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1、山东省曹县第一中学王金佩山东省曹县第一中学王金佩1 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系 长方体由上下、前后、左右六个面围成 有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等2新课导入桌面给我们平面的印象3墙面给我们平面的印象4平静的水面给我们平面的印象5一.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。二.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无
2、限延展的。6立体几何中的平面的特征:1.平的不是凹凸不平4.四周无限延展没有边界2.不计大小宽窄无所谓面积3.不计厚薄没有体积7三三. 平面的画法平面的画法:(1)通常用平行四边形表示通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用有时也可根据需要用其它平面图形表示其它平面图形表示,如如:矩形矩形;菱形菱形;三角形三角形;圆圆(椭圆椭圆)等等等等;8直立平面直立平面水平平面：水平平面： (2) 通常画平行四边形平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45横边画成邻边长的2倍。 （3）画直立平面时，要有一组对边为竖直竖直。9三.平面的画法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放
3、置的平面：a通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45010（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。11相交面画法：相交面画法：12四.平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。如：平面，平面，平面ABCD，平面AC平面BD等。13ABDC平面平面AC或平面或平面BD平面平面 平面平面 ABC平面平面ABC14 从集合的角度来说，直线可以从集合的角度来说，直线可以看作是点的集合，平面可以看作是看作是点的集合，平面可以看作是一系列直线的集合。一系列直线的集合。 15 从集合的角度来
4、说，直线可以从集合的角度来说，直线可以看作是点的集合，看作是点的集合， 平面可以看作是一系列直平面可以看作是一系列直线的集合。线的集合。16 从集合的角度来说，直线可以从集合的角度来说，直线可以看作是点的集合，平面可以看作是看作是点的集合，平面可以看作是一系列直线的集合。一系列直线的集合。那么，怎么用符号表示点线那么，怎么用符号表示点线面的位置关系呢？面的位置关系呢？17五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa 点A在直线a上：记为：Aa点B不在直线a上：记为：Ba点A在平面内： 记为：A点B不在平面内：记为：B AB(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：18(3)直
5、线与平面的位置关系： 直线a上的所有点都在平面内，称直线a在平面内，或称平面通过直线a.记为： 直线a与平面只有一个公共点A时，称直线a与平面相交。记为：aA 直线a与平面没有公共点时，称直线a与平面平行。记为：a 或 a.aAaa19五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：BaAaBaABaAbaAABbAa 或 a20公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。lAB桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？21公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。lAB文字
6、语言：图形语言：符号语言：22 1.可以用来判定一条直线是否在平面内.即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可。2.可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内。3.表明平面是“平的”。公理1的作用23生活中，我们常看到用三脚架固定相机等生活中，我们常看到用三脚架固定相机等物品。这样做有什么原因吗？物品。这样做有什么原因吗？24 生活中，我们常看到用三脚架固定相机生活中，我们常看到用三脚架固定相机等物品。这样做有什么原因吗？等物品。这样做有什么原因吗？25 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪26公理2.过不在同一直线上的三点，
7、有且只有一个平面.ACB观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA27文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB28 公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。ACB公理公理2是确定平面的依据是确定平面的依据。 29思考：思考：可以可以可以可以可以可以直线和直线外一点可以确定一个平面吗？直线和直线外一点可以确定一个平面吗？两条相交直线可以确定一个平面吗？两条相交直线可以确定一个平面吗？两条平行直线可以确定一个平面吗？两条平行直线可以确定一个平面吗？30 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面
8、所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B31公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P l观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板墙面墙面32文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P l33 1.是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交； 2.是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上。公理3的作用34（）（）（）（）35 例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之
9、间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题36例3.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1）点A在平面内，点B不在平面内，点A，B 都在直线 a上；（2）平面与平面相交于直线 m，直线 a 在平 面内且平行于直线 m.maABa37课堂小结AaBaABaAbaBaAABbAa点与直线位置关系点与平面位置关系直线与平面位置关系38 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。三个公理39随堂练习1.已知命
10、题：10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来要厚。有一个平面的长是50m，宽是20m。黑板面是平面。平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确的命题是（ ）40随堂练习1.已知命题：10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来要厚。有一个平面的长是50m，宽是20m。黑板面是平面。平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确的命题是（ ）412.填空题.(1)一条直线可以将平面分成两部分，那么一个平面可以把空间分成 个部分。(2)两个平面可以将空间分成 个部分。(3)用符号表示：“点A在直线L 上, L在平面 外”,是 。23或4，L 423.下列叙述正确的是( )A. 因为P ,Q , 所以PQ 。B.因为P ,Q 所以 = PQ 。C. 因为AB , C AB ,D AB 所以 CD D. 因为AB , AB ,所以A ()且 B ()D43Thank you!45
