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1、1.51.5不等式与线性规划不等式与线性规划高考命题规律高考命题规律1.每年必考考题,以线性规划为主要考点.2.填空题或选择题,5分,难度中高档.3.全国高考有6种命题角度,分布如下表.高考真题体验对方向新题演练提能刷高分不等式的性质与解不等式1.(2016全国8)若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc答案答案C4高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案D解析解析cd-d0,5高考真题体验对方向新题演练提能刷高分1.(2018河北唐山期末)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|y=lgx,则AB=()A.-1,+)B.(
2、0,1C.-1,0)D.(0,3答案答案D解析解析由题意知A=x|x2-2x-30=x|-1x3, B=x|y=lgx=x|x0,AB=x|0x3=(0,3.故选D.6高考真题体验对方向新题演练提能刷高分2.(2018北京丰台一模)已知ab0,则下列不等式中恒成立的是()答案答案A函数y=2a是增函数,故2a2b,故C不正确;函数y=x3是增函数,故a3b3,所以D不正确.故选A.7高考真题体验对方向新题演练提能刷高分3.(2018湖南衡阳一模)若a,b,c为实数,且ab0,则下列命题正确的是()答案答案D8高考真题体验对方向新题演练提能刷高分A.(-1,3) B.-2,-1C.-2,3) D
3、.-2,-1)3答案答案DB=x|2-22x8=x|-2x3,UA=x|x-1或x3,(UA)B=x|-2x-13.故选D.9高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案D10高考真题体验对方向新题演练提能刷高分6.(2018甘肃天水期中)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2) B.(-,2C.(-2,2 D.(-2,2)答案答案C解析解析当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-40,显然不等式恒成立,此时符合题意.当a-20,即a2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40,则的最小值为.答案答案4解析解析
4、a,bR,且ab0,12高考真题体验对方向新题演练提能刷高分2.(2017江苏10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案答案3013高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案A14高考真题体验对方向新题演练提能刷高分A.3B.4C.6D.8答案答案B15高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案A16高考真题体验对方向新题演练提能刷高分17高考真题体验对方向新题演练提能刷高分5.(2018北京四中期末)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米
5、200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是元.答案答案160018高考真题体验对方向新题演练提能刷高分19高考真题体验对方向新题演练提能刷高分简单的线性规划问题 A.-15B.-9C.1D.9答案答案A解析解析画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3= -15,故选A.20高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案6解析解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).21高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案9解析解析由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过
6、点(5,4)时,zmax=9.22高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案-523高考真题体验对方向新题演练提能刷高分24高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案-1解析解析画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=31-41=-1.25高考真题体验对方向新题演练提能刷高分解析解析作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示.因为z=x+y,所以y=-x+z.作直线y=-x并平移,26高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案C27高考真题体验对方向新题演练提能刷高分28高考真题体验对方向新题演练提能刷高分A.-5,6) B.-5
7、,6C.(2,9)D.-5,9答案答案A29高考真题体验对方向新题演练提能刷高分30高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案B解析解析作可行域如图,则|x-y|=y-x,所以直线z=y-x过点A(0,1)时,z取最大值1,故选B.31高考真题体验对方向新题演练提能刷高分32高考真题体验对方向新题演练提能刷高分33高考真题体验对方向新题演练提能刷高分解析解析画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.34高考真题体验对方向新题演练提能刷高分非线性规划问题 A.4B.9C.10 D.12答案答案C解析解析如图,不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域
8、,x2+y2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选C.35高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案3解析解析36高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案A37高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案A38高考真题体验对方向新题演练提能刷高分解析解析作出不等式组对应的平面区域如图,39高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案B40高考真题体验对方向新题演练提能刷高分解析解析 41高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案A42高考真题体验对方向新题演练提能刷高分解析解析画出可行域如图所示,43高考真题体验对方向新题演练提能刷高
9、分44高考真题体验对方向新题演练提能刷高分45高考真题体验对方向新题演练提能刷高分含参数的线性规划问题 A.3B.2C.-2 D.-3答案答案B解析解析由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.46高考真题体验对方向新题演练提能刷高分线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0.当-a1,即a-1时,l0过O(0,0)时,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意;当0-a1,即-1a0时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,a=3(舍去);当-1-a0时,即0a1时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=2a+1=4,a= (舍去);当-
10、a-1,即a1时,l0过A(2,0)时,z取得最大值,zmax=2a+0=4,a=2.综上,a=2符合题意.47高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案B解析解析48高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案C49高考真题体验对方向新题演练提能刷高分解析解析画出不等式组表示的平面区域,如图所示.50高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案A解析解析作出可行域,如图所示,令z=x-y,则y=x-z,当直线经过B(0,c)时,z=x-y取到最大值,0-c1,即c-1,故选A.51高考真题体验对方向新题演练提能刷高分答案答案1解析解析画出不等式组表示的平面区域,如图所示,结合目标函数的几何
11、意义可知目标函数在点C(1,3)处取得最大值,在点B(1,-1-k)处取得最小值,所以zmax=1+33=10,zmin=1+3(-1-k)=-2-3k,根据题意有10=-2(-2-3k),解得k=1.52高考真题体验对方向新题演练提能刷高分53高考真题体验对方向新题演练提能刷高分54高考真题体验对方向新题演练提能刷高分利用线性规划解决实际问题1.(2015陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()A.12万元B.16万元C.17万元D.18万
12、元答案答案D55高考真题体验对方向新题演练提能刷高分解析解析设该企业每天生产甲产品x吨,乙产品y吨,获利z元.56高考真题体验对方向新题演练提能刷高分2.(2016全国16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案答案21600057高考真题体验对方向新题演练提能刷高分
13、解析解析设生产产品Ax件,生产产品By件,58高考真题体验对方向新题演练提能刷高分1.(2018河北衡水中学七调)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min,广告的总播放时长不少于30min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为()A.6,3B.5,2 C.4,5 D.2,7答案答案A59高考真题体验对方向新题演练提能刷高分60高考真题体验对方向新题演练提能刷高分2.(2018北师大附中模拟)某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、质量、可获利润如下表所示:在一次运输中,货物总体积不超过110升,总质量不超过100千克,那么在合理的安排下,一次运输获得的最大利润为元.答案答案6261高考真题体验对方向新题演练提能刷高分解析解析设运送甲种货物x件,乙种货物y件,利润为z,62
