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1、7.2.2 柱、锥、台体的体柱、锥、台体的体 积公式的应用积公式的应用萧县中学萧县中学 吴鹏吴鹏 2016.9柱、锥、台的体积公式柱、锥、台的体积公式Sh一、知识回顾：一、知识回顾：归纳领悟：归纳领悟：2 2柱体和锥体可以看作是由台体变柱体和锥体可以看作是由台体变化得到的柱体可以看作是上、下底面全化得到的柱体可以看作是上、下底面全等的台体，锥体可以看作是上底面退化成等的台体，锥体可以看作是上底面退化成一点的台体，因此很容易得出它们之间的一点的台体，因此很容易得出它们之间的体积关系：体积关系： 例例11已知直四棱柱的底面为菱形，已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为两个对角面的面积分别
2、为2 cm2 cm2 2,2 ,2 cm2， 侧棱长为侧棱长为2 cm2 cm，求其体积，求其体积 思路点拨思路点拨 二、公式应用之一二、公式应用之一 柱体的体积柱体的体积设出底面菱形的两条对角线长，表示出两个对角面的面积，设出底面菱形的两条对角线长，表示出两个对角面的面积，然后利用两条对角线表示底面菱形的面积，代入棱柱的体然后利用两条对角线表示底面菱形的面积，代入棱柱的体积公式即可积公式即可 方法归纳方法归纳 求柱体的体积关键是求底面求柱体的体积关键是求底面积和高，而底面积的求解要根据平面图形的性积和高，而底面积的求解要根据平面图形的性质灵活处理熟记常见平面图形的面积的求法质灵活处理熟记常见
3、平面图形的面积的求法是解决此类问题的关键是解决此类问题的关键1 1下图中的三个直角三角形是一个体下图中的三个直角三角形是一个体 积为积为20 cm20 cm3 3的几何的几何体的三视图，则体的三视图，则h h cm.cm.试一试：试一试：答案：答案：42一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为为_答案：答案：3例例2一个正三棱锥底面边长为一个正三棱锥底面边长为6，侧棱长为，侧棱长为，求这个三棱锥体积求这个三棱锥体积公式应用之一公式应用之一 锥体的体积锥体的体积思路点拨思路点拨已知底面边长和侧棱长，可先求出已知底面边长和侧棱长，可先求出三棱锥
4、的底面积和高，再根据体积公式求出其体三棱锥的底面积和高，再根据体积公式求出其体积积4.若某多面体的三视图若某多面体的三视图(单位：单位：cm)如图所示，如图所示，则此多面体的体积是则此多面体的体积是()A2cm3B4cm3C6cm3D12cm3试一试：试一试：答案：答案：A A小试身手：小试身手：如图，多面体如图，多面体ABCDEF中，已知中，已知面面ABCD是边长为是边长为3的正方形，的正方形，EF AB，平面，平面FBC 平面平面ABCD. FBC中中BC边上高边上高FH=2，EF= ， 求该多面体的体积求该多面体的体积.CABDEFMNH答案：答案：1 1对于多面体的体积问题往往将已知条
5、件归结对于多面体的体积问题往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，因此在解此类问题时，要到一个直角三角形中求解，因此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用注意直角三角形的应用 2 2有关旋转体的体积计算要充分利用其轴有关旋转体的体积计算要充分利用其轴截面，将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题截面，将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的数据，列出关系式后求出有关的量，再根据中给出的数据，列出关系式后求出有关的量，再根据几何体的体积公式进行运算、解答几何体的体积公式进行运算、解答方法规律小结：作业布置：作业布置：1.回顾本课内容及题型解决基本思路；回顾本课内容及题型解决基本思路；2
6、.作业本上完成作业本上完成（1）“小试身手小试身手”（2）课本）课本P51B组第组第2题题例例3如图，圆台高为如图，圆台高为3，轴截面中母线，轴截面中母线AA1与底面直径与底面直径AB的夹角为的夹角为60，轴截面中一条对角，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的体积线垂直于腰，求圆台的体积应用之三 台体的体积思路点拨思路点拨求圆台的体积，关键是求圆台的体积，关键是作出轴截面，并根据条件，求出两作出轴截面，并根据条件，求出两底面半径和圆台的高，代入公式求底面半径和圆台的高，代入公式求解解第第2课时课时方法归纳方法归纳(1)(1)求台体的体积，其关键在于求高，一般地棱台把求台体的体积，其关键在于求高
7、，一般地棱台把高放在直角梯形中求解，若是圆台把高放在等腰梯形中求高放在直角梯形中求解，若是圆台把高放在等腰梯形中求解解 (2) (2)“还台为锥还台为锥”是求解台体问题的重要思想，作出截是求解台体问题的重要思想，作出截面图，将空间问题平面化，是解决此类问题的关键面图，将空间问题平面化，是解决此类问题的关键答案：答案：A试一试：8下图是一个几何体的三视图下图是一个几何体的三视图(单位：单位：cm)，画出它的直观，画出它的直观图，并求出它的体积图，并求出它的体积解：解：直观图为一个正四棱台，如图所示直观图为一个正四棱台，如图所示1对于多面体的体积问题往往将已知条件归结到对于多面体的体积问题往往将已
8、知条件归结到一个直角三角形中求解，因此在解此类问题时，要注意一个直角三角形中求解，因此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用直角三角形的应用2有关旋转体的体积计算要充分利用其轴截面，有关旋转体的体积计算要充分利用其轴截面，将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的数据，列出关系式后求出有关的量，再根据几何体的体数据，列出关系式后求出有关的量，再根据几何体的体积公式进行运算、解答积公式进行运算、解答3已知等边圆柱已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱轴截面是正方形的圆柱)的全面积为的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积求其内接正四棱柱的体积6如图，棱锥的底面如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，是一个矩形，AC与与BD交于点交于点M，VM是棱锥的高若是棱锥的高若VM4cm，AB4cm，VC5cm，求锥体的体积，求锥体的体积
