《高中数学第2章2.3.1抛物线及其标准方程课件新人教A选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第2章2.3.1抛物线及其标准方程课件新人教A选修11（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23抛物抛物线23.1抛物抛物线及其及其标准方程准方程学习目标学习目标1.掌握抛物掌握抛物线的定的定义、标准方程、几何准方程、几何图形形2会求出抛物会求出抛物线的方程的方程3会利用抛物会利用抛物线的定的定义和和标准方程解决准方程解决简单的的实际问题 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1二次函数的二次函数的图象是象是_2yx22的最小的最小值是是_.3二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的对称称轴是是_.抛物抛物线2知新益能知新益能知新益能知新益能1抛物抛物线的定的定义平面内与一个定点平面内与一个定
2、点F和一条定直和一条定直线l(l不不经过点点F)距离距离_的点的的点的轨迹叫做抛物迹叫做抛物线点点F叫做抛物叫做抛物线的的_，直，直线l叫做抛物叫做抛物线的的_相等相等焦点焦点准准线2抛物抛物线的的标准方程准方程问题探究问题探究问题探究问题探究在在抛抛物物线定定义中中，若若去去掉掉条条件件“l不不经过点点F”，点的，点的轨迹迹还是抛物是抛物线吗？提示：提示：不一定是抛物不一定是抛物线当直当直线l经过点点F时，点的点的轨迹是迹是过定点定点F且垂直于定直且垂直于定直线l的一条直的一条直线；l不不经过点点F时，点的，点的轨迹是抛物迹是抛物线课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点
3、一考点一求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程求求抛抛物物线的的方方程程通通常常有有定定义法法和和待待定定系系数数法法由由于于标准准方方程程有有四四种种形形式式，因因而而在在求求方方程程时应首首先先确确定定焦焦点点在在哪哪一一个个半半轴上上，进而而确确定定方方程程的形式，然后再利用已知条件确定的形式，然后再利用已知条件确定p的的值求求满足下列条件的抛物足下列条件的抛物线的的标准方程：准方程：(1)过点点(3,2)；(2)焦点在直焦点在直线x2y40上上例例例例1 1【思路点思路点拨】首先判断焦点可能存在的位置，首先判断焦点可能存在的位置，设出适当的方程的形式，然后求出参数出适当的方程的形式，然后
4、求出参数p即可即可互互动探究探究1若本例第若本例第(2)题改改为“准准线与坐与坐标轴的交的交点在直点在直线x2y40上上”，求抛物，求抛物线的的标准方程准方程考点二考点二抛物抛物线定定义的的应用用对于抛物于抛物线中最中最值问题，应利用抛物利用抛物线的定的定义把到焦点的距离化把到焦点的距离化为到准到准线的距离，到准的距离，到准线的的距离化距离化为到焦点的距离到焦点的距离例例例例2 2【思路点思路点拨】解答本解答本题要利用抛物要利用抛物线的定的定义把点把点P到抛物到抛物线准准线的距离的距离转化成点化成点P到焦点到焦点的距离，再利用三角形知的距离，再利用三角形知识求最小求最小值【答案答案】A互互动探
5、究探究2本例中若将点本例中若将点(0,2)改改为点点A(3,2)，求，求|PA|PF|的最小的最小值考点三考点三与抛物与抛物线相关的相关的应用用问题涉涉及及桥的的高高度度、隧隧道道的的高高低低问题，通通常常用用抛抛物物线的的标准准方方程程解解决决建建立立直直角角坐坐标系系后后，要要注注意意点点的的坐坐标有有正正负之之分分，与与实际问题中中的的数数据据并并不不完完全相同全相同某河上有一座抛物某河上有一座抛物线形的拱形的拱桥，当水面距，当水面距拱拱顶5米米时，水面，水面宽8米一木船米一木船宽4米，高米，高2米，米，载货的木船露在水面上的部分的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面米，当水面上上涨
6、到与拱到与拱顶相距多少相距多少时，木船开始不能通航？，木船开始不能通航？例例例例3 3【思路点思路点拨】先建立平面直角坐先建立平面直角坐标系，确定系，确定抛物抛物线的方程，由的方程，由对称性知，木船的称性知，木船的轴线与与y轴重合，重合，问题转化化为求出求出x2时的的y值【名名师点点评】(1)本本题的的解解题关关键是是把把实际问题转化化为数数学学问题，利利用用数数学学模模型型，通通过数数学学语言言(文文字字、符符号号、图形形、字字母母等等)表表达达、分分析析、解决解决问题(2)在建立抛物在建立抛物线的的标准方程准方程时，以抛物，以抛物线的的顶点点为坐坐标原点，原点，对称称轴为一条坐一条坐标轴建
7、立坐建立坐标系系这样可使得可使得标准方程不准方程不仅具有具有对称性，而称性，而且曲且曲线过原点，方程不含常数原点，方程不含常数项，形式更，形式更为简单，便于，便于应用用变式式训练3喷灌的灌的喷头装在直立管柱装在直立管柱OA的的顶部部A处，喷出的水流的最高点出的水流的最高点为B，距地面，距地面5m，且与管柱，且与管柱OA相距相距4m，水流落在以，水流落在以O为圆心，心，半径半径为9m的的圆上，求管柱上，求管柱OA的的长方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1(1)“p”是是抛抛物物线的的焦焦点点到到准准线的的距距离离，所所以以p的的值永永远大大于于0.特特别注注意意，当当抛抛物物线标准准方程的一次方程
8、的一次项系数系数为负时，不要出，不要出现错误(2)只只有有顶点点在在坐坐标原原点点，焦焦点点在在坐坐标轴上上的的抛抛物物线方程才有方程才有标准形式准形式(3)抛物抛物线的开口方向取决于一次的开口方向取决于一次项变量量(x或或y)的取的取值范范围如抛物如抛物线x22y，一次，一次项变量量y0，所以抛物，所以抛物线开口向下开口向下2标准准方方程程中中只只有有一一个个参参数数p，求求抛抛物物线的的标准准方方程程，只只需需求求出出p的的值即即可可，常常用用待待定定系系数法数法(1)用用待待定定系系数数法法求求抛抛物物线标准准方方程程时，一一定定先先确确定定焦焦点点位位置置与与开开口口方方向向，如如果果开开口口方方向向不不确确定定时，可可设所所求求抛抛物物线方方程程为y2ax(a0)，或者，或者x2ay(a0)；(2)当抛物当抛物线不在不在标准位置准位置时，用定，用定义来求来求
