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1、结束 重要平面曲线重要平面曲线(1) 三次抛物线三次抛物线(3) 概率曲线概率曲线(5) 蔓叶线蔓叶线(7) 星形线星形线(9) 心形线心形线(11) 对数螺线对数螺线 (13) 伯努利双纽线伯努利双纽线(15) 四叶玫瑰线四叶玫瑰线(2) 半立方抛物线半立方抛物线(4) 箕舌线箕舌线(6) 笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线(8) 摆线摆线 (12) 阿基米德螺线阿基米德螺线(10) 双曲螺线双曲螺线(14) 三叶玫瑰线三叶玫瑰线结束 三次抛物线三次抛物线 拐点: (0, 0) 关于原点对称 尖点: (0, 0) 在尖点处与 x 轴相切 关于 x 轴对称半立方抛物线半立方抛物线结束 概率曲线概率曲线
2、拐点: 拐点处切线斜率: 渐近线: 与 x 轴之间的面积: 关于 y 轴对称设 服从标准正态分布 ,则其概率密度函数为 拐点: 与 x 轴之间的面积: 1结束 箕舌线箕舌线或点击图中任意点动画开始或暂停 渐近线: y = 0 曲线与渐近线之间的面积:M是直径为a 的圆上的动点,Q是射线OM与 y = a 的交点,QPx 轴 , MPx 轴P点轨迹即为箕舌线 . 轨迹 :结束 蔓叶线蔓叶线或M 是半径为 a 的母圆上的动点 ,满足 OM = PQ 之点 P 的轨迹即为 渐近线: 曲线与渐近线之间的面积:点点击击图图片片任任意意处处播播放放开开始始或或暂暂停停 轨迹:蔓叶线 结束 笛卡儿叶形线笛卡
3、儿叶形线参数的几何意义参数的几何意义:图形在第四象限图形在第二象限图形在第一象限动画走向: 1 1+点击图中任意点动画开始或暂停 结束 笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线(续续) 结点:在该点与 x 轴 y 轴相切, 曲率半径为 顶点: 渐近线: 圈套所围面积: 曲线与渐近线之间的面积:结束 摆线摆线点击图中任意点动画开始或暂停半径为 a 的圆周沿直线无滑动地滚动时 , 其上定点 M 的轨迹即为摆线 . 轨迹:结束 摆线摆线(续续) 周 期: 极大点: 曲率半径: 一拱长: 一拱面积: 渐屈线: 仍为摆线, 与原摆线一致结束 心形线心形线或 尖点: (0, 0) 面积: 弧长: 轨迹: 外摆线的一种 点
4、击图中任意点动画开始或暂停动圆直径 = 定圆直径 = a 结束 心形线的另一种形式心形线的另一种形式即 尖点: (0, 0) 面积: 弧长:点击图中任意点动画开始或暂停结束 外摆线外摆线 (圆外旋轮线圆外旋轮线) 族族定圆圆心为 (0,0), 半径为 a, 动圆半径为 b, m = 1为心形线点击图中任意点动画开始或暂停结束 阿基米德螺线阿基米德螺线 物理意义: 动点 M 以常速 v 沿一射线运动, 该射线又 以定速 绕极点转动时, 点M 的轨迹即为阿基米德螺线 结束 阿基米德螺线阿基米德螺线(续续) 等距性: 过极点的射线与曲线 弧 长 : 曲率半径 : 扇形它们之间的间隔都是结束 对数螺线
5、对数螺线的交角 都相等:(等角螺线等角螺线) 等比性: 过极点的射线与曲线交于各线段成等比级数, 公比为 弧长 : 曲率半径 :曲线与所有过极点的射线动画走向为 等角性 :点击图中任意点动画开始或暂停结束 双曲螺线双曲螺线 渐近点 : 极点 O 渐近线 : 曲率半径 : 扇形 曲线由两支组成 ,它们关于 y 轴对称动画走向为点击图中任意点动画开始或暂停结束 伯努利双纽线伯努利双纽线或点击图中任意点动画开始或暂停 结点(同拐点) :在该点的切线斜率为1 顶 点: 极值点: 曲率半径: 双纽面积:极 值 :对应点:结束 伯努利双纽线的轨迹特点伯努利双纽线的轨迹特点 双纽线上的点 M 满足 : 以为圆心 ,为半径作圆, 自O 作射线交圆于P, Q 则双纽线右支上的点满足 :由对称性 , 左支也有类似结果结束 伯努利双纽线的另一形式伯努利双纽线的另一形式 结点(同拐点) :在该点的切线为 x , y 轴 顶点: 极值点: 曲率半径: 双纽面积:极 值 :即对应点:点击图中任意点动画开始或暂停结束 三叶玫瑰线三叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停结束 四叶玫瑰线四叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停
