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1、章末复习第一章导数及其应用学习目标1.理解导数的几何意义，并能解决有关切线的问题.2.能熟练应用求导公式及运算法则.3.掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值，并能应用其解决一些实际问题.4.了解定积分的概念及其简单的应用.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，表示为 ，其切线方程为 .f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)1.导数的概念导数的概念2.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式(1)c0.(2)(x) .(3)(ax) (a0).(4)(ex) .(6)(ln x) .(7)
2、(sin x) .(8)(cos x) .x1axln aexcos xsin x3.导数的运算法则导数的运算法则(1)f(x)g(x) .(2)f(x)g(x) .f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)4.复合函数的求导法则复合函数的求导法则(1)复合函数记法：yf(g(x).(2)中间变量代换：yf(u)，ug(x).(3)逐层求导法则：yxyuux.5.函数的单调性、极值与导数函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.(2)函数的极值与导数极大值：在点x
3、a附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0(3)求函数f(x)在闭区间a，b上的最值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的极值；将函数yf(x)的 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是 ，最小的一个就是 .极值 端点最大值 最小值F(b)F(a)1.f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.()2.函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x.()思考辨析判
4、断正误题型探究类型一导数几何意义的应用解答例例1设函数f(x) x3ax29x1(a0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10xy6平行.(1)求a的值；解解f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由题意知a2910，a1或1(舍去).故a1.解答(2)求f(x)在x3处的切线方程.解解由(1)得a1，f(x)x22x9，则kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)，即6xy280.跟跟踪踪训训练练1直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b .解析解析由题意知f(2)3，则a3.f(x)x33x1，
5、f(x)3x23，f(2)32239k，又点(2,3)在直线y9xb上，b39215.答案解析15例例2设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；类型二函数的单调性、极值、最值问题解答(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.证明反反思思与与感感悟悟本类题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，考查运算能力、分析问题、解决问题的能力.跟踪训练跟踪训练2已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；解答解解f(x)的定义域是(0，)，f(x)1ln x，(2)若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围；解
6、答(3)若关于x的方程f(x)b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.解答类型三定积分及其应用解答反思与感悟反思与感悟由定积分求曲边梯形面积的方法步骤(1)画出函数的图象，明确平面图形的形状.(2)通过解方程组，求出曲线交点的坐标.(3)确定积分区间与被积函数，转化为定积分计算.(4)对于复杂的平面图形，常常通过“割补法”来求各部分的面积之和.跟跟踪踪训训练练3如图所示，直线ykx将抛物线yxx2与x轴所围图形的面积分为相等的两部分，求k的值.解答达标检测1.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g
7、(3)等于A.1 B.0C.2 D.4解析解析直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，f(3)1.g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，12345答案解析解析12345答案A.有最大值0，无最小值D.既无最大值也无最小值12345解析答案答案解析4.体积为16的圆柱，当它的半径为 时，圆柱的表面积最小.123452解析解析设圆柱底面半径为r，母线长为l.当r2时，圆柱的表面积最小.解答12345令f(x)0，得x1，令f(x)0，得0x1或x0，yf(x)的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(，0)，(0,1).令g(x)0，解得x2或x0(舍去)，当x(0,2)时，g(
8、x)0，g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，解答12345解答12345(3)试判断方程f(x)mx0(mR且m为常数)的根的个数.1.利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程yy0f(x0)(xx0).明确“过点P(x0，y0)的曲线yf(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线yf(x)的切线方程”的异同点.2.借助导数研究函数的单调性，经常同三次函数，一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体.3.利用导数求解优化问题，注意自变量中的定义域，找出函数关系式，转化为求最值问题.4.不规则图形的面积可用定积分求解，关键是确定积分上、下限及被积函数，积分的上、下限一般是两曲线交点的横坐标.规律与方法
