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1、教学目标：n1.理解圆周角的定义。理解圆周角的定义。n2.掌握有关圆周角的定理及其推论。掌握有关圆周角的定理及其推论。n3.应用圆周角的定理及其推论解决相关问题。应用圆周角的定理及其推论解决相关问题。 复习旧知：请说说我们是如何给复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。能仿照圆心角的定义，能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做的角叫做圆周角圆周角 问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画
2、的判断下列图形中所画的P P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 相相同同点点：它它们们的的两两条条边边都都与与圆圆相相交交，都都对对着着一一条条弧弧。不不同同点点：圆圆周
3、周角角的的顶顶点点在在圆圆上上，圆圆心心角角的的顶顶点点在在圆圆心心。你能正确区分圆周角和圆心角吗？你能正确区分圆周角和圆心角吗？画画一个圆一个圆, ,再任意画一个圆周角再任意画一个圆周角, ,看一下圆心在什么看一下圆心在什么位置位置? ?圆心在一边上圆心在一边上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在角外n如图如图, ,观察圆周角观察圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的大小它们的大小有什么关系有什么关系? ?（量一量）（量一量）OABCOABCOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n1 1. .当当圆心圆心O O在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC
4、)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角的一半圆心角的一半. .期望期望: :你你可要理解可要理解并掌握这并掌握这个模型个模型. .n2.2.当当圆心圆心O O在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的内的内部时部时, ,圆周角圆周角
5、ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n提示提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.能写出这个命题吗能写出这个命题吗? ?同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD, CBD = COD,ABD = AOD, CBD = COD,n3.3.当当圆心圆心O O在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部的外部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAO
6、C的大的大小关系会怎样小关系会怎样? ?n提示提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,ABC结论：1.1.一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半ABOEFG2.2.一条弧所对一条弧所对的所有的所有圆周角都相等圆周角都
7、相等 o3.3.直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于90度度ABC1OC2C3一、定理一、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直径）所对的圆周角是直角，是直角， 9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径推推 论论ABCDEO在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两
8、个圆周角相等，它们所对弧一定相等它们所对弧一定相等 因为，在同圆或等圆中，因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等所对的弧也相等CBOAFGE（ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. .则则 D=AABCD如图如图, 若若 AC = BD 1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD123456781 = 4
9、5 = 82 = 73 = 6练习二、练习二、方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角弧来找相等的圆周角 2 2、求圆中角、求圆中角X X的度数的度数BAO.70xAO.X120练习二练习二: :BP例例2 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.例题例题106）8例例3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这求证：如果三
10、角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线， 且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.例例4 4，ABAB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果A
11、DB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。BOC =140BOC =140 350700ABECOD例例5 5，如图所示，已知，如图所示，已知ABCABC的三个顶点都在的三个顶点都在O O上，上，ADAD是是ABCABC的高，的高，AEAE是是OO的直径的直径. . 求证：求证：BAEBAECADCAD1、在、在O中，中，CBD=30 , BDC=20,求求A1、在、在O中，中，CBD=30 , BDC=20,求求A 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB = CF, 弦弦CG AB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC4 4、在、在O
12、O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；3. 3. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；20202525拓展练习拓展练习如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证P AQB（2）如果点P在O内， P与AQB有怎样的关系？为什么？1. 1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义: :顶点在圆上顶点在圆上,并且并且
13、两边都和圆相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆( ( ( (或等圆或等圆或等圆或等圆) ) ) )中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等, , , ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。2. 2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结: :
