《圆心角弧弦弦心距之间的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆心角弧弦弦心距之间的关系（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 圆心角圆心角, ,弧弧, ,弦弦, ,弦心距弦心距 之间的关系之间的关系同圆等圆半径相等的两个圆半径相等的两个圆同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等弧弧弦弦等弧等弧在同圆或等中，能够互相重合的两条弧叫做等弧在同圆或等中，能够互相重合的两条弧叫做等弧AB圆心角圆心角n圆心角圆心角 顶点在圆心的角顶点在圆心的角(如如AOB).n弦心距弦心距 过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离圆心与垂足之间的距离(如线段如线段OD).n如图如图,在在 O中中,分别作相等的圆心角和分别作相等的圆心角和AOB和和AOB, 将其将其中的一个旋转一个角度中的一个旋转一个角度,使得使得OA和和OA重
2、合重合. 想一想想一想n 你能发现那些等量关系你能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.OOABDOABDABABABABABABDDDDDDABD圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定弦心距之间的关系定理理n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相等所对的相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. . 议一议议一议OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出拓展与深化拓展与深化n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果轮换下面四个条件如果轮换下面四个条件: :n
3、两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦两条弦心距心距, ,若有一组相等，你能得出什么结论若有一组相等，你能得出什么结论? ? 猜一猜猜一猜OABDABDOABDOABD如由条件如由条件: AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB推论推论n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两两条弦条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等. . 猜一猜猜一猜OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=
4、OD可推出AOB=AOB练习：练习：O OABCDEF已知：如图，已知：如图，AB、CD是是O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果）如果ABCD，那么那么 ， ， ；（2）如果）如果OEOF，那么，那么 ， ， ；（3）如果弧）如果弧AB=弧弧CD，那么那么 ， ， ；（4）如果）如果AOBCOD，那么那么 ， ， 一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（ ）3相等的弦所对的弧相等。（相
5、等的弦所对的弧相等。（ ）二、二、1.1.如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力 2.2.如图，在如图，在O O中，中，AC=BDAC=BD， , ,求求2 2的度数。的度数。3.3.如图，已知如图，已知ADB BC， 试说明试说明AB=CDAB=CD1.如图，如图，AB、CD、EF都是都是 O的直径，的直径，且且123，弦，弦AC、EB、DF是否相等？是否相等？为什么？为什么？2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是都是 O的弦，且的弦，且ACCDDEEFFB，求求AOC与与COF的度数的度数.
6、1.如图，在如图，在 O中，中，ABAC，B70.求求A度数度数.2.2.如图，如图，AB是直径，是直径，BCCDDE，BOC40，求求AOE的度数的度数 3.如图，在如图，在 O中，中，D、E分别为半径分别为半径OA、OB上的点，上的点，且且ADBE点点C为弧为弧AB的中点，连接的中点，连接CD、CE、CO求证：求证：CDCE4.如图，在中如图，在中 ， =90，AB=10，若以点若以点C为圆心，为圆心，CB长为半径的圆恰好经过长为半径的圆恰好经过AB的中点的中点D，则，则BD所对的圆心角等于（所对的圆心角等于（ ）AC的的长为（长为（ ）BCDA 5.如图，已知点如图，已知点A、B、C、D
7、均在均在CB为直径的圆上。为直径的圆上。ADBC，AC 平分平分BCD，ADC120，四边形，四边形ABCD的周长为的周长为10。求此圆的半径；。求此圆的半径；6.如图，在圆如图，在圆O中，已知中，已知AC=BD，试说明：试说明： AE= BF7、如图，点、如图，点O是是EPF的平分线上一点，以的平分线上一点，以O为圆心为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和和C、D，求证：求证：AB=CD. 拓展：拓展：当当P点在圆上或圆内是否还有点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？呢？ 2.2.在同圆在同圆 中，如果弧相等，那么所中，如果弧相等，那么所对的圆心角对
8、的圆心角_、所对的弦、所对的弦_， 所对所对的弦的弦心距的弦的弦心距_。3.3.在同圆在同圆 中，如果弦相等，那么所中，如果弦相等，那么所对的圆心角对的圆心角_、所对的弧、所对的弧_,_,所对的所对的弦的弦心距弦的弦心距_。相等相等（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等相等相等1.1.在同圆在同圆 中，如果圆心角相等，那中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等么它所对的弧相等、所对的弦相等, , 所对的所对的弦的弦心距也相等。弦的弦心距也相等。 小结：小结：相等相等以上三句话如没以上三句话如没有在同圆或等圆有在同圆或等圆中，这个结论还中，这个结论还会成立吗？会成立吗？（或等圆）（或等圆）（或等圆）（或等圆）相等相等(等对等定理等对等定理)
