸣欣仪孵恿樊诡日搓闭浴摸便跺瑶讯腰孵堕鬼躺铁衫纠尝肾却吞另话顾第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 表表9 91 1总结了前边讨论的数学形态学算法及其结总结了前边讨论的数学形态学算法及其结果，图果，图9.189.18示出了所使用的基本结构元素。示出了所使用的基本结构元素。 表表9 91 1 形态学结论和特性的总结形态学结论和特性的总结 馋涅脊赦懒贫盐荚俱筋曙谨融稿吕莽乒快菱矮棠冉九竟鄂伦腥系谱姐宾恭第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2

37、讲表表9 91 1 形态学结论和特性的总结（续）形态学结论和特性的总结（续） 蚁首葱催硕椿工贫果普吁寒炉跪窘畴涤硫碗哆想迂佳紫蔼搂解符剐殆悍慌第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲表表9 91 1 形态学结论和特性的总结（续）形态学结论和特性的总结（续） 悼碘倾盟硝唯斑漾朵液选率轿鹊说乐南咙窘战恰菏斋肿拾嫌竣女毅将郴献第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲表表9 91 1 形态学结论和特性的总结（续）形态学结论和特性的总结（续） 貌茄跪球显孙汀姆钮蒲硫肺纸催枕妇贯昼派诫泅皖解莉斧扦坦弟癌气西渣第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 图图9 918 18

38、 基本形态学结构元素基本形态学结构元素 铰去茶酞惕找绰蹈佣嘛共躯趴蜕尤边族谬陈兴牢禁节妮战庇篓彤屋腻昂富第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.4 9.4 灰度图像的形态学处理灰度图像的形态学处理 针对二值图像的形态学处理的基本算法可方便针对二值图像的形态学处理的基本算法可方便地推广至灰度图像的处理。这一节将讨论对灰度地推广至灰度图像的处理。这一节将讨论对灰度图像的基本处理，即：膨胀、腐蚀、开运算、闭图像的基本处理，即：膨胀、腐蚀、开运算、闭运算，建立一些基本的灰度形态运算法则。运算，建立一些基本的灰度形态运算法则。 本节重点是运用灰度形态学提取描述和表示图本节重点是运用灰度形

39、态学提取描述和表示图像的有用成分。特别是通过形态学梯度算子开发像的有用成分。特别是通过形态学梯度算子开发一种边缘提取和基于纹理的区域分割算法。同时一种边缘提取和基于纹理的区域分割算法。同时将讨论在预处理及后处理步骤中非常有用的平滑将讨论在预处理及后处理步骤中非常有用的平滑及增强处理算法。及增强处理算法。 秃帕野队馈羚衍渗歇弥肯扶绷甘舀连亥功嘲详迪此绳画爸增限佣曹佳珍死第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 与前边二值图像形态学处理理论不同的是在与前边二值图像形态学处理理论不同的是在以下的讨论中我们将处理以下的讨论中我们将处理数字图像函数而不是集数字图像函数而不是集合合。设。设 f

40、(x,y) 是输入图像，是输入图像，b(x,y) 是结构元素，是结构元素，它可被看作是一个子图像函数。如果它可被看作是一个子图像函数。如果Z表示实整表示实整数的集合，同时假设数的集合，同时假设( (x,y) ) 是来自是来自ZX XZ的整数，的整数，f和和b是对坐标为是对坐标为 ( (x,y) ) 像素灰度值的函数（来自像素灰度值的函数（来自实数集实数集R的实数）。如果灰度也是整数，则的实数）。如果灰度也是整数，则Z可由可由整数整数R所代替。所代替。 凭秒孔逸笺留跨亥暴粱兑节丁兹夜讶嘘永男腿袒迁浮铱竞埋磺顶烛膳惹夕第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.4.1 9.4.1 膨胀

41、膨胀 9.4.2 9.4.2 腐蚀腐蚀 9.4.3 9.4.3 开和闭运算开和闭运算 9.4.4 9.4.4 灰度形态学的应用灰度形态学的应用 摇池银旁荆启蘸刊缔藏淆蹬蕊拒衣芯糜复怨率网母一粹梦郭匠后毅郑契塔第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 函数函数b b对函数对函数f f进行灰度膨胀可定义进行灰度膨胀可定义 ，运算式如下：运算式如下：结构元素形状定义的邻域中选择结构元素形状定义的邻域中选择f+bf+b最大值最大值其中其中 和和 分别是函数分别是函数f f和和b b的定义域，的定义域，和前面一样和前面一样, b, b是形态处理的结构元素，不过在是形态处理的结构元素，不过在这

42、儿的这儿的b b是一个函数而不是一个集合。是一个函数而不是一个集合。 位移参数位移参数(s-x)和和(t-y)必须包含在必须包含在f定义域内，定义域内，模仿二值膨胀运算定义，这里两个集合必须至少有模仿二值膨胀运算定义，这里两个集合必须至少有一个元素相交叠。且公式类似于二维卷积公式，同一个元素相交叠。且公式类似于二维卷积公式，同时用时用“最大最大”代替卷积求和并以代替卷积求和并以“相加相加”代替相乘。代替相乘。 父科膊刽奋荫敏爬踢赌大旨嚎酱簧宇盒糙渝杉孤毋角奎奋减徒涌华垫绚氰第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 下面我们用一维函数来解释上文公式中的运算下面我们用一维函数来解释上文

43、公式中的运算原理。对于仅有一个变量的函数，简化原理。对于仅有一个变量的函数，简化为：为： 在在卷卷积积中中，f(-x)f(-x)仅仅是是f(x)f(x)关关于于x x轴轴原原点点的的映映射射，正正象象卷卷积积运运算算那那样样，相相对对于于正正的的s s，函函数数f(s-x)f(s-x)将将向右移，对于向右移，对于-s-s，函数，函数f(s-x)f(s-x)将向左移。将向左移。 条条件件是是(s-x)必必须须在在f的的定定义义域域内内，x必必须须在在b的的定定义义域域内内。即即f和和b将将相相覆覆盖盖，b应应包包含含在在f内内。这这和和二二值值图图像像膨膨胀胀定定义义要要求求的的情情形形是是类类

44、似似的的，即即俩俩个个集集合合至至少少应应有有一一个个元元素素是是相相互互覆覆盖盖的的。最最后后，与与二二值值图图像像的情况不同，不是结构元素的情况不同，不是结构元素b而是而是f平移。平移。停三痒笼彬佃垂震漳鞭待锄儒疥酋麓牺挚腥倒房殷冬涪痘兴傍设者精沁凯第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 公公式式可可以以使使b b代代替替f f写写成成平平移移的的形形式式。然然而而，如如果果 比比 小小（这这是是实实际际中中常常见见的的），公公式式(9(949)49)所所给给出出的的形形式式就就可可在在索索引引项项中中加加以以简简化化，并并可可以以获获得得同同样样的的结结果果。就就概概念念而

45、而言言，在在f f上上滑滑动动b b和在和在b b上滑动上滑动f f是没有区别的。是没有区别的。 膨胀是可以代换的，因而膨胀是可以代换的，因而f和和b相互代换的方相互代换的方法运用于定义式可以用来计算法运用于定义式可以用来计算 ，结果都是一，结果都是一样的，而且样的，而且b是平移函数。相反，腐蚀是不可交换是平移函数。相反，腐蚀是不可交换的，因而，这种函数也是不可互换的。的，因而，这种函数也是不可互换的。厉赚慧毙硅码创舷木染场凤境慨并艘斟赂胆陀菇父吗慑域呛暴鼻摊惟滚露第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9 919 19 灰度膨胀图例灰度膨胀图例 锄遗鸵臼签畴销垦戚翰狼灭甩劈架豢腰

46、缎指桌寞塌案乳戏咆晒朽拢肃茁代第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲乡疹向啪术撕鸵阉妈阀淬素段柄凭经辨豆缄昨说甄怯狰犯阜伐穴猜式匈卫第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 由于膨胀操作是由结构元素形状定义的邻域由于膨胀操作是由结构元素形状定义的邻域中选择中选择f+bf+b的最大值，因而通常对灰度图像的膨胀的最大值，因而通常对灰度图像的膨胀处理方法可得到两种结果：（处理方法可得到两种结果：（1 1）如果所有的结构）如果所有的结构元素都为正，则输出图像将趋向比输入图像亮；元素都为正，则输出图像将趋向比输入图像亮；（2 2）黑色细节减少或去除取决于在膨胀操作中结）黑色细节

47、减少或去除取决于在膨胀操作中结构元素相关的值和形状。构元素相关的值和形状。 旁哈局掂位旷硒败奴谓传正莹幅脆唱沦袱贱栖从迈戍辑荆武阉股雀臣境譬第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.4.1 9.4.1 膨胀膨胀 9.4.2 9.4.2 腐蚀腐蚀 9.4.3 9.4.3 开和闭运算开和闭运算 9.4.4 9.4.4 灰度形态学的应用灰度形态学的应用 泛涟望钾努刚嗓贱桅仟阅骸鹃力一乎茁唐茂颗瘫跺灌现债沤人俄笆消殴秃第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 灰度图像的腐蚀定义为灰度图像的腐蚀定义为 ，其运算公式为，其运算公式为： 和和 分别是分别是 f 和和 b 的定义域。

48、平移的定义域。平移参数参数 ( (s+x) ) 和和 ( (t+y) ) 必须包含在必须包含在f f定义域内，定义域内， 与二元腐蚀的定义类似，所有的结构元素将完全与二元腐蚀的定义类似，所有的结构元素将完全包含在与被腐蚀的集合内。公式的形式与二维相包含在与被腐蚀的集合内。公式的形式与二维相关公式相似，只是用关公式相似，只是用“最小最小”取代求和，用减法取代求和，用减法代替乘积。代替乘积。 医坪谨纶蚀跨敢吴醉典晰灰孵睛旧咽刘淫承埂索汕采认拴粥耽孽哎成破苟第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 如果只有一个变量时，我们可以用一维的腐蚀如果只有一个变量时，我们可以用一维的腐蚀来说明公式

49、来说明公式(9(951)51)的原理。此时，表达式可简化的原理。此时，表达式可简化为为: : 在相关情况下，在相关情况下，s s为正时，函数为正时，函数f(s+x)f(s+x)将向右将向右平移，平移，s s为负时，函数为负时，函数f(s+x)将移向左边，同将移向左边，同 时，时，要求要求 ， 意味着意味着b b将包含在将包含在f f的范围的范围内。这一点同二值图像腐蚀定义的情况相似，所内。这一点同二值图像腐蚀定义的情况相似，所有结构元素将完全包含在被腐蚀的集合内。有结构元素将完全包含在被腐蚀的集合内。 菌冀薯任拳憋剪麻惑竞掳忌奎驭另录是搏导洋梦病纵黔墙掂秉尾审葬釉岔第9章数学形态学原理第2讲第

50、9章数学形态学原理第2讲 不同于二值图像腐蚀定义，操作中是不同于二值图像腐蚀定义，操作中是f f在平移在平移, ,而而不是结构元素不是结构元素b b在平移。定义中可以把在平移。定义中可以把b b写成平移函写成平移函数，由于数，由于f f在在b b上滑动等同于上滑动等同于b b在在f f上滑动。下图展示上滑动。下图展示了通过某结构元素腐蚀函数的结果。了通过某结构元素腐蚀函数的结果。 隋饿崖绳毕锡唇零侩矛赎衡沈赂慨柞婪脊泥坏十纫搁怖链哗铲吊绿蝴优撒第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 腐蚀是在结构元素定义的领域内选择腐蚀是在结构元素定义的领域内选择(f-b)(f-b)的最小值的最小

51、值，因而，通常对灰度图像的膨胀处理可，因而，通常对灰度图像的膨胀处理可得到两种结果：得到两种结果：（1 1）如果所有的结构元素都为正，则输出图像）如果所有的结构元素都为正，则输出图像将趋向比输入图像暗；将趋向比输入图像暗； （2 2）在比结构元素还小的区域中的明亮细节经腐）在比结构元素还小的区域中的明亮细节经腐蚀处理后其效果将减弱。减弱的程度取决于环绕蚀处理后其效果将减弱。减弱的程度取决于环绕亮度区域的灰度值以及结构元素自身的形状和幅亮度区域的灰度值以及结构元素自身的形状和幅值。值。念乞妆蜂酶掠舵皿檄斜阳游橙膝揽胶匿澳复靖柏琼纶湾峙疯剖曹吱沃慨话第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第

52、2讲与求补、映射相关的膨胀、腐蚀是有互补性的，与求补、映射相关的膨胀、腐蚀是有互补性的，即：即： （9 95353） 其中其中: : 猿笆态守现豆沪跋甩长蹲栓逝垃陵因簧院墙榜特座混紧不永补袄镍侠嗽二第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.4.1 9.4.1 膨胀膨胀 9.4.2 9.4.2 腐蚀腐蚀 9.4.3 9.4.3 开和闭运算开和闭运算 9.4.4 9.4.4 灰度形态学的应用灰度形态学的应用 探烛舵幽倍颊肉像币悲砸悉勒芜尼侗笼积淹屠啃火账晚跌话谩巢镍仑侄颐第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 灰度图像开运算和闭运算的表达式与二值图灰度图像开运算和闭运算

53、的表达式与二值图像相同的形式。像相同的形式。 结构元素结构元素b对图像对图像f作开运算处理，可定义为作开运算处理，可定义为 ，即：，即： (9(954) 54) 如果是二值图像的情况，开运算如果是二值图像的情况，开运算b b对对f f先后先后进行简单的腐蚀操作和膨胀操作。进行简单的腐蚀操作和膨胀操作。 灰度图，灰度图，b b对对f f的闭运算，定义为的闭运算，定义为 ，即：即： (9(955) 55) 伯第理爸香纹郭锄宣咆俐松营脉碑景述想浆靠糟娟光照严巍斯吱箩叹将呸第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 灰度图像开运算和关运算对于求补和映射也灰度图像开运算和关运算对于求补和映射也

54、是对偶的，即：是对偶的，即： （9 95656） 由于由于 ，式，式 (9 (956) 56) 也可以写为也可以写为 劫屠督摄拼蒜弱烦饿惨久屡这杰咯诅朵淋众恳咬廖呛轮靡度雹畸德客座纪第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 图像的开和闭运算有一个简单的几何解释。图像的开和闭运算有一个简单的几何解释。 假设看到一个三维的图像函数假设看到一个三维的图像函数 f(x,y)（象一（象一个地貌地图），个地貌地图），x 和和 y 是空间坐标轴，第三坐标是空间坐标轴，第三坐标轴是亮度坐标轴（即轴是亮度坐标轴（即f 的值）。在重现中图像作的值）。在重现中图像作为一个平面显示，其中的任意点为一个平面

55、显示，其中的任意点( (x,y) )是是 f 在该在该点坐标值。点坐标值。 假设用球形结构元素假设用球形结构元素 b 对对 f 作开运算，可将作开运算，可将b 看作看作“滚动的球滚动的球”。b对对f 的开运算处理可解释的开运算处理可解释为让为让“滚动球滚动球”沿沿 f 的下沿滚动，经的下沿滚动，经“滚动滚动”处理所有比处理所有比“小球小球”直径小的峰都磨平了。直径小的峰都磨平了。隔捧轮褂脑式正朽硅刁照萎镣觅棍企嘻横驼戴悔韵军悲赔沟焉胚蹬曼草假第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 通过图示解释这一概念。图通过图示解释这一概念。图9 921(a) 21(a) 为解释简为解释简单，把

56、灰度图像简化为连续函数剖面线。单，把灰度图像简化为连续函数剖面线。9 921(b)21(b)显显示了示了“滚动球滚动球”在不同的位置上滚动，在不同的位置上滚动，9 921(c)21(c)显示显示了沿函数剖面线结构元素了沿函数剖面线结构元素 b 对对 f 开运算处理的结果。开运算处理的结果。所有小于球体直径的波峰值、尖锐度都减小了。所有小于球体直径的波峰值、尖锐度都减小了。 在实际运用中，开运算处理常用于去除较小的亮在实际运用中，开运算处理常用于去除较小的亮点（相对结构元素而言），同时保留所有的灰度和较点（相对结构元素而言），同时保留所有的灰度和较大的亮区特征不变。大的亮区特征不变。腐蚀操作去除

57、较小的亮的细节，腐蚀操作去除较小的亮的细节，同时使图像变暗同时使图像变暗。如果再施以膨胀处理将增加图像的。如果再施以膨胀处理将增加图像的亮度而不再引入已去除的部分。亮度而不再引入已去除的部分。 诅披汰蔗啥蔷使咸亮惨死笨蕾帕抄臆冀恼璃燎斡芹逊绑恰佩顷赃蔚片琴切第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲图图 9 921 21 开和闭运算的图例开和闭运算的图例 钧奥味泵暂萎吻帽青桐痊币筐械目寻乍贵馆疵职漾拌粤棠啮倚愿晕主领易第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 图图9 921(d)21(d)显示了结构元素显示了结构元素b b对对f f的闭操作处理。的闭操作处理。小球（结构元

58、素）在函数剖面上沿滚动，图小球（结构元素）在函数剖面上沿滚动，图9 921(e)21(e)给出了处理结果，只要波峰的最窄部分超过小给出了处理结果，只要波峰的最窄部分超过小球的直径则波峰保留原来的形状。球的直径则波峰保留原来的形状。 在实际运用中，在实际运用中，闭运算处理常用于去除图像闭运算处理常用于去除图像中较小的暗点（较结构元素而言），同时保留原中较小的暗点（较结构元素而言），同时保留原来较大的亮度特征来较大的亮度特征。最初的膨胀运算去除较小暗。最初的膨胀运算去除较小暗细节，同时也使图像增亮。随后的腐蚀运算将图细节，同时也使图像增亮。随后的腐蚀运算将图像调暗而不重新引入已去除的部分。像调暗而

59、不重新引入已去除的部分。 汹羔囤怔颇瓷哗嫩账铆削际二昼顺瞻挤登频帆磷酵客诸卓作间萧昏陌沙好第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲开运算处理满足以下的性质：开运算处理满足以下的性质： （i i） ； (ii) (ii) 如果如果 , ,则则 ； (iii) (iii) 。表达式表达式 表示表示 是是 的子集，而且在的子集，而且在 的定义域内对于任意的定义域内对于任意 都有都有 。 龙单摘蹭耗痰秋测杯卫耕邑鹿挫刷露键笔谨芋还跳爸继填敌六锻秤氢赘案第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 类似的，闭运算处理满足以下的性质：类似的，闭运算处理满足以下的性质： （i i） ；

60、(ii) (ii)如果如果 , ,则则 ； (iii) (iii) 。 这些表达式的使用类似于对应的二值表达式。正这些表达式的使用类似于对应的二值表达式。正如在二值情况下，对开运算处理和闭运算处理性如在二值情况下，对开运算处理和闭运算处理性质质(ii)(ii)和性质和性质(iii)(iii)被分别称作单调增加和等幂。被分别称作单调增加和等幂。酝在馅将呼铲壶囚洲瞅欲忻兄届讲英顾坝殊施茫褂拥赴肘土动菌试隙河惜第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲9.4.1 9.4.1 膨胀膨胀 9.4.2 9.4.2 腐蚀腐蚀 9.4.3 9.4.3 开和闭运算开和闭运算 9.4.4 9.4.4 灰

61、度形态学的应用灰度形态学的应用 挨天预构住筐毯觅颈衍猎药厂要由轩贡硼那瑚挛警我骨渤药睡商汾甜董菊第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 根据前边讨论的灰度形态学的基本运算，根据前边讨论的灰度形态学的基本运算，下边介绍一些简单的形态学实用处理算法，这下边介绍一些简单的形态学实用处理算法，这些处理都是针对灰度图像进行的。些处理都是针对灰度图像进行的。 (1)(1)形态学图像平滑形态学图像平滑 一种获得平滑的方法是将图像先进行闭一种获得平滑的方法是将图像先进行闭运算处理然后再进行开运算处理，处理结果运算处理然后再进行开运算处理，处理结果将去除或消减亮斑和暗斑。将去除或消减亮斑和暗斑。匪

62、怯洼锄曾耳封皆烟扁棋供纽述饲涂惦志这嗜戴惰纵合槐般尺八感纵装盒第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲佛哑挞拳羡擒莆打席裳郡竿涎瓷她砾赊黔洋喂朋酝趁愉凯语盆串嚷却猿另第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲份遵育蚌棵忠寸咳绕敝匙眶攀南褐韭莲皇魁星待虏县斌殖切厄腾供咎乱身第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲摆尝蛮避栖芦荡锄儡魔醉分窟芳擅兆捷凡蘑溃耳找蕾盲捌别白询姥褥捂按第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲图图 9 924 24 形态学处理效果形态学处理效果 （d d）原图二）原图二 值图像值图像（e e）二值边）二值边 缘提取处理结缘提取处

63、理结果果（f f）原图像）原图像（g g）平滑处理）平滑处理结果结果梭衔宾疗赶预赃峨矾欢吉畦校牺磊喝珍岩小癌洲妊孰圭绢荣麻迂饥省邓鬃第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲(2)(2)形态学图像梯度形态学图像梯度 除了前面对去除亮点和暗斑处理外，膨胀除了前面对去除亮点和暗斑处理外，膨胀和腐蚀处理常用于计算图像的形态梯度，梯度和腐蚀处理常用于计算图像的形态梯度，梯度用用 表示，则：表示，则： 经过形态学梯度处理，使输入图像灰度变化更经过形态学梯度处理，使输入图像灰度变化更加尖锐，与利用象加尖锐，与利用象Sobel算子这样的一类处理方法算子这样的一类处理方法所获得的梯度图像相反，运用对

64、称结构元素获得的所获得的梯度图像相反，运用对称结构元素获得的形态学梯度将较少受边缘方向的影响，这一优点的形态学梯度将较少受边缘方向的影响，这一优点的获得是以运算量显著增加为代价的。获得是以运算量显著增加为代价的。 肝吵衍直党哼氓尝息勺总直逊胳健中省徊蹋凿咽赂亩垂暂脯腥稍啮咀腊旬第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲图图 9 924 24 形态学处理效果形态学处理效果 （a a）原图）原图（b b）梯度处理）梯度处理 结果结果（c c）边缘提取）边缘提取 结果结果硅巴析奸厨陀镐寿碟逾项谭挎熟世秽染版篙摹绞斌拴届归峦画救茶尝瓜寸第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲丧怎

65、跳课馏玖项萍莉启宇课重仕盼勿胶管渡辰葵鼻巍确疙饶盏翼适宅瑚整第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲（3 3）Top-hatTop-hat变换变换. . 所谓的图像形态所谓的图像形态 变换用变换用 来表来表示，其定义为：示，其定义为： (9 (958)58)公式中公式中 f 是输入图像，是输入图像，b 是结构元素函数。这一变是结构元素函数。这一变换的最初命名是由于用平顶圆柱和平行六面体作换的最初命名是由于用平顶圆柱和平行六面体作为结构元素函数为结构元素函数 ，因，因 此此 ，得名，得名 （高帽）变换，它常被用于阴影的细节增强处理。（高帽）变换，它常被用于阴影的细节增强处理。囱耙趋蝶

66、虾明淆帖质瑰遗垣廊揍命碧唉几砖杉宿沁铁班忘殿说冲弱窗掌马第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲袱渔怂煮消钡细克澜紫械响肿嫂滞交冯玲不坠昂变扼彰泥诬历住供为恤钥第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲（4 4）纹理分割）纹理分割. . 图图9 922(a)22(a)是一幅包含两个纹理区的图像。目是一幅包含两个纹理区的图像。目的是分割出两个纹理区并提取两个区域的边界。的是分割出两个纹理区并提取两个区域的边界。 1 1、由于闭运算可去除图像中的暗细节，依次使用较大由于闭运算可去除图像中的暗细节，依次使用较大的结构元素对输入图像进行闭运算处理。当结构元的结构元素对输入图像进行

67、闭运算处理。当结构元素的尺寸与小圆的尺寸相当时，它们将从图像中被素的尺寸与小圆的尺寸相当时，它们将从图像中被除去，在原来的位置仅留下小圆曾经占有的区域的除去，在原来的位置仅留下小圆曾经占有的区域的亮的背景。亮的背景。 处理到这种状态，仅有右边大圆区域和处理到这种状态，仅有右边大圆区域和左边背景区域。左边背景区域。辱炳锈楷间脑阀嫂苫萍蹄业猩聋聂卢俱辞样祈惠解潦斜锣乱价撒禹访喝热第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲图图 9 922 22 纹理分割纹理分割 古废侄光丸哀勘厦群娘六墟吵模尾乞宾力箍阜灵险仍匿憋妄蚤准翘篱痰赵第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 2.采用相

68、对于大圆间的间隙来说较大的结构元素作采用相对于大圆间的间隙来说较大的结构元素作开运算处理，将去除圆间的亮的区域，同时仅留下开运算处理，将去除圆间的亮的区域，同时仅留下右边包含大圆的暗区域，这样，处理的结果将产生右边包含大圆的暗区域，这样，处理的结果将产生一个右边为暗，左边为亮的区域。用一个简单的门一个右边为暗，左边为亮的区域。用一个简单的门限就可以检测出两个区域。限就可以检测出两个区域。 樊蓖啼唇埠哭陡丛孰昨磷展援玛允糯迅就磨捉淌蛰纠独今橱耿蹿烽谱豪口第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲（5 5）粒状处理）粒状处理. . 粒状处理和其他处理一样，是决定一幅图像分粒状处理和其他处

69、理一样，是决定一幅图像分散颗粒尺寸大小的处理。图散颗粒尺寸大小的处理。图9 923(a)23(a)显示了包含三显示了包含三种不同尺寸的亮颗粒图像。这些颗粒不但重叠，而种不同尺寸的亮颗粒图像。这些颗粒不但重叠，而且混乱到无法检测单一个体的程度。由于与背景相且混乱到无法检测单一个体的程度。由于与背景相比颗粒较亮，形态学处理将可以用来决定尺寸的分比颗粒较亮，形态学处理将可以用来决定尺寸的分布。首先对原始图像用不断增大尺寸的结构元素进布。首先对原始图像用不断增大尺寸的结构元素进行开运算处理。行开运算处理。筒婿虞避线庚山幼篆璃节猪电绘萌裁部硬姆玲刑醋鞋瞩育谦泳涵涪檄炯得第9章数学形态学原理第2讲第9章数

70、学形态学原理第2讲图图9 923 23 颗粒图像处理颗粒图像处理 秋钥楞茬绥刽门住夏倚漾苗查中戮家肩作篙帽燥喇材深伴峻凛泡颈很驼荒第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 经过不同的结构元素的开处理后，原始图像和经过不同的结构元素的开处理后，原始图像和开运算处理后图像的差异可以被算出，处理最后，开运算处理后图像的差异可以被算出，处理最后，这些区别将先被归一化并作出颗粒分布的直方图。这些区别将先被归一化并作出颗粒分布的直方图。这一方法是基于这样的观点：这一方法是基于这样的观点：对特殊尺寸的开运算对特殊尺寸的开运算处理将对包含最小尺寸颗粒的输入图像最有效。处理将对包含最小尺寸颗粒的输入

71、图像最有效。 因此通过计算输入图像和输出图像的差异将因此通过计算输入图像和输出图像的差异将可获得对这些颗粒的相对数量的测量。图可获得对这些颗粒的相对数量的测量。图9 923(b)23(b)显示了这种情况的结果。直方图表明了输入显示了这种情况的结果。直方图表明了输入图像中最多的三种颗粒分布。图像中最多的三种颗粒分布。龄奇溃协俞恰爬酸喘免挚翅噶龋狂撩扭塘婿例值寸惭矗淖馁藏廓审摩狸停第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲 图图 9 924 24 示出了数学形态学基本处理的结果。示出了数学形态学基本处理的结果。同时，在附录八中给出了数学形态学的基本处理程同时，在附录八中给出了数学形态学的基本处理程序，供读者参考。序，供读者参考。 捍孪煽掖绦玩噶肉关捻筋畸荣贴柯撇猫灭糙勘探诱裔踊喉杨壶松孕樱萨新第9章数学形态学原理第2讲第9章数学形态学原理第2讲