实数复习拔高题45022

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1、实数拔高题精选 卷一 一、选择题 1. 给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4；3322 ；327是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（ ） 2. 在实数范围内，下列命题是真命题的是（ ） 若xy，则22xy 若2()xy，则xy 若xy，则xy 若33xy，则xy 3. 以下四个命题 若a是无理数，则a是实数；若a是有理数，则a是无理数；若a是整数，则a是有理数；若a是自然数，则a是实数其中，真命题的是（ ） 4. 一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大 3 的数的算术平方根是（ ） 3a 3a 23a 3a 5. 当01a，下列关系式成立的是（ ） aa，

2、3aa aa，3aa aa，3aa aa，3aa 6. 0 是（ ）最小的自然数 最小的整数 最小的实数 以上都不对 7. 下列说法中，不正确的是（ ） 若a为任一有理数，则a的倒数是1a 若ab，则ab 若实数a的倒数为 3，则13a 210a 8、 如图， 数轴上表示1，2的对应点分别为AB， 点B关于A的对称点为C， 则点C表示的数是 （ ） 21 12 22 22 9. 估算243 的值（ ） （A）在 5 和 6 之间 （B）在 6 和 7 之间 （C）在 7 和 8 之间 （D）在 8 和 9 之间 0 1 2 2 B A C 10. 若a29,b364,则ab的所有可能情况为（

3、） （A）7 （B）7 （C）1 （D）7 或1 11. 下列结论正确的是（ ）4= 4 22）（=2 （2）2= 2 38= 38 332）（= 2 （32）3= 2 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 12. 若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）1 （D）1, 0 13. 不借助计算器，估计76的大小应为（ ） 78之间 8.08.5之间 8.59.0之间 910之间 14. 若 m=404,则估计 m 的值所在的范围是 ( ) m2 m3 C.3m4 m5 二、填空题 15. 若aa有意义，则4a 的算术平方根为 16. 大于2小

4、于10的整数是 17. 若195 x的立方根是 4，则34x的平方根是 ； 18. 一个数的平方等于它的本身的数是 平方根等于它的本身的数是 算术平方根等于它的本身的数是 立方根等于它的本身的数是 大于 0 且小于的整数是 满足21x 15的整数 x 是 19. 当m0 时，则2m33m的值为_. 20. 若 2m与 2m1 是同一个数的平方根，则这个数可能是_. 21. 写出 3 到 4 之间的一个无理数_. 22. 若 2x3 的平方根是5，则 x= _ 23. 观察下列式子，猜想规律并填空 _76543211234567898,;11111234321,11112321; ;11121;

5、 11 24. 在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 25. 10在两个连续整数 a 和 b 之间，且 a10 b， 那么 a、b 的值分别是_ 26. 计算：（1） （25）2 （2）? 52122 27. 计算： （1）2310.584； （2）122323； （3）2323331( 2)( 4)( 4)272 ； （4） 、22 3( 4)2 3 28. 已知 a、b 为实数，且5a +2102a=b+4，求 a、b 的值 29. 计算： （1）56-2（3-6） ； （2）36492541. 30. 计算210，410，610，3610，3910，31210，你能从中找出

6、计算的规律吗如果将根号内的10 换成正数 a，这种计算的规律是不只仍然保持 31. 下列四个例题中，正确的是（ ） 数轴上任意一点都表示一个有理数 数轴上任意一点都表示一个无理数 数轴上的点与实数一一对应 数轴上的点与有理数一一对应 32. 已知正数m满足条件239m ，则m的整数部分为（ ） 9 8 7 6 33. 如图，实数P在数轴上的位置化简：22(1)(2)PP（ ） 23P 1 1 23P 34. 343开立方所得的数是（ ） 7 7 7 3343 0 1 2 P 35. m是13的整数部分，n是13的小数部分，则mn 36、 已知34的小数部分记为a，则a可表示为 37、 无理数7

7、7的整数部分为 ， 小数部分为 64的立方根是 ，3729的平方根是 38、 估算下列数的大小 （1）19（误差小于） （2）3100（误差小于 1） （3）159（误差小于） （4）75.3（误差小于） （5）3697（误差小于 1） 39. 如果aa ，那么a的取值范围是 40. 在数轴上与原点的距离是2 6的点所表示的实数是_ 二卷 一、学科内综合题（每小题 9 分，共 45 分） 1若一个正数的平方根是 2a-1 与-a+2，求 a 的值 2若a的平方根是3，求 a 的值 3已知 a 为实数，化简|3a+1|-|2a-1| 4已知23|25|05abaa ，求实数 a2+b 的值 5设

8、 x、y 是有理数，且 x、y 满足等式 x2+2y+2y=17-42，求 x、y 的值 6 同学们都知道爱因斯坦的相对论吧， 根据该理论， 当地面上经过1秒的时间， 宇宙飞船内只经过21vc秒，公式中 c 是光速3108米/秒，v 是宇宙飞船的速度有一对双胞胎兄弟，今年 25 岁，小双乘速度 v=108米/秒的宇宙飞船在太空中飞行，当他飞回地球时，在家的大双已是 30 岁了，问小双是多少岁 三、应用题（10 分） 7动物学家研究了四足动物的长度和它们的高度之间有一定的比例范围，下表是瑞士黎世动物园测量计算得到的数据： 动物 l(cm) h(cm) l:32h 白鼬 12 4 :1 印度虎 9

9、0 45 :1 美洲羊驼 122 73 :1 印度象 153 135 :1 由表中统计数据可知，一般动物做这项比值，大多数都小于:1 这个数据，借鉴材料力学的原理，这样的动物被重力压垮的危险较小设想一只四足动物的 l=350cm,h=120cm，试计算它的 l:32h的值，并判断这只动物能否用它的四足来支撑它的体重 四、创新题（每小题 10 分，共 30 分） 8将正整数依次写在小数点后面，得，分别就下列情况判断其是有理数还是无理数： (1)按此规律无限写下去； (2)写到第 1000 个正整数为止； (3)每写满 1000 个正整数后重新开始，无限写下去； (4)写到 100 后写上 100

10、 个 0，再写下面 100 个正整数，然后再写 100 个 0，似此无限写下去 9用 48m 长的篱笆，在空地上围成一个绿化场地现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大并且说明理由 10实数 a、b、c 在数轴上所对应的点的位置如图 13-全-1 所示，试化简|a-b|+|b-c|-|c+a|. 五、中考题（11、12、13 题各 5 分，14 题 10 分，共 25 分） 11 （2007安徽）5-5的整数部分是_ 12 （2007宜宾）数学家发明了了个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1例如

11、把（3，2）放入其中，就会得到 32+(-2)+1=8现将实数对(-2，3)放入其中得到实数 m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_ 13(2005内蒙古包头市)函数 y=2x中，自变量 x 的取值范围是 ( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 14(2006海淀)已知实数 x，y 满足|x-5|+40y ，求代数式(x-y)2006的值 六、附加题（20 分） 15已知 x=a bM是 M 的立方根，而 y=36b是 x 的相反数，且 M=3a-7，求 x 与 y 的平方和的立方根 卷三 勾股定理-中考链接 考点 1 直接运用勾股定理求线段长度的计算题 1、 （2004、内江，2

12、 分）如图 ll2，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3点再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点，按如此规律走下去，当机器人走到 A6 点时，离原点的距离是_米 2、 （2008， 广东） 等腰直角三角形的斜边长为 2， 则此三角形直角边的长为_ 3、 （2008，宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是 25cm 和 15cm，那么这个直角三角形的高是_ 4、 （2008，深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能

13、使从 A，B 到它的距离之和最短小聪根据实际情况，以街道旁为 x 轴，建立了如图 3 所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为（0，3） ，B 点的坐标为（6，5） ，则从 A，B 两点到奶站距离之和的最小值是_ 5、 （2008，宁夏）如图所示，已知ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交BC于 M，交 AB 于 N，若 AC=4，MB=2MC，求 AB 的长 考点 2 利用几何构图证明勾股定理 6、如图 115（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c，如图 ll5(2)是以 c 为直角边的等腰直角三角形 请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾

14、股定理的图形 (1)画出拼成的这个图形的示意图写出它是什么图形； (2)用这个图形证明勾股定理； (3)假设图 （1） 中的直角三角形有若干个， 你能运用图 （1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗请画出拼后的示意图（无需证明） 7、 （2008，南昌）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD上的点 B处，点 A 落在点 A处 （1）求证：BE=BF； （2）设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并给予证明 8、已知：如图 ll35 所示：四边形 ABCD 的三边（AB、BC、CD）和 BD 都为 5 厘米，动点 P

15、从 A 出发（ABD）到 D，速度为 2 厘米秒，动点 Q 从点 D 出发（D CBA）到 A，速度为28 厘米秒，5 秒后 P、Q 相距 3 厘米，试确定 5 秒时APQ 的形状 9、 （2005、 临沂， 10 分） ABC 中， BC=a，CAb，AB=c,若C=90如图 l119，根据勾股定理，则 a2 + b2c2若ABC 不是直角三角形，如图 1120和图 l121，请你类比勾股定理，试猜想 a2 + b2与 c2的关系，并证明你的结论. 10、 （2010 哈尔滨）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若ABE20，那么E

16、FC的度数为度 11、 （2010 湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，90DAB，24ADDC，6AB 动点M以每秒 1 个单位长的速度， 从点A沿线段AB向点B运动； 同时点P以相同的速度， 从点C沿折线C-D-A向点A运动 当点M到达点B时， 两点同时停止运动 过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒） （1）当0.5t 时，求线段QM的长； （2）当 0t2 时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； （3）当t2 时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由 12、

17、 （2010 年眉山）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 A90 B60 C45 D30 13、(10 重庆潼南县)如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，1=2，3=4 （1）证明：ABEDAF； （2）若AGB=30，求 EF 的长 14、 （2010 山西）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_ 15、 （2010 山东德州）如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长

18、为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m. （图 20） （图 21） （图 22） （图 23） 16、 （2010浙江温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票 所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成， 它可以验证勾股定理 在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR 使得R=90，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边_PQ 上，那么PQR 的周长等于 17、 （2010绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为 AB M A O D C