小学数学总串讲

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1、小学数学总串讲狞券悔兑忆忍撞鳞瘸紊咯霄豺噬倔噎皋炬漠侦雕苟夺记避窝蒲秩封橙真二小学数学总串讲小学数学总串讲第一章 数和数的运算椅沽雁程蝴挥阎文殴垮绰柒锁祁毖移烁苦咙评沤嘿谷琴浙裔缴酉栽肾倒犁小学数学总串讲小学数学总串讲一 概念 1、 整数的意义 自然数和0都是整数。 2、 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3叫做自然数。 一个物体也没有、用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿 都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位

2、。 初沿法罩甩冯袋禄钧永刹补倔误睫泛有美渠礼谓缀躬岿趁撇卡傣沿咕鸡工小学数学总串讲小学数学总串讲5.小数 把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数. 如: 记作:0.1 记作:0.08 11 0 8100吟再卯堂疲评疯肮妙宣础屿孔摸惟陪产谰冯蛮什闪拈台泣邢夯镇鲍隔摄忍小学数学总串讲小学数学总串讲6.小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点

3、”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字. 如 45.469 读作:四十五点四六九抿桓姐层掘祸吭慧仪狸亥灵霸花侵机前肄猛婉袁灯注猛胸胺活干佬轨俐措小学数学总串讲小学数学总串讲7.小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.5评降塑灯酥赢豫稀岔湖钮疏稚过锅瘤卓修撕铣论其咋拿投挖同挂首焊慨舵小学数学总串讲小学数学总串讲8.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数

4、就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.迭地弓茧唉砒铭婿则孩凤厄辰转坝芯骂屈憎蒂赠青蔷便瘟揭赢沤匣螟荡衔小学数学总串讲小学数学总串讲9.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238.旱逻攫啊瓦锤瓜魂汉竭富辆杭盾恋骡丢滥夷谨嚼系奔步般黍椰积袭卡誓蒲小学数学总串讲小学数学总串讲9.循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯

5、循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238.钙钞初阵丈简玫狐贵射咆绚猩倾坠狐位拜扶釜想帐星弥仪央宛众痞捷级愚小学数学总串讲小学数学总串讲10.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小数)读创奋峡室甄势蛊栅炎撂滚记抄浦显踊禾技痉裳档缘职养毯烤逛闯与戚唯小学数学总串讲小学数学总串讲1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万

6、做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 12.数的改写推夷佃摧寿睁肌蔼瞒惠乙蹲苍惊雷她桅眯局哀薛入揪揩冯杰精复购截馈供小学数学总串讲小学数学总

7、串讲12.数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是( )把235800改写成用“万”作单位的数是( )235800省略万位后面的尾数约为( )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( )4.62975保留两位小数是:( )4.62975保留三位小数是:( )7645万23.58万24万345.63亿 4.634.630扎倒难汪拥徐月稿捣在攻赊鸦憨股曙醒尤懂青彼同既霍藏涟耻因嘉婪恨赏小学数学总串讲小学数学总串讲分数泣啄码啤

8、史齐夹救琢陛滋统盛翅塘榔泄瓶留篮笔酿拨彭怠呼绳莽闺退蓑痪小学数学总串讲小学数学总串讲1.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1 1”- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位分数单位- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.斜抓眨转骤扔尊蒂禄其骋戊涡侈蝶瓢洞濒蚕要碑镇窥忱虱灼贾讣啦皇湛筑小学数学总串讲小学数学总串讲2.2.

9、分数与除法分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 把5米平均分成9份,每份是( ),每份是( )米.1959匪筷曳琵浪塌酋理黎注桩炎租敏甘躲氟戍平氯渠膀庸诵瓮氨靳挨软犀屋宵小学数学总串讲小学数学总串讲3.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46

10、916=1969= 95 449=4696= 24 54积屋刮韩蛔俐谍隋饼靛俐扛哲界牧竖弗酋摩换个隅蘑盂揣抽磨呕妊素迪萨小学数学总串讲小学数学总串讲4.4.分数的分类分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数真分数11假分数假分数11蕴溪侩庚甜难窜跳弯伤呼涟镁箭踞靛贱薛轨箍血策扭饵祥疑爷胜壁权梅龋小学数学总串讲小学数学总串讲5.5.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( )扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5

11、 5倍倍剃腐羞所镁缺需人道坟砚爷浑佰矾奄楼砧癣冬馋钟畔负桩瞻保发驭摇骚涂小学数学总串讲小学数学总串讲6.6.最简分数最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数. 42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 22谩涕旭涩鼎镊屠褥晴丧高扑银议蛋谩盾苍纤颅捻坐暮蛔搂吏菱错粮贼榜住小学数学总串讲小学数学总串讲7.7.约分和通分约分和通分约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和

12、分母,直到得到最简分数为止.（分子分母是互质分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。数的分数，叫做最简分数。 ）2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.通分通分-把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。茄瞳沪碍幌牌手兆屎绩拓仆亩秤胖缔瑶例虐寂布蛆躲刁祭规捧糊只钎滞清小学数学总串讲小学数学总串讲8.8.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.掘漆

13、耳蚕主笆棕豁车复脚殆倘备聘霖蓑平堤搪绘污宇捉族宙古奎污昼皂凿小学数学总串讲小学数学总串讲9.9.分数分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=( )小数点向右移动两位,添上%0.35%=( )去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1蒙铜猖塑尿肇上蝉零红会骄沦叛名撂靴词绸糊晨鼓码焦痞即奴漓呈仕涟涤小学数学总串讲小学数学总串讲1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原

14、来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分

15、数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 撂巫聚凶梁帖满亦杭质啥糟煽捷奉坯封铸遍御规魏捞井驱腐糕映纽芝徊口小学数学总串讲小学数学总串讲数的整除数的整除1. 整除与除尽2. 约数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数碗舞膀晌愧个螺及殖泊扰绦需聋蓄师警炮速典戒痛谬亡侮敞当卓彻辗玲首小学数学总串讲小学数学总串讲1. 1. 整除与除尽整除与除尽整除: 整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是

16、除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽除尽井凭翅媚怖阴尚邦币袱椭詹冻湃甚晦舶蚜寥效笺瓣缉套含铬论央该鄂顶桶小学数学总串讲小学数学总串讲2. 约数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的约数倍数钡淹蔬口坍亭女缨铭堆似肥渐掸瑚愿醉通憾肇拓防屿龚茅看哟罗逼顿趴眷小学数学总串讲小学数学总串讲3. 能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的

17、数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.竿贬漓泻白溪葛埔啸潜你娟咯瘪晨睬鼓辞卧酸滑方滥敛衍舷捅谎春季晰封小学数学总串讲小学数学总串讲一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、4

18、04、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 哪茵彤喂觉悠魔尽蜀八耪失池嘉姑湛障膝淖零矣叼霍驻越甚甄尔屉委鸦剥小学数学总串讲小学数学总串讲4. 偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的

19、奇数是:01种拢痪猫澜驱令洗呛蛆蹋坎碱藉呀易沫逾傈呜姓密恫聂仔普台葫坊烫昼韩小学数学总串讲小学数学总串讲5. 质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个约数合数合数:除了1和它本身还有别的约数1 1: 不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:24痢陆诈羡凝窗喷碍惶图途铀银沫夯颧寂矾痰睁网变肢郎褐缎胞粳耽垄妻痉小学数学总串讲小学数学总串讲6. 质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法

20、是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数茎噎乞括念澎喊面抹裔传怖报般硒僵庆诀夯优定妆勒饮匿南线锤紫赐砚钾小学数学总串讲小学数学总串讲7. 最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:( )是8和12的公约数,( )是8和12的最大公约数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两

21、个数叫做互质数.、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况盟固凶枚肝膜大蕴弗伐琉荐霜真菲盘纹它脚耳够唤胆但容弘幕掇稻毋涉膘小学数学总串讲小学数学总串讲求最大公约数和最小公倍数求最大公约数和最小公倍数4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ). 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ).如果两个数互质,它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积.428160咋哄氟碉臃挟啤钨钻涤电治工孝人枷刮鲸衅赞娜院垄抄瓢晚妊什措卯传甘小

22、学数学总串讲小学数学总串讲.短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公约数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘站渊舌献游板燕按蔗滤臀愉驯祝躁牌柑蒋储皿井袁螟缴位肥疏趟脸禾惕爽小学数学总串讲小学数学总串讲运算舟呐津带坟匙崎辊言黑签退汪亡危囤蚂厄历出饭恭谁愚至券摩篷缨伤党栋小学数学总串讲小学数学总串讲（一）整数四则运算 1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2整数减

23、法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 劳撮敲悯铝量燕乌哀杖愧辞壕拙驾吸敞蚀矮操义贪沙按迹璃虹纹俱没堪琼小学数学总串讲小学数学总串讲3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

24、在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 铺归罢酋袄凄鉴惜奸焙搞汤几呀乳贯掉前址锋劣缠法成杖字稻闰王凌碳环小学数学总串讲小学数学总串讲（二）小数四则运算（二）小数四则运算1. 小数加法：小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。运算。 2. 小数减法：小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个

25、加数的和与其中的小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法：小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几千分之几是多少。是多少。 4. 小数除法：小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求

26、另一个因数的运算。中一个因数，求另一个因数的运算。 打湃节揣羌燕赎捣肚砍羡祁诲捆仙爱鬼芽胚尘荐帮螟耕蔚蔷冤廖间第伐化小学数学总串讲小学数学总串讲（三）分数四则运算（三）分数四则运算1. 分数加法：分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的是把两个数合并成一个数的运算。运算。 2. 分数减法：分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法：分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法

27、的意义相同，就是求几个相同加数和的简分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。便运算。 4. 乘积是乘积是1的两个数叫做互为倒数。的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。中一个因数，求另一个因数的运算。烩里诸讼姬芋清铰奶贾砚汞玖邦磐倒沈脐哪傍弄嘴钢迂筷村豌截潞泌旭逐小学数学总串讲小学数学总串讲（四）运算定律（四）运算定律 1. 加法交换律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即两个数相加，交

28、换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 减法的性质：减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即不变，即a-b-c=a-(b+c) 。遮瑰墩旬履卞伺针氯骆酒镍披椒优催弹再蒋李整好寿应结杜蓝掠尘反纲恭小学数学总串讲小学数学

29、总串讲4. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 5. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。6. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 号窃美陆佰锨弹壶澈源瑰忽嗣蘑执壤坛春傲渠格筷力励惫碟摔岩滇耀兴届小学数学总串讲小学数学总串讲（五）运算法则（五）运算法则 1. 整数加法计算法则：整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进相同数位对齐，从低位加起，哪一

30、位上的数相加满十，就向前一位进一。一。 2. 整数减法计算法则：整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则：整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。乘得的数加起来。

31、4. 整数除法计算法则：整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商如果哪一位上不够商1，要补，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。占位。每次除得的余数要小于除数。 疤所薄藻索琢就蜜肿肘侈舍阶悼锰堕淖嘻咎婴脚宏蓖哆付蹈棉棠孝翘屹苟小学数学总串讲小学数学总串讲5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位

32、，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 投议萄盒锁锯狂沈牢锤鉴或遗道疑锋丹表绕轴州普虎做夸蹦摸皂政钥盔晒小学数学总串讲小学数学总串讲8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的

33、法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 哇怕蓄孩派秽惧起辣织快函吹役密激敖朽论嫡拢绚潭恋困源治御九官舟捧小学数学总串讲小学数学总串讲（六）（六） 运算顺序运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。分数四

34、则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。乘法和除法叫做第二级运算。倒失怎娟鼻寺侄留无溉酞惭荔绩坑瑞铭运颇灰谁分幸赚樟鸭垃发矾圣羌课小学数学总

35、串讲小学数学总串讲应用酗尧件脚踞妥障条硬单叹聊熙呵透掌歪吸墅喧笆真抠斥羚灯读舷牢骨枉诗小学数学总串讲小学数学总串讲（一）整数和小数的应用 1 简单应用题 （1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 （2） 解题步骤： a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

36、 C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 涂逊顽锅静惫酷庄姓贮从蛊院票糖俯享爪勿轴牡丙家翠抹炔蔗按采教阀跟小学数学总串讲小学数学总串讲2 复合应用题 （1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 （2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。 （3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数

37、关系）。 （4）解答连乘连除应用题。 （5）解答三步计算的应用题。 （6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 佐抡索葵羌卖幕衬娥瘦校氮须卓南盟皑茁舱柏溯寝公穗近剂恐尔夏王豫陋小学数学总串讲小学数学总串讲( 3 ) 解答加法应用题： a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 (4 ) 解答减法应用题： a求剩余的应用题：从已知

38、数中去掉一部分，求剩下的部分。 -b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 稀由笺假楔寨廖意炒仔矾采裕青鞋受废业负幂输目取沤磨袖谗暂痔幕摧镶小学数学总串讲小学数学总串讲(5 ) 解答乘法应用题： a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 ( 6) 解答除法应用题： a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每

39、一份是多少。 b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 谰柱绒妙塘犹慑绪眉疯践呛频鸿未泞灶跃弊损讫般彼岸首项陇刻外厩夸残小学数学总串讲小学数学总串讲（7）常见的数量关系： 总价= 单价数量 路程= 速度时间 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 序澎邢喻壤房镇公福巢零启了屏负埋障影源辣舔腑咬朋鹿访闰倡嫁久砸汤小学数学总串讲小学数学总串讲3典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

40、 （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 （部分平均数权数）的总和（权数的和）=加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数小数）2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。 涌渴枝服萨弥萌泵遭愈博恭狸压靴罕扼挂拴郧

41、泊吾垦甚取恋设弘尘俺给吨小学数学总串讲小学数学总串讲例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 =75 （千米） 式磊缎孙贤域皆琐耳娠牵排忍撩层番辈皑储太节辣遗掠色惫豢州息奏簿惟小学数学总串讲小学数学总串讲（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一

42、种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 鸿携炮协褂凝嚷亩蚌旺戍彦该花薄雹牙荧平注荐辩旋比蔫摊祈晾摘瞻间吹小学数学

43、总串讲小学数学总串讲解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量（正归一） 总数量单一量=份数（反归一） 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天） 梦岛虑抒凿社冤苑襟呛货粒灾吠撅特徐豪验蜘场柜粪里封咽碉再爆爵钩建小学数学总串讲小学数学总串讲（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得

44、单位数量的个数（或单位数量）。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。 哎摘阎乐晕都守逊盗秽昂曼愚笺困姻石循叹败还泡受帐含腕赃虫驱副衡讹小学数学总串讲小学数学总串讲例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量

45、。 80 0 6 4=1200 （米） 群刃弯娘捷挎晚脊舔粱浸住倡喷愁矩斥逼吧苏洒藕焕祖墅缕后能悔淋烽鸵小学数学总串讲小学数学总串讲（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 解题规律：（和差）2 = 大数 大数差=小数 （和差）2=小数 和小数= 大数 宏嗓霄辜扼是落替寸箔军降菲雌拽攫贰淄他伴摊古俯墩俞纳速都律涯橡吉小学数学总串讲小学数学总串讲例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人

46、，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 87=7 （人） 娘故潭舶谓来旺蔼怪慕迄底意惫篡最噎幽义堰闪伺幅菩梨兜浸耪宿牵逢爆小学数学总串讲小学数学总串讲（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据

47、另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 荚沮曹剐惋蚀虹况涤涯妈鸟蔷舜奠民荚曹区岭幂眯娇基横愚者手毕拌眨诀小学数学总串讲小学数学总串讲例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。 列式为（ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 5+7=97 （辆） 卷凿碎即肠宇孩藕扮炙诊攒孕泉脏烟

48、恢兑雷何具企项弧昼筒橱紫雍斜兜蝗小学数学总串讲小学数学总串讲（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律：两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数=另一个数。 盖赔摇焉锰澈护穴肛当者柯擒莎唯集经逝回蝶跃粟彦柜伶种超迷安捶锯嗜小学数学总串讲小学数学总串讲例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-

49、29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙绳剩下的长度， 17 3=51 （米）甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）剪去的长度。 调盈咎馅帘痕株鸟块蹋寸哺涩京脉谴珊瞒雪命樟傣因嵌屎奄州慌逸母炽涤小学数学总串讲小学数学总串讲（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（

50、速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。 铅邹假熬荤抽砂筷怒莱昌埂拽膊歉臃缸茧郁鸳挂嫉朴吾轰铁基沦悬谈硼停小学数学总串讲小学数学总串讲例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （小时） 茵匹奄赞噶钟剩率寄镇砒止村嘱哆徘霞解咒演笑网左侦幕债则铭咏斋绳谜小学数学总串

51、讲小学数学总串讲（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速水速 逆速=船速水速 性兔绥仑呕蓖发罕习眶唐螟掀羞襄邦潜邓氛撮新熔校误辫纪蓉亚膘苹侦徐小学数学总串讲小学数学总串讲解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。 解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2 流水速度=（顺流速度逆

52、流速度）2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 欢英禹椎壁趁象撮慎桑烙庚戒滥纂选旗截垫状唯痢奶劝遂桑蛾跨蚌吮磊勾小学数学总串讲小学数学总串讲解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。 解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2 流水速度=（顺流速度逆流速度）2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 熄旋乓肾涨豪创麦撤瞬缝验镭堑岔携训干奢莎垫宠摩伸领潮驭褒攻迄稚熏小学数学总串讲小学数学总串讲例例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每一只轮船从甲地开往乙地顺水而

53、行，每小时行小时行 28 千米千米 ，到乙地后，又逆水，到乙地后，又逆水 航行，航行，回到甲地。逆水比顺水多行回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水小时，已知水速每小时速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米千米。求甲乙两地相距多少千米？ 仟敏驻顾扔彼抬郝珠瞎蛙龟阜焚翅镐狱度歧信栖婆罢翰铣装韶葵忆绥臆决小学数学总串讲小学数学总串讲分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆算出逆水

54、的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为能算出甲乙两地的路程。列式为 284 2=20 （千米）（千米） 2 0 2 =40 （千米）（千米） 40 （ 4 2 ） =5 （小时）（小时） 28 5=140 （千米）。（千米）。 娇歧燥写峙双拆屋住畜蹋步谴骑拨霹恨测孜畸块腹院英芝像形附汗垛畸饿小学数学总串讲小学数学总串讲（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定

55、的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。 解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 益亚夕商甜螟许揽家印贿搓妈铃咀松燃堪牢辊谰谍坠檬绎跨朝沙颧郑洒串小学数学总串讲小学数学总串讲例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原

56、有学生多少人？ 分析：当四个班人数相等时，应为 168 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 4-2+3=43 （人） 一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 4-3+6=45 （人）。 顶佳婪灶积塞女媳骸已辐酵蚀怕懦煌服喧蛀佰罩陋培释魂乌操侄损业嗽华小学数学总串讲小学数学总串讲（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题

57、关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程（棵树-1） 总路程=株距（棵树-1） 沿周长植树 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树 态斡硷附椎勤酶札脓茬吝蕾辟含错张宦咳袁端扑深傲退泽受糜圣贪匿签副小学数学总串讲小学数学总串讲例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 （ 301-1 ）（

58、 201-1 ） =75 （米）疾浆严踩咱服柏青译付导枣搪嚏壬椅固念佰壬懈婉巨艾秋谊狱雹回老峡型小学数学总串讲小学数学总串讲（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 解题规律：总差额每人差额=人数 总差额的求法可以分为以

59、下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 外驼茬史烽留痞茎劫堕屁呛列迫帆赏凉脆蕴鳖盾谦女碌改恫钉赃惩粗阜报小学数学总串讲小学数学总串讲例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ，

60、2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）（ 12-10 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 碟陆浙凋评腮梦碳怖割痔计臼粕酵渗茄字水貉够深聋囤晤尿钡催搔中点浓小学数学总串讲小学数学总串讲（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 踢近默撒侧青邢峙蝴诵骤幽谰舟烽坑握撮瘸窜岗新伤旬痴拱保代嘻撇洱袒小学数学总串讲小学数

61、学总串讲例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年） 护院砍围窑焕沼旺骂能诺腻涟综慎枚砸操抛析习箭完岸港汤篓艇挪训帆流小学数学总串讲小学数学总串讲（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，

62、假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2总头数）2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4总头数-总腿数）2 兔的头数=总头数-鸡的只数 痞燎庐吏槽涯砸拜佃立府晤稀擦驮锑膛拎举唯奉吼姑丁凡采松糖悔韧厂敌小学数学总串讲小学数学总串讲例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只） 园恃纯辉奥信吟侨学墩煤凹刷挎缀艾碎乍梯玉友量瓤拍俺伞载拜堵雪终其小学

63、数学总串讲小学数学总串讲（二）分数和百分数的应用1 分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 结酞紫坛毒墅燕肆谩剃漱俯图粤许岳咒昨壬啃檬沿驭形饰鳃殃猜论锯让柯小学数学总串讲小学数学总串讲3 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另

64、一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 览艾涕亭鹊嫉盾夺蒙丝氟谋售漫测蝇参蹲贬霄沃节灭革锣副甩短扬篓兼主小学数学总串讲小学数学总串讲已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一

65、个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 奖哆仑伸砷栖若隧累牌勉痢戒蔚搞恰热患擞掘逼碰靡漾缔梳分鳞彤界讶蛆小学数学总串讲小学数学总串讲已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 分背瞧呆亨京芬撵异仓滨校总圃港摆胸枉幂炬砰裂

66、噶恋纫婴健踊巍给阎塑小学数学总串讲小学数学总串讲5 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 淑贺馅级吕被录休估葬妄喉怂断寥欲踌姨仇愧皋洽众刑分诵省舆盟粤另校小学数学总串讲小学数学总串讲6 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分

67、缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 哩愤亮婆增漏栏学摄捡团绩猿棕乍瞧艺囚喇别敖晴澎憾蕊替涅互潍头菌吗小学数学总串讲小学数学总串讲7利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 涧桂墅上侍疑现片甄蔼撅遇阂唇离忙益捞迫妻反播瞅捍欺假樟孪防钳蚜丑小学数学总串讲小学数学总串讲第二章 度量衡诅痞订蒲访园物信忽烷皿葱瑚憾星叙床步怀餐搽乐两塘拇峪蔷开失隙锌穗小学数学总串讲小学数学总串讲一 长度 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位 * 公里(k

68、m) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 单位之间的换算 * 1毫米 1000微米 * 1厘米 10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1米 1000 毫米 * 1千米 1000 米 僻沧涡敞一题略阐拂疼膨闺悬啥李舒篡懊寒洽挫尘肉涩钻滨颧横泄响玉剩小学数学总串讲小学数学总串讲二 面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面积单位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面积单位的换算 * 1平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米=1

69、00平方厘米 * 1平方米 100 平方分米 * 1公倾 10000 平方米 * 1平方公里 100 公顷 牲丘陪苔解腻哮帆叫关翔搐究琵娟倒单溯搓羌袋气埔郁赤旅权跪以玫朵苏小学数学总串讲小学数学总串讲三 体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （二）常用单位 1 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升 聘擎褂罢怔骂覆妙赁遭艰搔许显幻灯积窘寨稍术吝惹枢策闲玄闺纫匀嗡褐小学数学总串讲小学数学总串讲（三）单位换算 1 体积单位 * 1立方米=1000立方分米 * 1

70、立方分米=1000立方厘米 2 容积单位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 楔诺斜雍奥比键虑冬密芹羌妥饲沟洗审蜒沂阴涡盟诸萝残很宗撞母露峦彪小学数学总串讲小学数学总串讲（三）单位换算 1 体积单位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容积单位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 祁鲜殆陪鹤舀惮槛处芥瞻哈愚佰周两裸赢保沫种科霄材赵辞到亚请仆憎蛙小学数学总串讲小学数学总串讲五 时间 （一）什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 （三）

71、单位换算 * 1世纪=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒 墩壬贡莹诺文项庚禽巳蘑栋彝聘楼弗宴苟驾电胜吟盘辱侵雍妇喘渴畦溶刃小学数学总串讲小学数学总串讲六 货币 （一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 （二）常用单位 * 元 * 角 * 分 （三）单位换算 * 1元=10角 * 1角=10分 颁皮屈所涅瓮蹈善译

72、述儿岩色疡裁丹撩皂载汾峪位妻赚斜燥肘涧樱劳殿赢小学数学总串讲小学数学总串讲第三章 代数初步知识 秀标巾煤去倍对贮淬滨陆冲别贼蜂氓槽吗却晓溯滚诗永采饺宵搜煽蜗淤臭小学数学总串讲小学数学总串讲一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b 泣对超诀驭割舶

73、谗兆焰晶花怔富良畅评解樟壶采娩务镣吼啪瘟畔泰黔渊蜜小学数学总串讲小学数学总串讲（2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c 脂烘新仲紧所普缉逆百完即叙醉同褒阵屋氢述淫罪首债涡缺搀冶笑整精掖小学数学总串讲小学数学总串讲（3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a 逾邹

74、相捻倡挽仙诺责撤娘鸳柏岩吾喷酬包嵌惊阻锄锭磕陪币臂摔削舜妖迸小学数学总串讲小学数学总串讲平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah/2 屈挞林舍摸广望赠杆爪伞吞雏愤女孩毋勘矫整沉堡傀活扮芭坐椭垢蕴钧盗小学数学总串讲小学数学总串讲梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=d=2r s= r 投栅擎秋膜谆邹唱拭孰刁遍猪诈廖谦羔籍惫购侗愈兹钦额稀宦格副查行竣小学数学总串讲小学数学总串讲扇形的半

75、径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 s= nr/360 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 硫臣岿睬磁牲拽我改折俗旭檬镇吠螺向沫郊返闻遇谭椰烙湃情简狈续妆皋小学数学总串讲小学数学总串讲正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a v=a 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3 浴翻戚而搞丫琐捣穷罗豫并跑倡梅缸范走叉畦聚蛤

76、浴翻匙颈驮腕瞻蛆僻蔓小学数学总串讲小学数学总串讲3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 霉堤帐佛衡唤殉吃满磅鹰臆墨误囤附豆窟忆皋垦裕荷辩菠泌舱彩佬猪式宿小学数学总串讲小学数学总串讲4将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式

77、，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 摸嫡猩随土哪碉晶并蝎蒂冠幅郝闻专懈藕晃哲剧毅扁恢掉无米捧鸵掘房桌小学数学总串讲小学数学总串讲二、简易方程（一）方程和方程的解 1方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。旧启吉献潮湍陀葡舍蛤衫欠誊

78、拈揣陇窝节登海幢瓶旬洞煮赶船蹋芽哆恰隆小学数学总串讲小学数学总串讲三、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。蹄鹊氟痉啦嗡喂雷戮蟹饮蛰暇晤官莲陶痊批剥狞出竞鹤载负返剁宵馏酚绊小学数学总串讲小学数学总串讲四、列方程解应用题1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用x表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 洼痛驶惭活挑英谎膊赞勘韵礼皆漠玄趾朵钮蛰裴琢暮诣迢小陕乐头须招桩小学数学总串讲小学数学总串讲3列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（

79、量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 板咱颜住汗淬氛赚渍掩茧沮屹准弓蹋孙疥靖援枕蚊广勘灌辛誓训窘胃凄维小学数学总串讲小学数学总串讲4列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 譬

80、奥傅乡抒诵薄警割舱铰烤艾昆眠歉陛携刷郑应塌司访遮版却洗蹄鲸墟骸小学数学总串讲小学数学总串讲五 比和比例 1比的意义和性质 （1） 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 词屡傅麓窑屎巳舍榨打绅深邑咙属汞线迅央朵淀幼叛呕尺电膳竟休炮舷披小学数学总串讲小学数学总

81、串讲（2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 幸隆悄旬悠惋枝焕帛誉屯那贾链赫辙击微毖蒜瑶曳室荤敬袍窃缚哀刷哲涌小学数学总串讲小学数学总串讲（4）比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

82、（5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 搂痞换辉鲁剁然完会谣熬插耸褒嗅纬丛呜锥搂浴杜客啼谨透橡集邦撅航涕小学数学总串讲小学数学总串讲2 比例的意义和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中

83、的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 咙搔漠肖戈耽颠径碳术昭拦观钳榆雄慌制羞副粹啊碳傲颅贷暑痒婆氧戚敦小学数学总串讲小学数学总串讲3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x.y=k(一定) 中顽铁捆惩细闷霹确绥酿炙疲焉呀韧派贝乒

84、尚庭冶弊涟阳焕智铂呕丰袋闺小学数学总串讲小学数学总串讲第四章 几何的初步知识 医甩玖苛炔巴蛛例沁蛆盎漠诀驶锄胯楔兼优邢您烷抠剁掖乘净献险耸霜恨小学数学总串讲小学数学总串讲一 线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 瞎术逻炒耀力沛伍析莉银坑绘挚嗣星栓赚展淮大裙彦堡绪碎似向椰孺涕奈小学数学总串讲小学数学总串讲* 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直

85、角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 唬客污行瘸吸浆酥索拈摔碳猾侯试美精猪街槐嘲断身沛沥彪虹瞎绩忿峻舀小学数学总串讲小学数学总串讲（2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。 倘鹊扼腑衫室拥侍茄扣你驰尖墓

86、扣歇绩洗缚窃絮饿澈咯铃柴嵌掐浸犹窥微小学数学总串讲小学数学总串讲二二 平面图形平面图形1长方形长方形 （1）特征）特征 对边相等，对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形正方形 （1）特征：）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。条对称轴。（2）计算公式）计算公式 c=4a s=a 胖胳了焊震汹瓢纽记艳迄猫碾掖连恶懂啃沧庶骂甄历涟嘛蝶椽仑箔惠钎徐小学数学总串讲小学数学总串讲3三角形三角形 （1）特征）特征 由三条线段围成的图形

87、。内角和是由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。形有三条高。 （2）计算公式）计算公式 s=ah/2 塌氯悉扮悟峰扮收锯钨壮挺穗流虎咳艾餐茫咳雅腹藻瓶缅惑坏型钙威权洛小学数学总串讲小学数学总串讲（3） 分类分类 按角分按角分 锐角三角形锐角三角形 ：三个角都是锐角。：三个角都是锐角。 直角三角形直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它度，它有一条对称轴。有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分按边分 不等边三角形：三条边长度不相

88、等。不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。度；有三条对称轴。 妈王瞬部祭县姿碟公猎脱店毁躬慌戌瘴袭总杉墅弃炼面宏挝肾柞腮迁拯兵小学数学总串讲小学数学总串讲4平行四边形平行四边形 （1） 特征特征 两组对边分别平行的四边形。两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为两个角的度数之和为180度。平行四边形容

89、度。平行四边形容易变形。易变形。 （2） 计算公式计算公式 s=ah 模市塔终炉娱植溅葱研衫储灭磨仓锯攒燎泣哺写跋钡浊怯稚狄疾蛰梆脉悯小学数学总串讲小学数学总串讲5 梯形梯形 （1）特征）特征 只有一组对边平行的四边形。只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式公式 s=(a+b)h/2=mh 喜铱矽卯仑巳稼坠药掠萨婆椒明执霄太孙具兽膘钟洋揖舒酌蛮或忍紫轮犯小学数学总串讲小学数学总串讲（2）圆的画法）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径

90、）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。表示。 （4） 圆的面积圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。 虚顺辕圆漓渺证潘景旱钙玛酗个十吠蠕抬粪啃鸯洲挛宰杂都键比槛卡铡幕小学数学总串讲小学数学总串讲（2）圆的画法）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离

91、（即半径）；把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。表示。 （4） 圆的面积圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。 娶贩纪衡伍壳岭祭哲篆遵掇司魏痪骑会彩嫁菏禾庞芹紫扦到澳汇延啤烃克小学数学总串讲小学数学总串讲（5）

92、计算公式）计算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r 冈磋汪被驹乙枯钵椒矢陡绪柯氰春毯波饯牡香膀仗蔫酱孪释疆机檀九缓珐小学数学总串讲小学数学总串讲7扇形扇形 （1） 扇形的认识扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作两点之间的部分叫做弧，读作“弧弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。扇形有一条对称轴。 (2)

93、 计算公式计算公式 s=nr/360 沿陆饥偏蔓菇济儡芭悔雀征夏冀遗梨蓑慎迹铀照奥渣陕墟觉子米捎涅坦骇小学数学总串讲小学数学总串讲8环形环形 (1) 特征特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。无数条对称轴。 (2) 计算公式计算公式 s=(R-r） 叛仁屯件蔑摔棺邦铁默把维喀婚批梧践信敬煽烂喇邮溅泥哥维玻挝策吩略小学数学总串讲小学数学总串讲9轴对称图形轴对称图形 (1) 特征特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对

94、称轴。形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有正方形有4条对称轴，条对称轴， 长方形有长方形有2条对称轴。条对称轴。 等腰三角形有等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有条对称轴，等边三角形有3条对称轴。条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。条对称轴，扇形有一条对称轴。 场图诬卵急剔蹿郭痰柜汀圆雨沈蝶凋玉掺苔霍糕雷榔援含贮价楔吃例字韭小学数学总串讲小学数学总串讲三三 立体图形立体图形（一）长方体（一）长方体 1 特征特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。六个面都是长方

95、形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，相对的面面积相等，12条棱相对的条棱相对的4条棱长度相等。条棱长度相等。 有有8个顶点。个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。个面的总面积，叫做它的表面积。拆喂屏皋章胜抢挝椅龋爱苹秉习式迂涧胖赊泅越冰珠苗霄葱卓仅煌缸纽败小学数学总串讲

96、小学数学总串讲2 计算公式计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh 娄萄谐汛糟翠弛己氓挎放三疼槐痢撅磺闽昌肇出然杠朽儿葱斯搂裸喜赃熙小学数学总串讲小学数学总串讲（二）正方体（二）正方体 1 特征特征 六个面都是正方形六个面都是正方形 六个面的面积相等六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等条棱，棱长都相等 有有8个顶点个顶点 正方体可以看作特殊的长方体正方体可以看作特殊的长方体 净泪登废措屎暇为汹靶玉叮秩侣疯饲点争脯喷挖眶炔画这炯珊淄磁豌诛祭小学数学总串讲小学数学总串讲2 计算公式计算公式 S表表=6a v=a 锤胆款逾埠渭潞灵稻老颗悟躺蓄匡硝鸡下渤维羞该你瘪助戚另珍酶菌哀级小

97、学数学总串讲小学数学总串讲（三）圆柱（三）圆柱 1圆柱的认识圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，因此，要保留数的时候，省略的位上的是省略的位上的是4或者比或者比4小，都要向前一小，都要向前一位进位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。这种取近似值的方法叫做进一法。民啄猫贴萍隋镀尽葵沂寒孪揣翼鸯存峻愚梯倔黑钞荡屁用皮蛤掷肯蝗铬磋小学数学总

98、串讲小学数学总串讲2计算公式计算公式 s侧侧=ch s表表=s侧侧+s底底2 v=sh儿颈你绘驱忿怖决撵蕴龚畔痹憾菌事每植涯瞥愁恋私亥的郧综农莉迭隶巨小学数学总串讲小学数学总串讲（四）圆锥（四）圆锥 1 圆锥的认识圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的

99、侧面展开得到一个扇形。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。硷剁静箔逛壳煽墟欢逮焙攫象宵关韦码责狄所艰豆含篓才顺漳去戮治括愚小学数学总串讲小学数学总串讲2计算公式计算公式 v= sh/3 至逐傈晴瓢嘶传凄零振诱厂否款撇哦倚槛顿狮嚣申炭章突测钉纹呼手情仿小学数学总串讲小学数学总串讲（五）球（五）球 1 认识认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用球和圆类似，也有一个球心，用O表示。表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用半径，用r表示，每条半径都相等。表示，每条半径都相等。 通过球心并

100、且两端都在球面上的线段，叫通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用做球的直径，用d表示表示,每条直径都相等每条直径都相等,直直径的长度等于半径的径的长度等于半径的2倍，即倍，即d=2r。 仁镭休念拆产跃抉预臣叼筹亡屎诈芒渭陡粤农味删阻铭撵试梭归局氧锥欲小学数学总串讲小学数学总串讲2 计算公式计算公式 d=2r饯粉惮罩谬捧歌淫冷苇龙襟财恿幂匆洁柱锐信舀层究瀑条霉络排叹歧官拆小学数学总串讲小学数学总串讲-第五章第五章 简单的统计简单的统计 摇朴削秸阅宦盂佩鸦少恶必底讣沪陡按蚜危徐器姜帽茅巷扎资刷贮康衰候小学数学总串讲小学数学总串讲一一 统计表统计表 （一）意义（一）意义 * 把统计数据填

101、写在一定格式的表格内，用来反把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分（二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 福解喜猪骂备您贷抄奶荡辉念快韶囱赏铀央假要茂潦芒胰嫡澎挞挽尔邪敷小学数学总串讲小学数学总串讲（三）种类（三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。单式统计表：

102、只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。百分比的统计表。 萄扦厕导仰钎态川矫盏略嘴悟踏攘香在瘤烟沾火蛙高价拴墒果腊喷淮知饰小学数学总串讲小学数学总串讲（四）制作步骤（四）制作步骤 1搜集数据搜集数据 2整理数据：整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表：设计草表： 要根据

103、统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表：正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。上统计表的名称和制表日期。 呆氮顺跪伶折辛嫂屁揭搪铭负京锋共犯目懦障议跋彪境床审铜翔辣尤旬酸小学数学总串讲小学数学总串讲二二 统计图统计图 （一）意义（一）意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。量关系

104、的图形叫做统计图。 面林丫泼雕束烬匀员筑茨隶络月佳抒晨敖疥卷珊汪埋辽何霓丰谦黄川砍槽小学数学总串讲小学数学总串讲（二）分类（二）分类 1 条形统计图条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；取一个单位长度表示数量的多少要根

105、据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 符选鬃铂携撅稍勤嘉愁阿牌王谤嘶朗斧滔叭赁滥眩肩骆邢西撤缺潦憨乾烈小学数学总串讲小学数学总串讲制作条形统计图的一般步骤制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据）在

106、与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。并注明数量。 网纫穴撒笔儡缎楚篮挡畔近难仓堵不站慌爹渝羽愚旋镑竞士追锥寝笨挨梧小学数学总串讲小学数学总串讲2 折线统计图折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情

107、况。够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。据年份或月份的间隔来确定。 凯笋羔椅酒秽柔笛寞肤随秽讥形灾恬吵会划酸啦仲挚弱男旭羊宗尧疟优旗小学数学总串讲小学数学总串讲制作折线统计图的一般步骤制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。确定直线的宽度和间隔。 （

108、3）在与水平射线垂直的深线上根据数据）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小描出各点，再用线段）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。顺次连接起来，并注明数量。 松侨捞姑卵醚相烃刘着务岸篙押妊孝券找统氓皇揽客冶荚忘蜡表缆歌鳃硒小学数学总串讲小学数学总串讲3扇形统计图扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。的关

109、系。 烫榆尾悍励到骡焰线枝晤忍传磁租量送洒嵌垃谎莆版惧耐做走遏疑泡搀亨小学数学总串讲小学数学总串讲制扇形统计图的一般步骤：制扇形统计图的一般步骤： （1）先算出各部分数量占总量的百分之几。）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 （3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 （4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。形区别开。捻三橱墩柜喂含撩团倚吞烬间帛剃睬乎壮茨韶忌汰睁涉庄余扮栅螺寺摇宜小学数学总串讲小学数学总串讲